2023年春季湘教版数学九年级下册第三章 《投影与视图》单元检测B
一、单选题
1．（2022·泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥
2．（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
3．（2022·资阳）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（ ）
A．文 B．明 C．城 D．市
4．（2022·六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2022·益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022·烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七上·即墨期中）如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．5个 B．6个 C．11个 D．13个
8．（2023七上·子洲月考）如图，这个几何体是由5个相同的小立方块搭成的，若移走一个小立方块，从左面看到几何体的形状发生了改变，则移走的小立方块是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．（2021九上·西安月考）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2
10．（2019·鄞州模拟）如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 ，宽留出 ，则该六棱柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022九下·湖南期中）一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点 .
12．（2022·清苑模拟）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的值为 ，y的值为 ．
13．（2022九上·长清期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于 m；
14．（2022·东营模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
15．（2021·青岛模拟）老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）
16．（2021·龙沙模拟）若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最多为 个．
三、解答题
17．（2019·嘉兴模拟）如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子(用线段表示)；
（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)．
(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)
18．（2022九下·嘉祥开学考）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．
（1）图中有几个小正方体；
（2）画出该几何体的三视图；
19．（2021·淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
20．（2021·苏州模拟）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 ，点O是正方形 的中心 垂直于地面，是正四棱锥 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 表示.
（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 的边长为 ，金字塔甲的影子是 ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为 m.
（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 边长为 ，金字塔乙的影子是 ， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
21．（2022九上·淇滨开学考）如图1，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小丽从灯杆的底部处沿直线前进到达点，在处测得自己的影长小丽身高．
（1）求灯杆的长；
（2）若小丽从处继续沿直线前进到达处（如图2），求此时小丽的影长的长．
22．（2020九上·惠山月考）如图，一路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D处时，影长DG为1米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处.
（1）求路灯AB的高度.
（2）请在图中画出小亮EF的位置；并求出此时的影长.
（3）如果小亮继续往前走，在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？
23．（2021九上·高州期末）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
24．（2021·抚顺模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 ；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由表面展开图可得：该几何体是四棱锥.
故答案为：B.
【分析】由图可知：底面为四边形，侧面为三角形，然后结合常见几何体的表面展开图的特点进行判断.
2．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；位似变换；平行投影
【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到 ，则 ，
AB即为金字塔的高度， CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断.
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①.
故答案为：A.
【分析】利用正方体的表面展开图，相对的一面一定相隔一个正方形，观察展开图可得答案.
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用；几何体的展开图；三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，
∴
解之：
∴图中a的值可以是2.
故答案为：B.
【分析】由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，利用三角形的三边关系定理及三角形的边长为正数，可得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，对照各选项，可得到可能的a的值，
6．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看，可得如下图形：
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
7．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个，第二层最少有2个，排列情况如图所示，
因此组成这个几何体最少有5个小正方体，
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
8．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：移走小立方块③，从左面看，几何体的形状由两行变成了一行，发生了改变．
故答案为：C．
【分析】分别将四个方块分别移走，观察左视图进行判断即可.
9．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用；中心投影；圆环的面积
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴AC∥BD
∴△AOC∽△BOD，
∴ ，即 ，
解得：BD＝2m，
同理可得：AC′＝0.5m，则BD′＝1m，
∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．
故答案为：B．
【分析】取点，连接AC和BD，证明△AOC∽△BOD，列比例式求出BD长，同理求出BD'的长，最后根据S圆环形阴影＝π(R2-r2)计算即可.
10．【答案】A
【知识点】几何体的展开图；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，
挪动前长整个展开图的长为 ，宽为 ，
挪动后整个展开图长为 ，宽为4acm，
由题意得： .
，
∴六棱柱的侧面积是 ，
故答案为：A.
【分析】设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，根据正六边形的性质分别表示出挪动前长后整个展开图的长与宽，根据挪动前后展开图的长的差为3，宽的差为0.5，即可列出方程组，求解即可算出a，h的值，进而即可算出六棱柱的侧面积。
11．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：与点A重合的点是点D；
故答案为：D.
【分析】将展开图折成正方体，即可求解.
