2022-2023学年冀教版数学八年级上册期末模拟试卷3
一、单选题
1．（2021八上·承德期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、计算正确，该选项符合题意；
B、不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
C、计算错误，该选项不符合题意；
D、计算错误，该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平方根、立方根即开立方判断即可。
2．（2021八上·铜官期末）把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的2倍 D．不变
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来的2倍，
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
3．（2021八上·牡丹月考）下列二次根式能与 合并的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A. 能与 合并，故该选项符合题意；
B. 不能与 合并，故该选项不符合题意；
C. 不能与 合并，故该选项不符合题意；
D. 不能与 合并，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义判断即可。
4．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，要说明≌，需添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌．
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答即可.
5．（2021八上·南关期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】解：∵需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，
∴点P是∠ABC的平分线与AC的交点，
故答案为：C．
【分析】根据 在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等， 求解即可。
6．（2022八上·余杭月考）等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3，则腰长 为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．10
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设腰长为x，
∵底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3，
当x+x-（5+x）=3，
解之：x=8，
当5+x-（x+x）=3时
解之：x=2
2+2＜5，不符合题意；
∴腰长为8.
故答案为：B.
【分析】设腰长为x，利用底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3，分情况讨论：当x+x-（5+x）=3；当5+x-（x+x）=3时，分别解方程求出x的值，再利用三角形三边关系定理进行判断，可得答案.
7．（2021八上·交城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
8．（2021八上·沿河期末）已知实数 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式有意义的条件；实数的绝对值
【解析】【解答】由图知：1＜a＜2，
∴a 1＞0，a 2＜0，
原式＝a 1- ＝a 1＋（a 2）＝2a 3．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知1＜a＜2，得出a 1＞0，a 2＜0，再根据绝对值的意义和二次根式的性质进行化简，即可得出答案.
9．（2021八上·密山期末）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有（ ）对全等三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：图中有三对全等三角形有，，，
平分，于，于，
，
在与中，
，
．
在与中，
，
，
在与中，
，
；
故答案为：B．
【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。
10．（2022八上·北京市期中）点P在的角平分线上，点P到边的距离为10，点Q是边上任意一点，则的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵P在的角平分线上，点P到边的距离为10，
∴点P到边的距离为10，
∴的最小值为10．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的性质和垂线段最短的性质可得的最小值为10。
11．（2021八上·中山期末）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝ B．
C．＝﹣40 D．＝
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：．
故答案为：D．
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据“ 快递公司的快递员人数不变 ”列出方程即可.
12．（2019八上·余杭月考）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝ BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC,AD＝AE,
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90°＋∠CAD,
∠CAE＝∠DAE＋∠CAD＝90＋∠CAD
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴CE＝BD，①正确；
∠ABD＝∠ACF
∠BCG＋∠CBG＝∠ACB＋∠ABC＝90°,
在△BCG中，∠BGC＝180°－(∠BCG＋∠CBG)
＝180°－90°＝90°
∴BD⊥CE,
∴四边形ABCD的面积＝ 故④正确；
由勾股定理，在Rt△BCG中
由勾股定理，在Rt△DEG中，
∴
在Rt△BGE中，
在Rt△CDG中,
∴
∴
故⑤正确；
只有AE∥CD时，∠AEC＝∠DCE，
∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝90°
无法说明AE∥CD，故②错误；
∵△ABD≌△ACE
∴∠ADB＝∠AEC
∵∠AEC与∠AEB相等无法证明，
∴∠ADB＝∠AEB不一定成立，故③错误；
综上所述，正的结论有①④⑤共3个.
故答案为：C.
【分析】根据等腰直角三角形的性质AB＝AC,AD＝AE，利用同角的余角相等可得∠BAD＝∠CAE，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，利用全等三角形的对应边相等可得CE＝BD，据此判断①；利用全等三角形的对应角相等可得∠ABD＝∠ACF，从而可得∠BCG＋∠CBG＝90°,利用三角形的内角和可得∠BGC＝90°，即得BD⊥CE，从而可得四边形BCDE的面积等于对角线乘积的一半，据此判断④；在Rt△DEG中，在Rt△CDG中,在Rt△BGE中，利用勾股定理即可判断⑤；②③无法证明；据此判断即可.
