第十一章 三角形单元检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十一章 三角形单元检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 630.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-05 15:49:09 | ||
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文档简介
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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．有下列长度的线段，不能组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm
C．3cm、4cm、5cm D．4cm、5cm、6cm
2．在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
3．现有两根木棒，其长度分别为4cm和9cm，小明想要在墙壁上钉一个三角形木架，则可选用木棒的长度为（ ）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
4．一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO＝BO＝50cm，CO＝DO＝30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为（ ）
A．150° B．约105° C．120° D．90°
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB
8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性
11．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（ ）
A．50° B．60° C．72° D．75°
12．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．
12．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °．
13．如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB＝ °．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝ 度．
17．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于 ．
18．如图，在三角形中，已知，，，，，有下列结论：①与不是同旁内角；②点D到直线的距离为；③过点A仅能作一条直线与垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与直线平行．其中正确的结论序号有________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．
20．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形的边数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B D C D C C
二、填空题
11．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
12．解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，
∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．
故答案为：360．
13．解：∵BE∥AD，
∴∠ABE＝∠BAD＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝20°，
∵∠C＝90°，
∴∠BEC＝70°，
∴∠AEB＝110°，
故答案为：110．
14．100°
15．92°
16．解：∵∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，
∴∠ABD＝∠ADB＝50°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC＝180°﹣∠ADB＝130°，
又∵AD＝DC，
∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）＝25°，
∴∠C＝25°．
17．解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，
∴边数n＝360°÷a°，
走过的路程最短，则n最小，a最大，
n最小是3，a°最大是120°．
故答案为：120．
18．②③④．
三、解答题
19．解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
20.．解：(1)360°×＝1980°.
即这个多边形的内角和为1980°.
(2)设该多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＝1980°，
解得n＝13.
即这个多边形的边数为13.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
23．
【分析】（1）由∠ABC、∠ACB的度数结合三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质可求出∠BAE的度数；
（2）利用三角形的外角性质可求出∠AEB的度数，结合∠ADE=90°即可求出∠DAE的度数．
【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=30°．
（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数；（2）牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
24．
解：（1）如图，连接PC，
由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，
∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，
∴∠1+∠2=50°+90°=140°，
故答案为：140°；
（2）连接PC，
由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，
∵∠C=90°，∠DPE=∠α，
∴∠1+∠2=90°+∠α；
（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1=90°+∠α；
如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；
如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，
∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．
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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．有下列长度的线段，不能组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm
C．3cm、4cm、5cm D．4cm、5cm、6cm
2．在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
3．现有两根木棒，其长度分别为4cm和9cm，小明想要在墙壁上钉一个三角形木架，则可选用木棒的长度为（ ）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
4．一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO＝BO＝50cm，CO＝DO＝30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为（ ）
A．150° B．约105° C．120° D．90°
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB
8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性
11．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（ ）
A．50° B．60° C．72° D．75°
12．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．
12．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °．
13．如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB＝ °．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝ 度．
17．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于 ．
18．如图，在三角形中，已知，，，，，有下列结论：①与不是同旁内角；②点D到直线的距离为；③过点A仅能作一条直线与垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与直线平行．其中正确的结论序号有________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．
20．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形的边数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B D C D C C
二、填空题
11．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
12．解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，
∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．
故答案为：360．
13．解：∵BE∥AD，
∴∠ABE＝∠BAD＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝20°，
∵∠C＝90°，
∴∠BEC＝70°，
∴∠AEB＝110°，
故答案为：110．
14．100°
15．92°
16．解：∵∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，
∴∠ABD＝∠ADB＝50°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC＝180°﹣∠ADB＝130°，
又∵AD＝DC，
∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）＝25°，
∴∠C＝25°．
17．解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，
∴边数n＝360°÷a°，
走过的路程最短，则n最小，a最大，
n最小是3，a°最大是120°．
故答案为：120．
18．②③④．
三、解答题
19．解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
20.．解：(1)360°×＝1980°.
即这个多边形的内角和为1980°.
(2)设该多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＝1980°，
解得n＝13.
即这个多边形的边数为13.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
23．
【分析】（1）由∠ABC、∠ACB的度数结合三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质可求出∠BAE的度数；
（2）利用三角形的外角性质可求出∠AEB的度数，结合∠ADE=90°即可求出∠DAE的度数．
【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=30°．
（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数；（2）牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
24．
解：（1）如图，连接PC，
由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，
∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，
∴∠1+∠2=50°+90°=140°，
故答案为：140°；
（2）连接PC，
由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，
∵∠C=90°，∠DPE=∠α，
∴∠1+∠2=90°+∠α；
（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1=90°+∠α；
如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；
如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，
∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．
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