苏科版数学八年级下册 9.4.1矩形 学案(无答案)

9.4 矩形
【学习目标】
1、探索并证明矩形的判定定理，以及四边形、平行四边形与矩形的关系。
2、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
【重点难点】
重点：矩形的判定方法的理解和掌握。
难点：矩形的判定方法的综合应用。
【新知导学】
读一读：阅读课本P76 -P77
想一想：
1、回忆： 矩形的定义为 叫做矩形 。
2、如图，若四边形ABCD的三个角都是直角，这个四边形是矩形吗？为什么？
3、如图，在□ABCD中，AC=BD。□ABCD是矩形吗？为什么？
【新知归纳】 矩形的判定方法：
几何语言
定义：有一个角是 的 是矩形 ∵
∴
判定2： 个角是 的 是矩形 ∵
∴
判定3：对角线 的 是矩形 ∵
∴
【新知归纳】
两条平行线中， 叫做两条平行线之间的距离。两条平行线之间的距离 。
练一练：
1、判断下列说法是否正确
⑴对角线相等的四边形是矩形； （ ）
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
⑶四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
2、在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.
ABCD 矩形（填“是”或“不是”）
理由：
【例题教学】
例1、如图，直线∥，A、C是直线上任意两点，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？
例2、如图 三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的角平分线。
求证：EF = CD
例3、在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90，试说明四边形ABCD是矩形.
【当堂训练】
1、对于一个四边形添加适当的条件，使四边形ABCD是矩形
（1）当四边形ABCD是平行四边形，且 时，四边形ABCD是矩形；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且 时，四边形ABCD是矩形；
（3）在四边形ABCD中，当 时，四边形ABCD是矩形。
2、如图，平行四边形ABCD的四个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？为什么？
3、已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形．
【课后巩固】
1、如图：长方形内有①、②两个三角形，则 ①、②两个三角形的面积关系是（　　）
A．S①＞S② B．S①＜S② C．S①=S② D．无法确定
2、如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（　　）
①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
3、如图，在△ABC中，AB=AC,AE是△ABC外角的平分线，点D平分BC且DE∥AB。连接AD,EC
求证：四边形ADCE是矩形
4、如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连结BF。
⑴ 求证：DB=CF；
⑵ 若AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.
A
D
B
C
l2
l1
A
B
C
D
E