二、填空题
13．（2021八上·达州期中） 的平方根是 ， 的绝对值是 .
【答案】±2；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】解：∵ ，4的平方根是±2，
∴ 的平方根是±2；
∵
∴
故答案为：±2； .
【分析】=4，根据平方根的概念可得4的平方根，由估算无理数的大小的方法可得2<<3，则2-<0，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答.
14．（2021八上·大石桥期末）若分式方程的无解，则＝ ．
【答案】或
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母：
整理得：
分式方程的无解，
所以当时，即 方程无解，则原方程无解，
当时，是原方程的增根，
此时 解得：
综上：原方程无解时，或
故答案为：或
【分析】先去分母，根据分式方程的无解，得出当时，即 方程无解，则原方程无解，即可得出a的值。
15．（2022八上·杭州期中）如图，是的角平分线，，点P是上一动点，连接，则的最小值为 cm，.
【答案】3
【知识点】垂线段最短；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作 于 ，
∵ 是 的角平分线， ，
∴ cm，
则 的最小值为3cm，
故答案为：3.
【分析】作 于 ，由角平分线的性质可得cm，根据垂线段最短即得结论.
16．（2020八上·长沙月考）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x＜
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得1－2x＞0
解得：x＜
故答案为：x＜ ．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出不等式求解即可。
17．（2020八上·兖州期末）某中学假期后勤中的一项工作是请 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配 人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
【答案】13
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设制作课桌的工人为 名，则制作椅子的工人有 名，
则制作 把椅子所需时间 ，
制作 张课桌所用的时间为 ，
令 ，
当 值最小时，表示工人分别完成两项工作的时间最接近，此时完成此项工作时间最短，
当 时，即 ，
解得 不符合实际，
当 时， ，
当 时， ，
即当 时，完成此项工作时间最短．
故答案是：13．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
18．（2020八上·重庆月考）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC∥BD，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC=7，BG=4，则AB= .
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC∥BD，
∴∠CBD=∠ACB=90°，
∵BF⊥AB，∠DBC=90°，
∴∠DBC=∠ABF=90°，
∴∠DBC-∠CBF=∠ABF-∠CBF，
∴∠EBH=∠DBG，
∵BE=BD，
∴∠BEH=∠BDG，
∴△EBH≌△DBG（ASA），
∴BH=BG=4，
过D作DP⊥BD交BF的延长线于P，
∴∠ACB=∠BDP=90°，
∵∠EBG=∠DBH=90°，
∴∠ABC=∠DBP，
∵BC=BD，
∴△ABC≌△PBD（ASA），
∴AC=PD，AB=PB，
∵BH=BG，
∴∠BHG=∠BGH，
∵BC⊥BD，PD⊥BD，
∴BC∥PD，
∴∠BHG=∠PDG，
∵∠BGH=∠PGD，
∴∠PGD=∠PDG，
∴PD=PG，
设PD=PG=x，
∴PB=x+4，
∵BD=BC=7，
∴72+x2=（4+x）2，
解得：x= ，
∴AB=PB=4+ = ，
故答案为： .
【分析】利用平行线的性质可求出∠CBD的度数，再证明∠EBH=∠DBG，利用ASA证明△EBH≌△DBG，利用全等三角形的性质可求出BH的长；过D作DP⊥BD交BF的延长线于P，易证∠ABC=∠DBP，利用ASA证明△ABC≌△PBD，利用全等三角形的性质可得到AC=PD，AB=PB；然后证明∠PGD=∠PDG，利用等角对等边可证得PD=PG，设PD=PG=x，可表示出PB的长，再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AB的长.
