【高一数学上学期期末备考专题大全】
专题2 二次函数、方程和不等式
期末考试真题强化训练（新高考湖北卷）
一、单选题
1．（2021·湖北·高一期末）已知，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·湖北十堰·高一期末）已知则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·湖北十堰·高一期末）已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·湖北·高一期末）下列不等式中
①若 则； ②若， 则；
③若 则；④若 则；
其中成立有（ ）
A．①②③④ B．②④ C．①③④ D．②③④
5．（2021·湖北·高一期末）已知正数x，y满足：，则x＋y的最小值为
A． B． C．6 D．
6．（2021·湖北武汉·高一期末）已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．15 B． C．16 D．
7．（2021·湖北省直辖县级单位·高一期末）已知，且，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
8．（2020·湖北·高一期末）已知，，且，则的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．
9．（2021·湖北·高一期末）若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．（2020·湖北·荆州市北门中学高一期末）若实数 满足，则的最大值为
A． B． C． D．
11．（2020·湖北省汉川市第一高级中学高一期末）设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
二、多选题
12．（2021·湖北恩施·高一期末）若，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·湖北·荆州中学高一期末）设，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·湖北鄂州·高一期末）已知，则下列式子一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
15．（2020·湖北湖北·高一期末）给出下列四个命题：
①若且，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中正确的命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
16．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期末）下列结论正确的是（ ）．
A．若，则的最大值为
B．若，，则
C．若，，且，则的最大值为9
D．若，则的最大值为2
17．（2021·湖北省直辖县级单位·高一期末）若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，，则
18．（2021·湖北·应城市第一高级中学高一期末）设a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则（ ）
A．ab的最大值为 B．a2＋4b2的最小值为
C．的最小值为8 D．2a＋4b的最小值为
19．（2022·湖北·武汉市第十四中学高一期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
20．（2020·湖北·荆州市北门中学高一期末）不等式的解集为（用区间表示）__________.
21．（2021·湖北·高一期末）已知R+,且则的最大值为_______.
22．（2021·湖北·应城市第一高级中学高一期末）爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，乙上下山的速度都是（两人途中不停歇），则甲、乙两人上下山所用时间之比为：______；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是_______（填甲或乙）.
23．（2022·湖北武汉·高一期末）已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.
24．（2020·湖北·高一期末）若正数a，b满足，则的最小值为________.
25．（2022·湖北省汉川市第一高级中学高一期末），，且，若对于任意的x，y不等式恒成立，则实数k的取值范围为______.
四、解答题
26．（2020·湖北荆门·高一期末）已知关于的不等式：
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
27．（2022·湖北黄冈·高一期末）已知函数
(1)若，解关于的不等式；
(2)若关于的不等式的解集为，求实数的值．
28．（2022·湖北黄冈·高一期末）已知关于的一元二次函数
(1)若的解集为或，求实数、的值．
(2)若实数、满足，求关于的不等式的解集．
29．（2021·湖北·高一期末）体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式(以下).方式一：小明一半的时间以的速度行走，剩余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为.
（1）试求两种行走方式的平均速度，；
（2）比较，的大小.
30．（2021·湖北省直辖县级单位·高一期末）在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知__________，求关于的不等式的解集．
31．（2020·湖北·荆州市北门中学高一期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
32．（2021·湖北·高一期末）（1）已知关于x的不等式的解集为，求不等式的解集；
（2），a+b=2,求证.
33．（2020·湖北·荆州市北门中学高一期末）已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集是或，求的值；
（2）若不等式的解集是，求的取值范围；
（3）若不等式的解集为，求的取值范围．
34．（2020·湖北·高一期末）设函数．
（1）当且时，解关于的不等式；
（2）已知，若的值域为，，求的最小值．
35．（2020·湖北·高一期末）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（）．A公司生产万件防护服还需投入成本（万元）．
（1）将A公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？【高一数学上学期期末备考专题大全】
专题2 二次函数、方程和不等式
期末考试真题强化训练（新高考湖北卷）
一、单选题
1．（2021·湖北·高一期末）已知，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据不等式的性质证明即可. 不成立的可举反例说明.
【详解】因为，，的大小无法确定，A，B均不正确；取，，得，所以C不正确；可得，所以，故D正确.
故选：D.
2．（2021·湖北十堰·高一期末）已知则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用不等式的基本性质，可判定A、B不正确，C正确，利用特值法，可得判定D不正确.
【详解】由，因为，可得，但的符号不确定，所以A不正确；
由，因为，可得，但的符号不确定，
所以A不正确；
由，根据不等式的性质，可得，所以C正确；
例如：，可得，此时，所以D不正确.
故选：C.
3．（2021·湖北十堰·高一期末）已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质,结合特殊值依次讨论各选项即可求解.