12．【答案】2；
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
解得 ，
故答案为：2， ．
【分析】根据题意列出方程组求解即可。
13．【答案】10
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：连接交于点H，过点C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
设，，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】连接交于点H，过点C作，设，，则，先证明，可得，即：，再求出，最后利用线段的和差求出OM的长即可。
14．【答案】4πcm2
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为=3cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，
故答案为4πcm2.
【分析】先求出圆锥的侧面积，再求出底面积，最后相加即可。
15．【答案】52
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，
最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，
故答案为：52．
【分析】如图，10个小正方形体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，再利用表面积的公式求解即可。
16．【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：底层正方体最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有5个．
故答案是：5．
【分析】先求出底层正方体最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，再求解即可。
17．【答案】（1）解：如图线段AC是小敏的影子
（2）解：过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，
则PF⊥EQ，
在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，
DQ=EQ﹣ED
=4.5﹣1.5
=3（米），
∵tan55°= ，
∴PD=3tan55°≈4.3（米），
∵DF=QB=1.6米，
∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）
答：照明灯到地面的距离为5.9米
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的其他实际应用；中心投影
【解析】【分析】（1）抓住点P表示的是广场上的一盏照明灯，小敏站在点A， 画出图形，就可得出小敏在照明灯照射下的影子 。
（2） 过点Q作QE⊥MO于E， 过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，由DQ=EQ-DE，求出DQ的长， 在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，利用解直角三角形求出PD，易证DF=QB，就可求出QB的长，然后根据PF=DF+DP，就可求出PF的长。
18．【答案】（1）解：1+3+6=10（个）
即图中共有10个小正方体
（2）解：所画的三视图如下：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据图形结合空间想象能力求解即可；
（2）利用三视图的定义求解即可。
19．【答案】（1）解：∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，
∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．
（2）解：由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
【知识点】由三视图判断几何体；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据表格中碟子的个数与碟子的高度规律，可得当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，将x=15代入（1）规律计算即可.
20．【答案】（1）100
（2）解：如图，根据图1作出俯视图，连接 ， ，过点 作 交 的延长线于 ，
，
，
，四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
，
.
乙金字塔的高度为 .
【知识点】正方形的性质；解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：（1）如图2中，连接 交 于 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
垂直平分 ，
，
，
，
设金子塔的高度为 ，物体的长度与影子的长度成比例，
，
.
故答案为：100；
【分析】（1）连接OP交BC于T，由正方形的性质可得OC=OB，AC⊥BD，BC=CD=80，由线段垂直平分线的性质可得OT、TC，然后根据勾股定理求出PT，进而求出OP，设金子塔的高度为h，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可；
（2）根据图1作出俯视图，连接OP、OC，过点O作OR⊥PC交PC的延长线于R，求出∠OCP、∠OCR的度数，根据正方形的性质结合勾股定理可得OC，进而求出CR、OR、PR、OP，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可.
21．【答案】（1）解：如图，根据题意得：，（米），
∽，
，
即，
解得：（米）；
答：灯杆的高度为；
（2）解：如图2，根据题意得：，（米），
∽，
，
即，
解得：（米）；
答：此时小丽的影长的长是．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据题意可得AB∥CD，证明△EAB∽△ECD，然后根据相似三角形的性质进行计算；
（2）根据题意得AB∥FG，证明△HGF∽△HBA，然后根据相似三角形的性质进行计算.
22．【答案】（1）解：∵ 米， 米，
∴ 米，
∵ 米，
∴ 米，
∵AB、CD都与地面BO垂直，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 米；
（2）解：小亮的位置如图所示：
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 米；
（3）解：如图，过点M作BO的平行线，交AB于点H，交PO于点K，连接AM并延长交PO于点L，
∵小亮距离墙2米，
∴ 米，
∴ 米，
∵ 米， 米，
∴ 米，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 米，
∴墙上的影子长为 米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据题意得到一些线段的长度，由 得到 ，列式求出AB的高度；
（2）先画出图形，由 得到 ，列式求出FO的长度；
（3）过点M作BO的平行线，交AB于点H，交PO于点K，连接AM并延长交PO于点L，由 得 ，列式求出KL的长度，再求出OL的长度.
