六年级下册数学苏教版6.2 认识正比例图像 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
苏教版·六年级下册
认识正比例图像
复习导入
三角形的高一定，三角形的面积和底成正比例吗？为什么？
（一定）
即三角形的面积和底的比值一定，它们成正比例。
探索新知
像这样成正比例关系的两种量还可以用图像来表示。
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
例1表中的各组数据，
探索新知
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
例1表中的各组数据，可以用下图的点表示。
你能说一说横轴、纵轴表示的意思吗？
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
0
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
A
C
D
E
B
F
G
横轴表示行驶的时间，单位是时，每一小格表示1小时。
纵轴表示行驶的路程，单位是千米，每一小格表示80千米。
【提示：点击C、D、E、F、G点显示】
探索新知
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
0
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
A
C
D
E
B
F
G
（1）图中的点 A 表示1小时行 80千米，点 B 表示5小时行400千米。其他各点呢？
C点表示2小时行160千米。
D点表示3小时行240千米。
E点表示4小时行320千米。
F点表示6小时行480千米。
G点表示7小时行560千米。
例1表中的各组数据，可以用下图的点表示。
探索新知
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
0
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
A
C
D
E
B
F
G
（2）连接图中各点，你有什么发现？
图中各点都在一条直线上，即正比例的图像是一条直线
4.5小时行300千米所对应的点在这条直线上吗？
只有当路程和时间的比的比值是80时，所对应的点才在这条直线上。
例1表中的各组数据，可以用下图的点表示。
探索新知
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
0
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
A
C
D
E
B
F
G
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
200
5.5
所得结果是否正确？如何判断？
根据得到的结果，算一算路程和时间的比值是不是80.
例1表中的各组数据，可以用下图的点表示。
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
时间/分 …
数量/个 …
2
100
4
200
300
400
500
600
700
6
8
10
12
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？ 为什么？
……
成正比例，因为打字的数量和所用的时间是两种相关联的量，且打字的数量和所用的时间的比值一定( 即打字的速度一定)，所以打字的数量和所用的时间成正比例。
14
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
时间/分 …
数量/个 …
2
100
4
200
300
400
500
600
700
6
8
10
12
14
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点， 再按顺序连接起来。
时间/分 …
数量/个 …
2
100
4
200
300
400
500
600
700
6
8
10
12
14
先描点，后连线。
画出的图象要越过表示14分钟打700个字所对应的点
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字需要多少分钟？
5分钟可
以打250个字
打750个字需要15分钟
观察这两个成正比例关系的图像，你发现了什么？
归
纳
正比例关系的图像是一条经过原点的射线。
从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
随堂练习
【选自教材P60 练习十 第4题】
1. 一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？
长度/米
总价/元
1
5
2
（1）把下表填写完整。
10
3
4
5
15
20
25
（2）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所对应的点，再按顺序连接起来。
长度/米
总价/元
1
5
2
10
3
4
5
15
20
25
长度/米
1
2
3
4
5
6
7
8
0
总价/元
5
10
15
20
25
（3）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么来判断的？
长度/米
1
2
3
4
5
6
7
8
0
总价/元
5
10
15
20
25
长度/米
总价/元
1
5
2
10
3
4
5
15
20
25
利用表格中的数据，发现：
所以彩带的总价和长度成正比例。
通过绘制的图像，发现：这是一条经过原点的直线。
所以彩带的总价和长度成正比例。
长度/米
1
2
3
4
5
6
7
8
0
总价/元
5
10
15
20
25
（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
购买3.5米彩带需要17.5元。
2. 一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下：
物体质量/kg …
弹簧伸长长度/cm …
2
0.5
4
1
1.5
2
2.5
5
6
8
10
20
这是什么意思？
超过20千克，弹簧会变形，无法恢复原状。
2. 一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下：
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。
物体质量/kg …
弹簧伸长长度/cm …
2
0.5
4
1
1.5
2
2.5
5
6
8
10
20
物体质量/kg …
弹簧伸长长度/cm …
2
0.5
4
1
1.5
2
2.5
5
6
8
10
20
（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？
物体质量/kg …
弹簧伸长长度/cm …
2
0.5
4
1
1.5
2
2.5
5
6
8
10
20
弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是两种相关联的量且比值一定。
成正比例！
（3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？
挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长1.25厘米。
要使弹簧伸长4厘米，应挂上16千克的物体。
（3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？
课堂小结
正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。