(共19张PPT)
两条直线的位置关系
第一课时
观察下面的几幅生活中的图片，想想两条直线的位置关系都有哪两种？
课前导入
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
O
新知学习
问题：在下图中，直线m和n的关系是______；a和b是_______；a和n是 。
m
n
a
b
动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O。
3
2
1
4
A
B
C
D
动手实践一
问题1：观察你所画图形，∠1和∠2的位置有什么关系？小组合作交流。
3
2
1
4
A
B
C
D
对顶角
O
在图中，还有别的对顶角么？
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles) 。
对顶角特征：
1.有公共顶点；
2.两边互为反向延长线。
问题2：剪子可以看成下左图，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2的大小总是相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
3
2
1
4
A
B
C
D
O
巩固练习
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2.如右图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
D
问题3：在右图中，∠1与∠3有什么数量关系？
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
3
4
D
2
1
O
B
C
A
3
4
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
巩固练习
1.在下列图中，哪两个角互为余角？哪两个角互为补角？
巩固练习
判断：下列说法正确的有 。（填序号）
①若∠1+∠2+∠3=180 ，则∠1、∠2、∠3互补；
②若∠A=40 26′，则∠A的余角=49 34′；
③一个角的补角必为钝角。
②
动手实践二
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将左图抽象成右图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
小组合作交流，解决下列问题：在右图中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
归纳总结
问题1：①因为∠1+∠2=90 ，∠2+∠3=90 ，所以∠1= ，理由是 。
②因为∠1+∠2=180 ，∠2+∠3=180 ，所以∠1= ，理由是 。
巩固练习
问题2：①你手中的三角板，如图，则∠A是∠B的 。
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=90°。
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
C
A
B
C
A
B
变式训练图
D
问题3：如图，已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90°,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是 ；补角是 。
2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 ___。
C
A
B
D
O
E
你学到了哪些知识？
一、定义：
1.对顶角
2.互为补角，余角
二、性质：
1.对顶角相等
2.同角或等角的余角相等
3.同角或等角的补角相等
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两条直线的位置关系
第二课时
问题：
1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位置关系的线段吗？怎样表示？
2.你还能提出哪些问题？
课前导入
新知学习
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
通常用“⊥”表示两直线垂直。
A
B
D
C
O
记作AB⊥CD，垂足为点O。
记作l⊥m，垂足为点O。
m
O
动手画一画
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法和理由。
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
问题1：
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线？
②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线？
问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由。
问题3:
你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
问题2：过点A画直线m的垂线你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。
动手画一画
点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。
A
A
m
m
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
m
P
O
C
B
A
线段PO的长度叫做点P到直线m的距离。
直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短。
动手画一画
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流。
线段PO的长度即为所求。
根据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短。
综合应用
O
P
问题2：
如图：已知∠ACB＝90°，若BC＝4cm，
AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于 。
2.点A到直线BC的距离等于 。
3.A、B两点间的距离等于 。
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流。
4cm
3cm
5cm
因为S△ABC= 1/2 AB×CD= 1/2 AC×BC
所以CD=2.4cm
C
B
A
D
综合应用
1.如图1: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=32°，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。
2.如图2中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。
A
O
B
D
C
E
A
O
B
E
C
D
图1
图2
巩固练习
问题3：
如图：点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系？为什么？
A
C
B
E
D
因为∠ACE=32°，∠DCB=58°，
所以∠ACE+∠DCB=90°。
又因为A、C、B共线，
所以∠ECD=180-90=90°。
所以CE⊥CD。
综合应用
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
学有所思
1.如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
C
B
D
线段与线段垂直是指他们所在的直线垂直。
知识运用
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
N
B
A
P
Q
当汽车行驶到点P、Q时，分别对M、N影响最大。
1.当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
N
B
A
P
Q
在AP这段路上，对两个村庄影响越来越大；
在QB这段路上，对两个村庄影响越来越小。
2.当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
N
B
A
P
Q
问题3：在从A到B这段路上在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？
P Q
基础题：1.书习题
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
注意事项：
1.独立、高效完成。
2.整理错题。
3.备好选中的题，做好展示的准备。
能力延伸
谢 谢
