沪科版七年级上册数学 3.3.2二元一次方程组的解法——代入消元法 教案

《 二元一次方程组的解法》的教学设计
教学内容：沪科版3.3二元一次方程组的解法的第二课时，代入消元法解方程组.
教学目标
知识与技能：1、用代入法解二元一次方程组.
2、了解解二元一次方程组时的“消元思想”，化未知为已知的化归思想.
过程与方法：通过探索二元一次方程组的解法的过程，了解二元一次方程组的“消元”思想，培养学生良好的探究习惯.
情感、态度与价值观：培养学生合作交流，自主探索的习惯.
重难点
重点：用代入消元法解二元一次方程组.
难点：理解二元一次方程组的消元化归思想.
教学过程
一、复习提问，引入新课
单价（元/千克）
香蕉 5
苹果 3
问题： 元旦快到了，班委会筹备开展晚会，计划利用班费33元买水果共9千克，班委会到市场调查发现香蕉与苹果价格如下表：
问：香蕉与苹果各买多少千克？
师：前面我们学到了列方程（组）解应用题，大家想一想可以用哪些方法解决？学生思考。
预设学生可能回答：方法一：利用一元一次方程知识解决。
设香蕉为x千克，则苹果味（9-x）千克，根据题意，得
5x+3(9-x)=33,解得 x=3,则9-x=9-3=6（千克）
方法二：利用设两个未知数解决，设香蕉为x千克，苹果为y千克，根据题意，得
师：对于上述方法进行点评，提问那么方法二中的方程组x，y的值怎样求呢？（引入新课，板书课题）
【设计意图】引导学生对于生活中问题进行思考，如何建立数学模型，解决问题；同时对于旧知的复习，又引入新课，激发学生的学习兴趣。
二、探索新知，讲授新课
1、探索与思考
如何求出方程组中x，y的值？
师：方程①是二元一次方程，它的解是无数个，方程②也同样如此，这样无法确定x，y的值。如果以方程②为例，把方程中的未知数消去一个，化成一元一次方程就可以了，那么大家讨论一下，采用什么方法可以解决这个问题？（教师巡视，点评小组交流）
预设：利用方程①得：y=9-x或x=9-y
师：（板书学生回答要点）预设学生通过讨论得出：用9-x（9-y）替换方程②中的y(x),这样二元一次方程组转化为一元一次方程了。
师：我们可以通过以前学习的知识解x(y)得值？然后我们怎么办？如何求出y的值？学生思考。（板书过程）
由①得，y=9-x ③ ，把③代入①，得 5x+3(9-x)=33
解得 x=3， 把x=3代入③中， y=6所以原方程的解为
【设计意图】引导学生分析比较，通过小组合作，探索与理解二元一次方程组如何转化一元一次方程的过程，体会化归的思想，把新知识转化为已经学习的旧知识进行解决。
2、二元一次方程组的解法
可以让学生根据如何进行二元一次方程组转化为一元一次方程的，体会消元的思想，进行总结。
师：教师总结消元思想，就是消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。
【设计意图】重视知识的发生过程，引导学生理解代入消元解方程组的方法。
3、总结解方程组的步骤
①变形②代入③求解④回代⑤写解
师：（多媒体展示），教师回顾刚才探究的过程，梳理整个过程，总结步骤。引导学生理解最关键的步骤是变形，在解决问题过程中如何决定消去哪一个未知数。
师：⑴可以消去x吗？
⑵选择哪个方程进行变形代入比较方便？
引导学生思考，预设学生可能得出由①得x=9-y,或由②得,让学生板书过程，重新感受解题过程，教师巡视进行指导。最后通过学生练习，引导学生比较两种变形的优劣。
【设计意图】通过学生自己探究动手，体会如何进行消元，选择哪一个方程进行变形方便，学生进行总结，提升解方程的能力。
4、试一试
⑴.把下列方程写成含x的代数式表示y的形式
1 3x-2y=4;②5x-y=5;
学生自己动手解决，最后教师进行点评，板书不同结果，纠正学生的典型误区。
【设计意图】设计这道题，主要加深学生对于变形的进一步理解，为解二元一次方程组作准备。
（2）解方程组
学生板演过程，教师巡视点评。
【设计意图】第1小题主要锻炼学生如何变形更简单，通过练习，比较不同变形的差异，引导学生加深代入消元法的理解，提高运算能力。第2题主要是有的学生不知道观察直接变形方程①，进行代入，而这道题可以直接将方程②代入方程①，提高审题重要性。引导学生自己总结计算心得，提高代入消元法的应用能力。
5、小结
问题： ⑴这节课我们学到了什么知识？
⑵你是怎么用代入法解二元一次方程组的？解得过程有什么值得注意的？
【设计意图】学生自己总结，教师点评，帮助学生进一步回顾本节课的重点知识，提炼主要知识点。
二元一次方程组的解法 解题步骤 练习
板书设计：