第二十三章 旋转单元检测试题（含答案）

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第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）
2.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
3．如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
4．下列运动属于旋转的是（　　）
A．火箭升空的运动
B．足球在草地上滚动
C．大风车运动的过程
D．传输带运输的东西的运动
5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ）．
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
7.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)
8．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（　　）
A．63° B．58° C．54° D．52°
9．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（　　）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）
A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°）
C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）
二、填空题(每题3分，共24分)
11．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是　 　．
12．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是　 　．
13．画轴对称图形，应该先确定　 　，再找出对称点，最后将对称点依次连接起来．
14．如图所示，图形①经过　 　变化成图形②，图形②经过　 　变化成图形③，图形③经过　 　变化成图形④．
15. 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是　　．
16.如图，将绕点旋转得到，改点的坐标为，则点的坐标为__________.
17.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为　 　．
18. .如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小字在编号为3的顶点上时，那公他应走3个边长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1-2为第二次“移位”。若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，他所处顶点的编号是__________.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值.
20.如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是　 　；
（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
(3)在(2)的条件下，求点A所经过的路径长(结果保留π)．
24. 已知：如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，F，G，H分别为DE，BE，CD的中点．
(1)当△ADE绕点A旋转时，如图①，△FGH的形状为________，并说明理由．
(2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图②，若AB＝3，AD＝2，求线段FH的长．
(3)在△ADE旋转的过程中，若AB＝a，AD＝b(a＞b＞0)，则△FGH的周长是否存在最大值和最小值？若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C B D B C A D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角＝30°×3＝90°．
故答案为：90°．
12．解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点（﹣2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
13．解：画轴对称图形，应该先确定对称轴，再找出对称点，最后将对称点依次连接起来．
故答案为：对称轴．
14．解：根据平移、轴对称、旋转的概念，知：
图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；
图形②经过平移变化成图形③；
图形③经过旋转变化成图形④．
故答案为：轴对称（翻折）；平移；旋转
15. 【解答】解：连接CD′，BC′，如图，
∵边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，
∴∠D′AB＝45°，∠BAB′＝45°，
∴点A、D′、C共线，点A、B、C′共线，
∴△CD′O和△C′OB都是等腰直角三角形，
∴CD′＝C′B，OD′＝OB，
而AC＝AC′＝3，
∴四边形ABOD′的周长＝AC+AC′＝6．
故答案为6．
16.【答案】
17.【解答】解：
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，
∴∠DEA＝∠C＝90°，AE＝AC＝4，DE＝BC＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，
连接BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD＝＝＝，
即B、D两点间的距离为，
故答案为：．
18. 【答案】3
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)=0，y=－3.
∴x1=－1，x2=－2.
∵点P在第二象限，
∴x2＋2x＜0，
∴x=－1，
∴x＋2y=－7
20.解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；
（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，
得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），
而Q′在第三象限，所以，解得2＜m＜3，
即m的范围为2＜m＜3．
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23. 【答案】
解：(1)如图．
(2)如图．
(3)如图，∵AO＝A2O＝＝，∠AOA2＝90°，∴点A所经过的路径长＝×2π＝π.
24. 【答案】
解：(1)△FGH是等边三角形．理由如下：
如图①，连接BD，CE，延长BD交CE于点M，设BM交FH于点O.
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC.
∵EG＝GB，EF＝FD，
∴FG＝BD，FG∥BD.
∵DF＝EF，DH＝HC，
∴FH＝CE，FH∥CE，
∴FG＝FH.
∵∠ADB＋∠ADM＝180°，
∴∠AEC＋∠ADM＝180°，
∴∠DME＋∠DAE＝180°.
∵∠DAE＝60°.
∴∠DME＝120°，∴∠BMC＝60°，
∴∠GFH＝∠BOH＝∠BMC＝60°，
∴△FGH是等边三角形．
(2)如图②，连接AF，EC.
易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE＝2，EF＝DF＝1，
∴AF＝＝.
在Rt△ABF中，BF＝＝.
同(1)可得FH＝CE，BD＝CE，
∴CE＝BD＝BF－DF＝－1，
∴FH＝CE＝.
(3)存在．
由(1)可知，△FGH是等边三角形，GF＝BD，∴△FGH的周长＝3GF＝BD.
∵AB＝a，AD＝b，AB－AD≤BD≤AB＋AD，
∴BD的最小值为a－b，最大值为a＋b，
∴△FGH的周长的最大值为(a＋b)，最小值为(a－b)．