第二十五章 概率初步单元检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十五章《概率初步》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列事件是不可能事件是（　　）
A．明天会下雨
B．小明数学成绩是99分
C．一个数与它的相反数的和是0
D．明年一年共有367天
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%
D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定
3．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（　　）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（　　）
A．小强赢的概率最小 B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小 D．三人赢的概率都相等
7．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为
A． B． C． D．
8、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）　
A.28个 　 B.30个 　C.36个 　 D.42个
9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（　　）
　 A． B． C． D．
10．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（　　）
　 A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有________个．
12.准备20张小卡片，上面分别写出1到20的数，然后将卡片放在袋里搅匀，每次从袋中抽出1张卡片，然后放回搅匀再抽，研究抽出5的倍数的机会，若用计算器模拟实验，则在________至________范围中产生随机数，若产生的随机数是________，则代表抽出的倍数．
13.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取个进行检测，抽到合格产品的概率是________．
14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有，-l-2l，（）0，（-1） ，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．
15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．
16．如图25 -4-3，随机地闭合开关S ，S ，S ，S ，S 中的三个，能够使灯泡L ，L 同时发光的概率是_______.
图25-4-3
17.小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有个选项，第二道单选题有个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析，你建议小明在第________题使用“求助”．
18.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
实验种子（粒）
发芽频数（粒）
估计该麦种的发芽概率是________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
20.甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．
（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；
（2）试用概率说明游戏是否公平．
21．2019年10月1日是新中国成立70周年某学校国庆节后，为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况，在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试，批改试卷后，学校政教处随机抽取了部分学生的考卷进行成绩统计，发现成绩最低是51分，最高是100分，根据统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图表：
调查结果频数分布表
分数段（分） 频数（人） 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b 0.25
81≤x＜91 35 n
91≤x≤100 12 0.12
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）n＝　 　；
（2）若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内，则81≤x＜91所在扇形圆心角的度数是　 　；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）若该校有1200名学生，请估计该校分数x在71≤x＜91范围的学生有多少名．
22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
23.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查　 　名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？
（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
24.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B A A A D B
二、填空题(每题3分，共24分)
11.
12.，，，
13.
14．答案
解析，-l-2l =-2，，．对两次抽取的情况列表如下：
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中互为相反数的有4种结果，故两次抽到的数字互为相反数的概率是．
15．答案4
解析根据题意得解得经检验是方程组的解，所以原来盒子中的白色棋子有4颗．
16．答案
解析随机闭合三个开关共有10种情况：(S ，S ，S )，(S ，S ，S ),(S ，S ，S ),(S ，S ,S ),(S ，S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S )，其中能使灯泡L ，L 同时发光的有(S ，S ，S )和(S ，S ，S )两种情况，故所求概率．
17.一
18.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20.
解：（1）如图所示：
（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），
（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） 共9种情况；
（2）P（甲获胜）＝＝，
P（乙获胜）＝，
P（甲获胜）＞P（乙获胜），
所以游戏不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．利用概率＝所求情况数与总情况数之比解决问题．
21．解：（1）由表格数据可知：
n＝1﹣0.1﹣0.18﹣0.25﹣0.12＝0.35，
故答案为：0.35；
（2）360°×0.35＝126°，
故答案为：126°；
（3）∵18÷0.18＝100，
∴a＝100×0.1＝10，
b＝100×0.25＝25，
∴补充完整的频数分布直方图如下：
（4）1200×（0.25+0.35）＝720（名）．
答：该校有1200名学生，估计该校分数x在71≤x＜91范围的学生有720名．
22．解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）＝；
（2）游戏不公平，
∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）＝＝，
∵＞，
∴游戏不公平．
23.
解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，
故答案为：60、90°；
（2）D类型人数为60×5%＝3，
则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，
补全条形图如下：
（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，
所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．
【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
24.
解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）＝＝．
（2）∵P（红色）＝，
P（黄色）＝，
P（绿色）＝＝，
∴（元）
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．