【详解】解：当时，，则A错误；
因为，所以，所以 ，则B错误；
因为，所以，则C正确；
当时，，则D错误．
故选：C
4．（2021·湖北·高一期末）下列不等式中
①若 则； ②若， 则；
③若 则；④若 则；
其中成立有（ ）
A．①②③④ B．②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【解析】利用不等式的性质即可求解.
【详解】对于①若 当时，则，故①不正确；
对于②若，则，两边同时乘以，则，故②正确；
对于③若根据不等式的性质可得，故③正确；
对于④若根据不等式的性质可知，故④正确；
故选：D
【点睛】本题考查了不等式的性质，需掌握不等式的性质，属于基础题.
5．（2021·湖北·高一期末）已知正数x，y满足：，则x＋y的最小值为
A． B． C．6 D．
【答案】B
【分析】将所求表示转化为，由于乘以1不变，故原式可化为，将其整理化简后由基本不等式求得最小值即可.
【详解】由题可知，
（当且仅当时取等号）
所以x＋y的最小值为
故选：B
【点睛】本题考查由基本不等式求和的最小值，属于中档题.
6．（2021·湖北武汉·高一期末）已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．15 B． C．16 D．
【答案】D
【解析】妙用“1”的代换，利用拼凑基本不等式，求和式的最小值即可.
【详解】正实数，满足，
则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.
故选：D.
【点睛】思路点睛：
利用基本不等式求最值时，需注意取等号条件是否成立.
（1）积定，利用，求和的最小值；
（2）和定，利用，求积的最大值；
（3）已知和式（倒数和）或为定值时，妙用“1”拼凑基本不等式求最值.
7．（2021·湖北省直辖县级单位·高一期末）已知，且，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】A
【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.
【详解】因为，故，
故，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为3.
故选：A.
【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.
8．（2020·湖北·高一期末）已知，，且，则的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．
【答案】B
【解析】利用“乘1法”将问题转化为求的最小值，然后展开利用基本不等式求解．
【详解】，，又，且，
，
当且仅当，解得，时等号成立，
故的最小值为10．
故选：B．
【点睛】本题考查利用基本不等式求最和的最值，考查“1”的巧妙运用，难度一般，灵活转化是关键.
9．（2021·湖北·高一期末）若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】分离参数使不等式化为，使乘以利用基本不等式求出的最小值即可求解.
【详解】将不等式化为，只需当时，即可，
由
，
当且仅当时取等号，故,故m的最大值为9.
故选：C
【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的取值范围、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于中档题.
10．（2020·湖北·荆州市北门中学高一期末）若实数 满足，则的最大值为
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：由实数 满足，，设，解得，
则，当且仅当，及时等号成立，所以的最大值为，故选D.
考点：基本不等式的应用.
11．（2020·湖北省汉川市第一高级中学高一期末）设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【分析】由已知可得在上恒成立，即，再通过讨论m的范围求出，由此可得m的范围.
【详解】若对于任意的，恒成立,
即可知：在上恒成立,
令，对称轴为.
当时，恒成立，
当时，有开口向下且在上单调递减，
在上，得，
故有.
当时，有开口向上且在上单调递增
在上，
∴
综上，实数的取值范围为，
故选：A.
【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：
(1)a≥f(x)恒成立 a≥f(x)max；
(2)a≤f(x)恒成立 a≤f(x)min.
二、多选题
12．（2021·湖北恩施·高一期末）若，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【分析】根据不等式的性质可判断AB的正确，利用作差法可判断CD的正误.
【详解】因为，故即，故B正确，A错误.
对于C，，而，故即，
故C正确.
对于D，，故，故D正确.
故选：BCD.
13．（2021·湖北·荆州中学高一期末）设，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】由不等式的性质，的单调性及特殊值法，即可判断选项的正误.
【详解】A：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即，正确；
B：因为在定义域内为增函数，由题意知，故有，正确；
C：当时，，故错误；
D：当时，，故错误；
故选：AB.
14．（2021·湖北鄂州·高一期末）已知，则下列式子一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】根据基本不等式，逐一分析各个选项，即可得答案.
