第一、二章 综合检测
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、(2022·宿州模拟)已知集合A＝，且2∈A，则实数m的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2、已知命题p：“ a≥0，都有x2＋2ax＋a2≥0”，则命题p的否定是( )
A． a≥0，使得x2＋2ax＋a2≤0
B． a≥0，使得x2＋2ax＋a2<0
C． a≥0，使得x2＋2ax＋a2<0
D． a<0，使得x2＋2ax＋a2≤0
3、下列说法正确的是 ( )
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若＞，则a＜b
C．若b＞c，则|a|b≥|a|c D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d
4、若x＋(x＞2)在x＝a处取得最小值，则a＝( )
A．1＋ B．1＋
C．3 D．4
5、设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( )
A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n
C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m6、设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7、已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜4}，若A RB，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a＜1} B．{a|a≤4} C．{a|a≤1} D．{a|a≥1}
8、(2022·淮北一模)已知x>0，y>0，且＋＝，则x＋y的最小值为( )
A．3 B．5 C．7 D．9
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9、已知全集U＝R，集合A，B满足A B，则下列选项正确的有（ ）
A．A∩B＝B B．A∪B＝B
C．（ UA）∩B＝ D．A∩（ UB）＝
10、(2022·广东高一10月月考)对于任意实数a，b，c，d，下列选项中正确的是( )
A．若ac2>bc2，则a>b
B．若bc－ad≥0，bd>0，则≤
C.若a
D．若a>b，>，则a>0，b<0
11、(2022·常州10月调研)若x2－3x－4<0是－3A．3 B．4 C．5 D．6
12、(2022·齐齐哈尔五校期中联考)已知x>0，y>0，且2x＋y＝2，若≤对任意的x>0，y>0恒成立，则实数m的值可能为 ( )
A. B． C． D．2
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13、设集合A＝{－1，1，2}，B＝{a＋1，a2－2}，若A∩B＝{－1，2}，则a的值为________．
14、若不等式ax2＋bx＋2<0的解集为{x|x<－或x>}，则＝________
15、(2022·北京理工大学附属中学期中测试)已知命题p： x∈R，x2＋ax＋a<0，若 p是真命题，则实数a的取值范围是_______．
16、(2022·安徽省阜阳期中)设0四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|1＜3x﹣5＜16}．
（1）求A∪B；
（2）求（ RA）∩B．
18、已知条件p：集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，条件q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若x P是x S的必要条件，求实数m的取值范围．
19、若不等式ax2＋5x－2>0的解集是.
(1)求实数a的值；
(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．
20、(1)已知x＜，求y＝4x－2＋的最大值；
(2)已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值；
21、某厂家拟在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22、已知函数y＝x2－2ax＋a＋2，a∈R.
(1)若方程y＝0有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；
(2)若不等式y≥－1－ax对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．第一、二章 综合检测（解析版）
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、(2022·宿州模拟)已知集合A＝，且2∈A，则实数m的值为( D )
A．0 B．1 C．2 D．3
2、已知命题p：“ a≥0，都有x2＋2ax＋a2≥0”，则命题p的否定是( C )
A． a≥0，使得x2＋2ax＋a2≤0
B． a≥0，使得x2＋2ax＋a2<0
C． a≥0，使得x2＋2ax＋a2<0
D． a<0，使得x2＋2ax＋a2≤0
3、下列说法正确的是 ( C )
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B．若＞，则a＜b
C．若b＞c，则|a|b≥|a|c
D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d
4、若x＋(x＞2)在x＝a处取得最小值，则a＝( C )
A．1＋ B．1＋
C．3 D．4
5、设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( B )