三、计算题
19．（2021八上·抚顺期末）
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解分式方程：
【答案】（1）解：
，
∵，
∴当时，原式；
（2）解：
方程两边乘以（x＋2）（x＋1），得x（x－1）=（x＋1）（x＋2） ，
∴，即，
解得：，
检验：当时，
∴原分式方程的解为．
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【分析】（1）根据分数的减法以及乘除运算进行化简，再将x的值代入化简后的式子即可求出答案；
（2）根据分式方程的解法即可求出答案。
四、作图题
20．（2021八上·重庆月考）作图题：要求保留作图痕迹，不写作法
（1）作线段AC的垂直平分线，分别交AC、BC于E、F.在直线EF上找一点P，使得点P到射线AB，AC的距离相等.
（2）若AB＝6，BC＝8，连接AF，求△ABF的周长.
【答案】（1）解：作图如下，根据作 的角平分线与 的交点为点P，
（2）解：连接 ，如下图：
根据垂直平分线的性质得：
，
，
，
.
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知点P应该是∠BAC的角平分线与EF的垂直平分线的交点，据此即可做出图形；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AF=CF，则BC=BF+AF=8，据此不难求出△ABF的周长.
五、解答题
21．（2021八上·牡丹江期末）如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠ACE＝45°，连接BF，求∠BFE的度数．
【答案】解：∵AD，CE是边BC，AB上的高，
∴∠AEF＝∠BEC＝∠CDF＝90°，
∵∠ACF＝45°，
∴∠EAC＝∠ACF＝45°，
∴AE＝CE，
∵∠DFC＝∠EFA，
∴∠EAF＝∠BCE，
在△EAF和△ECB中，
∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠BCE，
∴△EAF≌△ECB（ASA），
∴EF＝BE，
∵∠BEF＝90°，
∴∠BFE＝45°．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】先求出 ∠AEF＝90°， 再利用ASA证明 △EAF≌△ECB ，最后求解即可。
六、综合题
22．（2022八上·昌平期中）我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
（1） ， 为正整数）
（2）若，则
（3）求的值.
【答案】（1）；
（2）
（3）解：
．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）利用分母有理化化简即可；
（2）根据分母有理化化简可得答案；
（3）先利用分母有理化化简，再计算即可。
23．（2021八上·肇源期末）针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
【答案】（1）解：设原来生产防护服的工人有x人，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原来生产防护服的工人有20人．
（2）解：每人每小时生产防护服的数量为（套）．
设还需要生产y天才能完成任务，
依题意得：，
解得：．
答：至少还需要生产8天才能完成任务．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 ， 再解不等式即可。
24．（2022八上·杭州期中）思维启迪：
（1）如图1，点P是线段，的中点，则与的数量关系为 ，位置关系为 ；
（2）思维探索：
①如图2，在中，，点D为内一点，连接，，延长到点E，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，在中，，，点D为中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接.若，，请直接写出的长.
【答案】（1）；
（2）解：①结论： .
理由：延长 到 ，使得 ，连接 ， .
， ，
同法可证 ， ，
，
，
，
，
， ，
，
；
②
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）结论： ， .
理由：如图1中， 点P是线段 ， 的中点，
， ，
在 和 中，
，
，
， ，
∴ .
故答案为： ， .
（2）②如图3中，延长 到T，使得 ，连接 ，延长 交 于点J.
， ，
∴同法可证 ， ，
，
，
，
， ，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
.
【分析】（1）结论：，，根据SAS证明△PAC≌△PBD，即可得解；
（2）① 结论：， 理由：延长到，使得，连接，， 同理可证，，易求∠TDB=90°，由勾股定理可得 ，由线段垂直平分线的性质可得BT=AB， 即得；②延长 到T，使得 ，连接 ，延长 交 于点J.同法可证 ， ，证明△AFC≌△CJB，可得，，从而求出FJ=TJ=5，继而得出，从而求出结论.
