2023届高三数学二轮复习专题 《立体几何中动态小题初探》教学设计

《立体几何中的动态小题初探》教学设计
新城红旗中学 候立敏
一、内容分析
“常规”的立体几何题是在确定的几何体内，判断或证明固定(静态)的点、线、面之间的位置关系，计算或论证固定的直线与直线、直线与平面、平面与平面之间所成角的大小或计算它们之间的距离，求解有关确定几何体的表(侧、截)面积与体积等 ，俗称为“静态”立体几何题．所谓“动态”立体几何题是指立体几何题中除了固定不变的点、线、面的位置关 系之外 ，还渗透了一些动态 的元素 (点、线 、面 、体 )以及由这些动态元素变化而产生的位置关系，从而使“静态的立体几何题焕发出新的风姿 ，绽放出新的活力，使立体几何问题的考查展现出新的魅力 ，呈现出新的生机．“动态”立体几何题中由于注入了某些“动态性”与“可变性”的点、线、面、体，常常集“知识的交汇性与综合性 、方法的灵活性与多向性、思维的变通性与深刻性”于一体 ，使立体几何考题更富思辨性、开放性和挑战性，这与“以能力立意”的高考命题指导思想和“将知识、能力与素质的考查融为一体 ，全面检测考生的数学素养”的高考数学命题原则相吻合．“动态”立体几何题 已成为检测与考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力乃至是考验与测试学生心理素质的极佳素材 ，必须引起我们高度的警觉和相当的重视
二、学情分析
在传统的立体几何的学习中，我们通常通过老师板书画图引导学生想象的方法解决动态问题，但是有一部分学生依然难以想象出图形的具体形状等，本节课充分利用几何画板，深入到学科知识的内部， 充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，达到高效学习的目的。
三、设计思想
“动态”立体几何题中的“不确定性”与“动感性”元素，往往成为学生思考与求解问题的思维障碍，本节课从小题的角度，从动态截面，到动态线，再到动态点，再到展开图几个不同角度帮助学生分析“动态问题静态化”，“立体问题平面化”处理的方法，同时借助几何画板，具体形象，生动。
四、媒体手段
利用几何画板软件。
五、教学目标
1、知识与技能
掌握利用动态问题静态化，立体问题平面化的方法。
2、过程与方法
（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力 。
（2）培养学生转化的思想。
3、情感态度与价值观
调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。
六、教学重难点
重点：动态问题切入角度　
难点：将动态元素转化为静态不变元素,立体图形平面化。
教学过程设计
教学环节 教学程序及设计 设计意图
教学 引入 引导学生说出对“动态”的理解 说出“切豆腐”游戏所得到的截面 初步了解动态的含义，引出例1
教学 过程 例1.用一个平面截一正方体，则截面可能是 ①三角形 ②四边形 ③五边形 ④六边形 培养学生空间想象能力
例2．如图，正方体中，M是棱的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（ ） (
C
D
B
O
A
M
P
) A. B. C. D. 与P点的位置有关 掌握动态问题静态化方法
变式：已知是棱长为的正方体，P是上的定点，Q是上的动点，长为b（b是常数，0变式：在正方体中, 点在侧面及其边界上运动, 并总是保持, 则动点的轨迹 ()线段 ()线段 ()线段 的中点与的中点连成的线段 ()线段 的中点与的中点连成的线段 例4.在三棱锥O-ABC中，三条侧棱两两成30°角，在一条棱上取两个点、,使=4cm,=3cm，用细绳由到绕一周，如何绕才能使所需细绳最短，最短长是______. 变式：在直三棱柱-中，底面为直角三角形 ,∠ACB=90°,AC=6,,?P是上一动点，则的最小值是____. 掌握立体图形平面化，以直代取思想
归 纳 小 结 强 化 思 想 对于例2一类问题求解策略是动中取静，以静制动。 对于例3应对“动态”立体几何题的轨迹问题——思路是回归有关轨迹的定义，着力找寻定点 、定直线与定长的线段等． 对于例4：求“动态”几何体内的折线长(或围绕在几何体表面上的线段长)最小的问题——方法是“化空间为平面，以直代曲”(先把空间图形展开在平面图形，最后转化在三角形中求解 总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容和方法
作业布置 反馈练习 作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。
板书设计 立体几何中的动态小题初探
例1 例2 例3 例4 小结