【详解】对于A：因为，所以，
所以，当且仅当时等号成立，故A正确；
对于B：，
因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以，，
所以，故B错误；
对于C：，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
所以，故C错误；
对于D：，
因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以，所以，
所以，故D正确，
故选：AD
15．（2020·湖北湖北·高一期末）给出下列四个命题：
①若且，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中正确的命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】BC
【分析】对于①，举反例可说明其错误；对于②，③，作差比较即可；对于④，举反例可说明其错误
【详解】解：对于①，当时，满足且，但不成立，所以①错误；
对于②，因为，所以
所以，所以，所以②正确；
对于③，因为，所以
所以，所以，所以③正确；
对于④，当时，，所以④错误，
故选：BC
【点睛】此题考查判断不等式是否成立问题，考查推理能力，属于基础题
16．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期末）下列结论正确的是（ ）．
A．若，则的最大值为
B．若，，则
C．若，，且，则的最大值为9
D．若，则的最大值为2
【答案】ABD
【解析】利用基本不等式，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，由可得，当且仅当，即时，等号成立；即的最大值为；A正确；
B选项，由，，可得，即，故B正确；
C选项，若，，且，
则，
当且仅当，即时，等号成立；即的最小值为9，故C错；
D选项，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
17．（2021·湖北省直辖县级单位·高一期末）若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，，则
【答案】ABD
【解析】根据不等式性质，利用做差法，函数性质等比较大小即可得答案.
【详解】解：对于A选项，若，则， ， ，所以，所以，故A选项正确；
对于B选项，若，则若，所以，故B选项正确；
对于C选项，当，满足，且，此时，故C选项错误；
对于D选项，若，，则 ， ， ，所以，故.故D选项正确；
故选：ABD
【点睛】本题考查不等式的大小比较，解题的关键在于根据题意，利用不等式性质或者作差法进行大小比较，考查化归转化思想和运算求解能力，是中档题.
18．（2021·湖北·应城市第一高级中学高一期末）设a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则（ ）
A．ab的最大值为 B．a2＋4b2的最小值为
C．的最小值为8 D．2a＋4b的最小值为
【答案】ABD
【解析】利用均值不等式对选项进行逐一求解，可判断出正误，得出答案.
【详解】，得，当且，时取等号，故正确；
，当且仅当，时取等号，故正确；
，当且仅当时取等号，故错误；
，当且仅当，时取等号，故正确，
故选：ABD.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.
19．（2022·湖北·武汉市第十四中学高一期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BC
【分析】由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案.
【详解】解：A项，若，取，可得，故A不正确；
B项, 若,可得：，故，故B正确；
C项，若可得，由可得：，故C正确；
C项，举反例，虽然，但是，故D不正确；
故选：BC.
【点睛】本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题型.
三、填空题
20．（2020·湖北·荆州市北门中学高一期末）不等式的解集为（用区间表示）__________.
【答案】
【分析】移项整理，可得，根据分式不等式的解法，即可求得答案.
【详解】原式，可化为，即，
所以，可等价为，
所以，即不等式解集为.
故答案为：
21．（2021·湖北·高一期末）已知R+,且则的最大值为_______.
【答案】9
【解析】将展开化为，利用基本不等式即可求解.
【详解】且R+,
，
当且仅当时取等号，故的最大值为9.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，在运用基本不等式时注意验证等号成立的条件，此题属于基础题.
22．（2021·湖北·应城市第一高级中学高一期末）爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，乙上下山的速度都是（两人途中不停歇），则甲、乙两人上下山所用时间之比为：______；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是_______（填甲或乙）.
【答案】 乙
【解析】设上山路程为1，求出甲、乙两人上下山所用时间，再计算．
【详解】解：设上山路程为1，
则甲上下山所用时间为，乙上下山所用时间为，
∴甲、乙两人上下山所用时间之比为；
∵，
∴，
∴，即乙上下山所用时间之和最少；
故答案为：；乙．
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．
23．（2022·湖北武汉·高一期末）已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.
【答案】##
【分析】将目标式转化为，应用柯西不等式求的取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.
【详解】由题设，，则，
又，
∴，当且仅当时等号成立，
∴，当且仅当时等号成立.
∴的最小值为.
故答案为：.
24．（2020·湖北·高一期末）若正数a，b满足，则的最小值为________.
【答案】
【分析】求出，设（当且仅当时“”成立），求出的最小值即可．
【详解】解：，，，，
，
设（当且仅当时“”成立），
，，，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题．
25．（2022·湖北省汉川市第一高级中学高一期末），，且，若对于任意的x，y不等式恒成立，则实数k的取值范围为______.
【答案】
【分析】先求的最小值，再求解二次不等式可得结果.
【详解】因为，，且，所以
又，当且仅当时，即时，等号成立；
所以的最小值为.
所以有，解得，
故答案为：.
四、解答题
26．（2020·湖北荆门·高一期末）已知关于的不等式：
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题可知和1是方程的两个实数根，利用韦达定理即可求解；
（2）可知成立，时，利用判别式进行求解.
【详解】（1）因为关于的不等式：的解集为，
所以和1是方程的两个实数根，
由韦达定理可得:，得．
（2）因为关于的不等式的解集为．
当时，-3<0恒成立.