1 / 12022-2023学年冀教版数学八年级上册期末模拟试卷3
一、单选题
1．（2021八上·承德期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·铜官期末）把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的2倍 D．不变
3．（2021八上·牡丹月考）下列二次根式能与 合并的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，要说明≌，需添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·南关期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八上·余杭月考）等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3，则腰长 为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．10
7．（2021八上·交城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
8．（2021八上·沿河期末）已知实数 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
9．（2021八上·密山期末）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有（ ）对全等三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2022八上·北京市期中）点P在的角平分线上，点P到边的距离为10，点Q是边上任意一点，则的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．（2021八上·中山期末）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝ B．
C．＝﹣40 D．＝
12．（2019八上·余杭月考）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝ BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．（2021八上·达州期中） 的平方根是 ， 的绝对值是 .
14．（2021八上·大石桥期末）若分式方程的无解，则＝ ．
15．（2022八上·杭州期中）如图，是的角平分线，，点P是上一动点，连接，则的最小值为 cm，.
16．（2020八上·长沙月考）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
17．（2020八上·兖州期末）某中学假期后勤中的一项工作是请 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配 人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
18．（2020八上·重庆月考）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC∥BD，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC=7，BG=4，则AB= .
三、计算题
19．（2021八上·抚顺期末）
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解分式方程：
四、作图题
20．（2021八上·重庆月考）作图题：要求保留作图痕迹，不写作法
（1）作线段AC的垂直平分线，分别交AC、BC于E、F.在直线EF上找一点P，使得点P到射线AB，AC的距离相等.
（2）若AB＝6，BC＝8，连接AF，求△ABF的周长.
五、解答题
21．（2021八上·牡丹江期末）如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠ACE＝45°，连接BF，求∠BFE的度数．
六、综合题
22．（2022八上·昌平期中）我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
（1） ， 为正整数）
（2）若，则
（3）求的值.
23．（2021八上·肇源期末）针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
24．（2022八上·杭州期中）思维启迪：
（1）如图1，点P是线段，的中点，则与的数量关系为 ，位置关系为 ；
（2）思维探索：
①如图2，在中，，点D为内一点，连接，，延长到点E，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，在中，，，点D为中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接.若，，请直接写出的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、计算正确，该选项符合题意；
B、不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
C、计算错误，该选项不符合题意；
D、计算错误，该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平方根、立方根即开立方判断即可。
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来的2倍，
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
3．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A. 能与 合并，故该选项符合题意；
B. 不能与 合并，故该选项不符合题意；
C. 不能与 合并，故该选项不符合题意；
D. 不能与 合并，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义判断即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌．
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答即可.
5．【答案】C
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】解：∵需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，
∴点P是∠ABC的平分线与AC的交点，
故答案为：C．
【分析】根据 在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等， 求解即可。
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设腰长为x，
∵底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3，
当x+x-（5+x）=3，
解之：x=8，
当5+x-（x+x）=3时
解之：x=2
2+2＜5，不符合题意；
∴腰长为8.
故答案为：B.
【分析】设腰长为x，利用底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3，分情况讨论：当x+x-（5+x）=3；当5+x-（x+x）=3时，分别解方程求出x的值，再利用三角形三边关系定理进行判断，可得答案.
7．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式有意义的条件；实数的绝对值
【解析】【解答】由图知：1＜a＜2，
∴a 1＞0，a 2＜0，
原式＝a 1- ＝a 1＋（a 2）＝2a 3．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知1＜a＜2，得出a 1＞0，a 2＜0，再根据绝对值的意义和二次根式的性质进行化简，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：图中有三对全等三角形有，，，
平分，于，于，
，
在与中，
，
．
在与中，
，
，
在与中，
，
；
故答案为：B．
【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵P在的角平分线上，点P到边的距离为10，
∴点P到边的距离为10，
∴的最小值为10．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的性质和垂线段最短的性质可得的最小值为10。
11．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：．
故答案为：D．
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据“ 快递公司的快递员人数不变 ”列出方程即可.