A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－nC．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m6、设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( C )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7、已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜4}，若A RB，则实数a的取值范围为（ C ）
A．{a|a＜1} B．{a|a≤4} C．{a|a≤1} D．{a|a≥1}
8、(2022·淮北一模)已知x>0，y>0，且＋＝，则x＋y的最小值为( C )
A．3 B．5 C．7 D．9
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9、已知全集U＝R，集合A，B满足A B，则下列选项正确的有（ BD ）
A∩B＝B B．A∪B＝B
C．（ UA）∩B＝ D．A∩（ UB）＝
10、(2022·广东高一10月月考)对于任意实数a，b，c，d，下列选项中正确的是( ABD )
A．若ac2>bc2，则a>b
B．若bc－ad≥0，bd>0，则≤
C.若a
D．若a>b，>，则a>0，b<0
11、(2022·常州10月调研)若x2－3x－4<0是－3A．3 B．4 C．5 D．6
12、(2022·齐齐哈尔五校期中联考)已知x>0，y>0，且2x＋y＝2，若≤对任意的x>0，y>0恒成立，则实数m的值可能为 ( ACD )
A. B． C． D．2
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13、设集合A＝{－1，1，2}，B＝{a＋1，a2－2}，若A∩B＝{－1，2}，则a的值为__－2或1______．
14、若不等式ax2＋bx＋2<0的解集为{x|x<－或x>}，则＝________
15、(2022·北京理工大学附属中学期中测试)已知命题p： x∈R，x2＋ax＋a<0，若 p是真命题，则实数a的取值范围是__[0，4]______．
16、(2022·安徽省阜阳期中)设0四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|1＜3x﹣5＜16}．
（1）求A∪B；
（2）求（ RA）∩B．
解：（1）∵A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x＜7}，
∴A∪B＝{x|2＜x＜10}；
（2） RA＝{x|x＜3或x≥10}，
∴（ RA）∩B＝{x|2＜x＜3}．
18、已知条件p：集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，条件q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
若p是q的必要条件，求实数m的取值范围；
若x P是x S的必要条件，求实数m的取值范围．
解：（1）由题易知，
P＝{x|－2≤x≤10}，
由p是q的必要条件，知S P.
则所以0≤m≤3.
即m的取值范围是[0，3].
（2）若x P是x S的必要条件，则x S x P，
所以x∈P x∈S，
所以P S，
则
所以m≥9，
故实数m的取值范围是[9，＋∞).
19、若不等式ax2＋5x－2>0的解集是.
(1)求实数a的值；
(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．
解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个实数根为和2，代入方程解得a＝－2.
(2)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1>0，
即为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.
20、(1)已知x＜，求y＝4x－2＋的最大值；
(2)已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值；
解： (1)∵x＜，∴5－4x＞0，
∴y＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1，
当且仅当5－4x＝，即x＝1时，等号成立，
故当x＝1时，ymax＝1.
(2)∵0＜x＜，∴1－2x＞0，
∴y＝×2x(1－2x)≤×＝×＝，∴当且仅当2x＝1－2x，即x＝时，ymax＝.
21、某厂家拟在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
解： (1)由题意知，当m＝0时，x＝1，
所以1＝3－k k＝2，
所以x＝3－，
每万件产品的销售价格为1.5×(万元)，
所以2023年的利润y＝1.5x×－8－16x－m
＝4＋8x－m＝4＋8－m
＝－＋29(m≥0).
(2)因为m≥0时，＋(m＋1)≥2＝2＝8，
所以y≤－8＋29＝21，
当且仅当＝m＋1，即m＝3时，
ymax＝21.
故该厂家2023年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．
22、已知函数y＝x2－2ax＋a＋2，a∈R.
(1)若方程y＝0有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；
(2)若不等式y≥－1－ax对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)因为方程y＝0，即x2－2ax＋a＋2＝0有两个小于2的不等实根，
所以即
所以a＜－1，
故实数a的取值范围为(－∞，－1)．
(2)由y≥－1－ax可得x2－2ax＋a＋2≥－1－ax，
所以x2－ax＋a＋3≥0对任意x∈R恒成立，
所以Δ＝a2－4(a＋3)≤0，
即a2－4a－12≤0，解得－2≤a≤6.
故实数a的取值范围为[－2，6]．