3.3.1抛物线及其标准方程 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
生活中存在着各种形式的抛物线
数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。
——欧拉抛物线的形成.gsp
平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
一、抛物线的定义
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
若定点F在定直线l上,M的轨迹又是什么？
F
l
·
l
F
M
N
注意:定点F在定直线l外
仿照求椭圆、双曲线标准方程的方法，如何求抛物线的标准方程？
如何建系呢？
l
解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.
两边平方,整理得
x
K
y
o
M(x,y)
F
二、标准方程的推导
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数.
且p 的几何意义是:
焦点坐标是：
准线方程为:
焦点到准线的距离
想一想: 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？
﹒
y
x
o
(1)
﹒
y
x
o
(2)
﹒
y
x
o
(3)
﹒
y
x
o
(4)
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
准线方程
焦点坐标
标准方程
图 形
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
y2=2px
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
P的意义:抛物线的焦点到准线的距离
方程的特点:
(1)左边是二次项,且系数为1
(2)右边是一次式;决定了焦点的位置和开口方向（看一次项系数的正负）
三．四种抛物线的对比
思考：
二次函数 的图像为什么是抛物线？它的焦点和准线又是什么？
例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
解: ∵2P=6,∴P=3
所以抛物线的焦点坐标是（ ，0）
准线方程是x=
是一次项系数的
是一次项系数的
的相反数
(2)已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）
求它的标准方程。
解: 因为焦点在y的负半轴上,
所以设所求的标准方程为x2= -2py
由题意得 ，即p=4
∴所求的标准方程为x2= -8y
变式：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（3）焦点在直线x+3y+15=0上
（1）准线方程 是x =
（2）焦点到准线的距离是2
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
焦点坐标 准线方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
8
x= —
5
（- —，0）
5
8
（0，-2）
y=2
课堂练面内与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点 F 叫做抛物线的焦点,
定直线 l 叫做抛物线的准线.
图象 开口方向 标准方程 焦点 准线
向右
向左
向上
向下
﹒
y
x
o
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
谢谢！