12．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC,AD＝AE,
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90°＋∠CAD,
∠CAE＝∠DAE＋∠CAD＝90＋∠CAD
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴CE＝BD，①正确；
∠ABD＝∠ACF
∠BCG＋∠CBG＝∠ACB＋∠ABC＝90°,
在△BCG中，∠BGC＝180°－(∠BCG＋∠CBG)
＝180°－90°＝90°
∴BD⊥CE,
∴四边形ABCD的面积＝ 故④正确；
由勾股定理，在Rt△BCG中
由勾股定理，在Rt△DEG中，
∴
在Rt△BGE中，
在Rt△CDG中,
∴
∴
故⑤正确；
只有AE∥CD时，∠AEC＝∠DCE，
∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝90°
无法说明AE∥CD，故②错误；
∵△ABD≌△ACE
∴∠ADB＝∠AEC
∵∠AEC与∠AEB相等无法证明，
∴∠ADB＝∠AEB不一定成立，故③错误；
综上所述，正的结论有①④⑤共3个.
故答案为：C.
【分析】根据等腰直角三角形的性质AB＝AC,AD＝AE，利用同角的余角相等可得∠BAD＝∠CAE，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，利用全等三角形的对应边相等可得CE＝BD，据此判断①；利用全等三角形的对应角相等可得∠ABD＝∠ACF，从而可得∠BCG＋∠CBG＝90°,利用三角形的内角和可得∠BGC＝90°，即得BD⊥CE，从而可得四边形BCDE的面积等于对角线乘积的一半，据此判断④；在Rt△DEG中，在Rt△CDG中,在Rt△BGE中，利用勾股定理即可判断⑤；②③无法证明；据此判断即可.
13．【答案】±2；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】解：∵ ，4的平方根是±2，
∴ 的平方根是±2；
∵
∴
故答案为：±2； .
【分析】=4，根据平方根的概念可得4的平方根，由估算无理数的大小的方法可得2<<3，则2-<0，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答.
14．【答案】或
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母：
整理得：
分式方程的无解，
所以当时，即 方程无解，则原方程无解，
当时，是原方程的增根，
此时 解得：
综上：原方程无解时，或
故答案为：或
【分析】先去分母，根据分式方程的无解，得出当时，即 方程无解，则原方程无解，即可得出a的值。
15．【答案】3
【知识点】垂线段最短；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作 于 ，
∵ 是 的角平分线， ，
∴ cm，
则 的最小值为3cm，
故答案为：3.
【分析】作 于 ，由角平分线的性质可得cm，根据垂线段最短即得结论.
16．【答案】x＜
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得1－2x＞0
解得：x＜
故答案为：x＜ ．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出不等式求解即可。
17．【答案】13
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设制作课桌的工人为 名，则制作椅子的工人有 名，
则制作 把椅子所需时间 ，
制作 张课桌所用的时间为 ，
令 ，
当 值最小时，表示工人分别完成两项工作的时间最接近，此时完成此项工作时间最短，
当 时，即 ，
解得 不符合实际，
当 时， ，
当 时， ，
即当 时，完成此项工作时间最短．
故答案是：13．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
18．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC∥BD，
∴∠CBD=∠ACB=90°，
∵BF⊥AB，∠DBC=90°，
∴∠DBC=∠ABF=90°，
∴∠DBC-∠CBF=∠ABF-∠CBF，
∴∠EBH=∠DBG，
∵BE=BD，
∴∠BEH=∠BDG，
∴△EBH≌△DBG（ASA），
∴BH=BG=4，
过D作DP⊥BD交BF的延长线于P，
∴∠ACB=∠BDP=90°，
∵∠EBG=∠DBH=90°，
∴∠ABC=∠DBP，
∵BC=BD，
∴△ABC≌△PBD（ASA），
∴AC=PD，AB=PB，
∵BH=BG，
∴∠BHG=∠BGH，
∵BC⊥BD，PD⊥BD，
∴BC∥PD，
∴∠BHG=∠PDG，
∵∠BGH=∠PGD，
∴∠PGD=∠PDG，
∴PD=PG，
设PD=PG=x，
∴PB=x+4，
∵BD=BC=7，
∴72+x2=（4+x）2，
解得：x= ，
∴AB=PB=4+ = ，
故答案为： .