当时，由，解得：
故的取值范围为．
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
27．（2022·湖北黄冈·高一期末）已知函数
(1)若，解关于的不等式；
(2)若关于的不等式的解集为，求实数的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次不等式的求法求解即可；
（2）根据二次不等式的解集与系数的关系列式求解即可
（1）
当时，，
由得；，
解得；
（2）
不等式的解集为，根据题意得，且，解得．
28．（2022·湖北黄冈·高一期末）已知关于的一元二次函数
(1)若的解集为或，求实数、的值．
(2)若实数、满足，求关于的不等式的解集．
【答案】(1)
(2)详见解析
【分析】（1）根据二次不等式的解集与系数的关系求解即可；
（2）化简可得，再分根据为分界点讨论的范围，再求解不等式即可
（1）
的解集为或，
与是一元二次方程的两个实数根，
，解得．
（2）
，关于的不等式化为：，
因式分解为：，
当时，化为，则；
当时，，解得，不等式的解集为；
时，，解得不等式的解集为；
时，，不等式化为：，解得或，不等式的解集为或．
29．（2021·湖北·高一期末）体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式(以下).方式一：小明一半的时间以的速度行走，剩余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为.
（1）试求两种行走方式的平均速度，；
（2）比较，的大小.
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）根据速度时间=路程，列方程即可求得，；
（2）作差计算即可比较大小.
【详解】解：（1）设方式一中所用时间为t，路程为s.
,.
设方式二中所用时间为t，路程为s，
则.
（2）.
因为，，且，所以，即.
30．（2021·湖北省直辖县级单位·高一期末）在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知__________，求关于的不等式的解集．
【答案】选择见解析；．
【解析】若选①，根据集合相等求出，再解一元二次不等式即可；若选②，根据一元一次不等式的解集求出，再解一元二次不等式即可；若选③，根据直线上的点求出，再解一元二次不等式即可.
【详解】解：若选①，若，解得，不符合条件；
若，解得，则符合条件．
将代入不等式整理得，
解得或，故原不等式的解集为：．
若选②，因为不等式的解集为，所以，
解得，将代入不等式整理得，
解得或，故原不等式的解集为：．
若选③，由题得，解得．
将代入不等式整理得，
解得或，故原不等式的解集为：．
31．（2020·湖北·荆州市北门中学高一期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
【答案】(1)
(2)百辆，最大利润为万
【分析】（1）根据题意分情况列式即可；
（2）根据分段函数的性质分别计算最值.
【详解】（1）由题意得当时，，
当时，，
所以,
（2）由（1）得当时，，
当时，，
当时，
，当且仅当，即时等号成立，
，时，，，
时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元.
32．（2021·湖北·高一期末）（1）已知关于x的不等式的解集为，求不等式的解集；
（2），a+b=2,求证.
【答案】（1）（2）见证明
【解析】（1）根据不等式的解集为，求出参数，进而可解不等式.
（2）利用基本不等式求出，由即可证出.
【详解】解（1）解集为的一元二次不等式
即，
所以，
故不等式的解集为
（2）证： ，，
当且仅当a=b=1时等号成立.
当且仅当a=b=1时等号成立.
故
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法以及利用不等式证明不等式，主要利用基本不等式时需验证等号成立的条件，属于基础题.
33．（2020·湖北·荆州市北门中学高一期末）已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集是或，求的值；
（2）若不等式的解集是，求的取值范围；
（3）若不等式的解集为，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）由题意可知不等式的两根分别为、，利用韦达定理可求得实数的值；
（2）由题意得出，由此可解得实数的取值范围；
（3）由题意得出，由此可解得实数的取值范围.
【详解】（1）因为不等式的解集是或，
所以，和是方程的两个实数根，且，
由韦达定理得，所以；
（2）由于不等式的解集是，
所以，解得，
因此，实数的取值范围是；
（3）由于不等式的解集为，
则不等式对任意的恒成立，
所以，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查利用一元二次不等式的解求参数，同时也考查了一元二次不等式恒成立，考查计算能力，属于中等题.
34．（2020·湖北·高一期末）设函数．
（1）当且时，解关于的不等式；
（2）已知，若的值域为，，求的最小值．
【答案】（1）或；（2）.
【解析】（1）把且，代入不等式，利用配方法可求得不等式的解；
（2）化简变形，再利用基本不等式，即可求得最小值．
【详解】解：（1）由且，代入不等式，得，
化简，得，或，
不等式的解集为或
（2）由的值域为，，可得，△，
，可得．
，．
的最小值为．
【点睛】本题考查二次函数不等式的解法，利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属于中档题．
35．（2020·湖北·高一期末）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（）．A公司生产万件防护服还需投入成本（万元）．
（1）将A公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
【答案】（1），，；（2）万元．
【分析】（1）由题意得，再把代入即得解；
（2）化简得，再利用基本不等式求解.
【详解】（1）由题意得
，
即，，．
（2），
因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立．
所以，
故政府补贴为万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为万元．
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
