人教B版高中数学选择性必修第一册 《坐标法》名师课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
人教B版同步教材名师课件
坐标法
学习目标
学 习 目 标 核心素养
理解实数与数轴上的点的一一对应关系 数学抽象
掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式 逻辑推理
通过对两点间距离和中点坐标公式的探索,进一步体会坐标法在解决几何问题中的优越性 数学运算
激趣诱思
数学家笛卡尔某天躺在床上静静地思考,思考着如何确定事物的位置,这时他发现苍蝇粘在蜘蛛网上,蜘蛛迅速爬过去把它捉住,笛卡尔此时恍然大悟,同学们能说出笛卡尔的新想法吗
探究新知
知识点拨
1.数轴上的基本公式
(1)数轴的定义
给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.
(2)数轴上的基本公式
①如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为x1,记作A(x1)),且B(x2),
探究新知
②若A(x1),B(x2),M(x)为数轴上线段AB的中点,则可得到数轴上的中点坐标
探究新知
微判断
如果数轴上两个向量相等,那么这两个向量的坐标相等.(　　)
答案 √
探究新知
微思考
探究新知
微练习
答案 -8　2　2
探究新知
2.平面直角坐标系中的基本公式
(1)平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式:
(2)平面直角坐标系内的中点坐标公式
探究新知
微练习
已知在平面直角坐标系中,点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标.
解 设点P(x,0),则|PA|= =13,解得x=9或x=-1.所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).
探究新知
微思考
P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标是什么
提示 P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).
探究新知
微判断
若△ABC三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心坐
答案 ×
探究新知
3.坐标法
通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题,这种解决问题的方法称为坐标法.
探究新知
微练习
在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,
则= (　　)
A.2　　　　　　　B.4　　　　　　C.5　　　　　　D.10
探究新知
答案 D
解析 如图,以C为原点,CB,AC所在直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系.设A(0,a),B(b,0),则
探究新知
数轴上的坐标运算
例1已知数轴上两点A(a),B(5),分别求出满足下列条件时a的取值.
①两点间距离为5;
②两点间距离大于5;
③两点间距离小于3.
解 数轴上两点A,B之间的距离为|AB|=|5-a|.
①根据题意得|5-a|=5,解得a=0或a=10.
②根据题意得|5-a|>5,
即5-a>5或5-a<-5,故a<0或a>10.
③根据题意得|5-a|<3,
即-3<5-a<3,故2典例讲解
方法归纳
1|x-1|+|x+2|的最小值为　　　　.
答案 3
解析 |x-1|可以看作数轴上点x与1之间的距离,|x+2|=|x-(-2)|可以看作数轴上点x与-2之间的距离.
所以|x-1|+|x+2|就表示数轴上点x与1和-2之间的距离之和.借助于数轴可以看出,当x位于-2,1之间(包括-2,1)时,x与-2,1之间的距离之和最小,最小值为3.故|x-1|+|x+2|的最小值为3.
变式训练
平面直角坐标系中两点之间距离公式的应用
例2已知点A(a,3),B(3,3a+3)之间的距离为5,求a的值.
分析由两点之间的距离公式可以表示出|AB|,而|AB|=5,可得关于a的方程,解方程即可求出a的值.
典例讲解
即(a-3)2+(3a)2=25,
展开得a2-6a+9+9a2=25,
所以10a2-6a-16=0,即5a2-3a-8=0,
典例讲解
1.点A与点B之间的距离公式还可以变形为|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.
2.在涉及求平方和的最小值的问题时,可通过两点之间距离公式的形式进行构造变形,利用动点到定点的最小距离求解.
方法归纳
2已知A(1,3),B(5,2),点P在x轴上,则|AP|+|PB|的最小值为(　　)
答案 B
变式训练
平面直角坐标系内中点坐标公式的应用
例3已知△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,求点C的坐标.
分析由于AC,BC的中点的连线为△ABC中位线,应与底边AB平行.又因为边AB与x轴、y轴均不平行,所以两中点不会在同一条坐标轴上.根据坐标轴上点的坐标的特点即可求解.
典例讲解
典例讲解
典例讲解
1.对于平面内中点坐标公式需要从以下两方面来认识
(1)从公式上看,根据方程思想,可以知二求一,即只要知道公式两边的任意两个量,就可以求出第三个量.
(2)从图像上看,只要知道任意两个点,就可以求出第三个点.
2.对本题而言,讨论三角形两边的中点在不同的坐标轴上是关键.
方法归纳
3已知A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(　　)
答案 D
变式训练
坐标法在平面几何图形中的应用
例4已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的平面直角坐标系,证明:|AM|= |BC|.
典例讲解
证明 如图所示,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系.
设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).
典例讲解
建立平面直角坐标系的常见技巧
(1)要使尽可能多的已知点、直线落在坐标轴上.
(2)如果图形中有互相垂直的两条直线,那么考虑其作为坐标轴.
(3)考虑图形的对称性,可将图形的对称中心作为原点,将图形的对称轴作为坐标轴.
方法归纳
延伸探究本例中条件不变,试用坐标法证明:|AB|2+|AC|2=|BC|2.
证明 如图所示,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系.
设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c),由两点距离公式得
|AB|2=(b-0)2+(0-0)2=b2,
|AC|2=(0-0)2+(0-c)2=c2,
|BC|2=(b-0)2+(0-c)2=b2+c2.
所以|AB|2+|AC|2=|BC|2.
方法归纳
易错点——因扩大取值范围而致错
素养提炼
错因分析没有验证等号是否成立,导致扩大了y的取值范围,实际上x是同步的,不能轻易分开.若分别讨论,必须验证等号成立的条件是否满足题意.
素养提炼
【规范答题】
令A(0,1),B(2,2),P(x,0),则y=|PA|+|PB|.
这样求函数的最小值问题,就转化为在x轴上求一点P,使得|PA|+|PB|取得最小值问题.
素养提炼
如图所示,作出点A关于x轴的对称点A'(0,-1),连接BA'交x轴于点P,可知|BA'|即为|PA|+|PB|的最小值.
素养提炼
1.下列各组点中,点C位于点D的右侧的是(　　)
A.C(-3)和D(-4) B.C(3)和D(4)
C.C(-4)和D(3) D.C(-4)和D(-3)
答案 A
当堂练习
答案 C
当堂练习
3.已知点A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC的形状是(　　)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
答案 B
当堂练习
4.已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2,1),B(-2,3),C(0,-1),则△ABC重心G的坐标为　　　　.
答案 (0,1)
当堂练习
5.已知 ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2),B(5,7),对角线的交点为E(-3,4),求另外两个顶点C,D的坐标.
当堂练习
归纳小结
作 业
课本P69页练习第1,3题
P69页练习第2,3题