【分析】利用平行线的性质可求出∠CBD的度数，再证明∠EBH=∠DBG，利用ASA证明△EBH≌△DBG，利用全等三角形的性质可求出BH的长；过D作DP⊥BD交BF的延长线于P，易证∠ABC=∠DBP，利用ASA证明△ABC≌△PBD，利用全等三角形的性质可得到AC=PD，AB=PB；然后证明∠PGD=∠PDG，利用等角对等边可证得PD=PG，设PD=PG=x，可表示出PB的长，再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AB的长.
19．【答案】（1）解：
，
∵，
∴当时，原式；
（2）解：
方程两边乘以（x＋2）（x＋1），得x（x－1）=（x＋1）（x＋2） ，
∴，即，
解得：，
检验：当时，
∴原分式方程的解为．
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【分析】（1）根据分数的减法以及乘除运算进行化简，再将x的值代入化简后的式子即可求出答案；
（2）根据分式方程的解法即可求出答案。
20．【答案】（1）解：作图如下，根据作 的角平分线与 的交点为点P，
（2）解：连接 ，如下图：
根据垂直平分线的性质得：
，
，
，
.
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知点P应该是∠BAC的角平分线与EF的垂直平分线的交点，据此即可做出图形；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AF=CF，则BC=BF+AF=8，据此不难求出△ABF的周长.
21．【答案】解：∵AD，CE是边BC，AB上的高，
∴∠AEF＝∠BEC＝∠CDF＝90°，
∵∠ACF＝45°，
∴∠EAC＝∠ACF＝45°，
∴AE＝CE，
∵∠DFC＝∠EFA，
∴∠EAF＝∠BCE，
在△EAF和△ECB中，
∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠BCE，
∴△EAF≌△ECB（ASA），
∴EF＝BE，
∵∠BEF＝90°，
∴∠BFE＝45°．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】先求出 ∠AEF＝90°， 再利用ASA证明 △EAF≌△ECB ，最后求解即可。
22．【答案】（1）；
（2）
（3）解：
．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）利用分母有理化化简即可；
（2）根据分母有理化化简可得答案；
（3）先利用分母有理化化简，再计算即可。
23．【答案】（1）解：设原来生产防护服的工人有x人，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原来生产防护服的工人有20人．
（2）解：每人每小时生产防护服的数量为（套）．
设还需要生产y天才能完成任务，
依题意得：，
解得：．
答：至少还需要生产8天才能完成任务．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 ， 再解不等式即可。
24．【答案】（1）；
（2）解：①结论： .
理由：延长 到 ，使得 ，连接 ， .
， ，
同法可证 ， ，
，
，
，
，
， ，
，
；
②
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）结论： ， .
理由：如图1中， 点P是线段 ， 的中点，
， ，
在 和 中，
，
，
， ，
∴ .
故答案为： ， .
（2）②如图3中，延长 到T，使得 ，连接 ，延长 交 于点J.
， ，
∴同法可证 ， ，
，
，
，
， ，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
.
【分析】（1）结论：，，根据SAS证明△PAC≌△PBD，即可得解；
（2）① 结论：， 理由：延长到，使得，连接，， 同理可证，，易求∠TDB=90°，由勾股定理可得 ，由线段垂直平分线的性质可得BT=AB， 即得；②延长 到T，使得 ，连接 ，延长 交 于点J.同法可证 ， ，证明△AFC≌△CJB，可得，，从而求出FJ=TJ=5，继而得出，从而求出结论.
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