23．【答案】（1）解：三棱柱
（2）解：AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm
（3）解：V＝SH＝×18×6×16＝864cm3，
答：该几何体的体积为864cm3
【知识点】解直角三角形；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据三视图的定义求解即可；
（2）利用三角函数列出算式 AB＝sin30°×EG 求解即可；
（3）根据三棱柱的体积公式求解即可。
24．【答案】（1）（正）六棱柱
（2）解：由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图：
（3）解：由图中数据可知：六棱柱的高为12 ，底面边长为5 ，
∴六棱柱的侧面积为 ．
又∵密封纸盒的底面面积为： ，
∴六棱柱的表面积为： ．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱；
【分析】（1）通过三视图，发挥想象力可以得到答案；
（2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图；
（3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案
．
1 / 12023年春季湘教版数学九年级下册第三章 《投影与视图》单元检测B
一、单选题
1．（2022·泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由表面展开图可得：该几何体是四棱锥.
故答案为：B.
【分析】由图可知：底面为四边形，侧面为三角形，然后结合常见几何体的表面展开图的特点进行判断.
2．（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；位似变换；平行投影
【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到 ，则 ，
AB即为金字塔的高度， CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断.
3．（2022·资阳）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（ ）
A．文 B．明 C．城 D．市
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
4．（2022·六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①.
故答案为：A.
【分析】利用正方体的表面展开图，相对的一面一定相隔一个正方形，观察展开图可得答案.
5．（2022·益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用；几何体的展开图；三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，
∴
解之：
∴图中a的值可以是2.
故答案为：B.
【分析】由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，利用三角形的三边关系定理及三角形的边长为正数，可得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，对照各选项，可得到可能的a的值，
6．（2022·烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看，可得如下图形：
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
7．（2022七上·即墨期中）如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．5个 B．6个 C．11个 D．13个
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个，第二层最少有2个，排列情况如图所示，
因此组成这个几何体最少有5个小正方体，
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
8．（2023七上·子洲月考）如图，这个几何体是由5个相同的小立方块搭成的，若移走一个小立方块，从左面看到几何体的形状发生了改变，则移走的小立方块是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：移走小立方块③，从左面看，几何体的形状由两行变成了一行，发生了改变．
故答案为：C．
【分析】分别将四个方块分别移走，观察左视图进行判断即可.
9．（2021九上·西安月考）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用；中心投影；圆环的面积
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴AC∥BD
∴△AOC∽△BOD，
∴ ，即 ，
解得：BD＝2m，
同理可得：AC′＝0.5m，则BD′＝1m，
∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．
故答案为：B．
【分析】取点，连接AC和BD，证明△AOC∽△BOD，列比例式求出BD长，同理求出BD'的长，最后根据S圆环形阴影＝π(R2-r2)计算即可.
10．（2019·鄞州模拟）如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 ，宽留出 ，则该六棱柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，
挪动前长整个展开图的长为 ，宽为 ，
挪动后整个展开图长为 ，宽为4acm，
由题意得： .
，
∴六棱柱的侧面积是 ，
故答案为：A.
【分析】设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，根据正六边形的性质分别表示出挪动前长后整个展开图的长与宽，根据挪动前后展开图的长的差为3，宽的差为0.5，即可列出方程组，求解即可算出a，h的值，进而即可算出六棱柱的侧面积。
二、填空题
11．（2022九下·湖南期中）一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点 .
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：与点A重合的点是点D；
故答案为：D.
【分析】将展开图折成正方体，即可求解.
12．（2022·清苑模拟）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的值为 ，y的值为 ．
【答案】2；
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
解得 ，
故答案为：2， ．
【分析】根据题意列出方程组求解即可。
13．（2022九上·长清期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于 m；
【答案】10
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：连接交于点H，过点C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
设，，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】连接交于点H，过点C作，设，，则，先证明，可得，即：，再求出，最后利用线段的和差求出OM的长即可。
14．（2022·东营模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
【答案】4πcm2
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为=3cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，
故答案为4πcm2.
【分析】先求出圆锥的侧面积，再求出底面积，最后相加即可。
15．（2021·青岛模拟）老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）
【答案】52
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，
最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，
故答案为：52．
【分析】如图，10个小正方形体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，再利用表面积的公式求解即可。
16．（2021·龙沙模拟）若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最多为 个．
【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：底层正方体最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有5个．
故答案是：5．
【分析】先求出底层正方体最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，再求解即可。
三、解答题
17．（2019·嘉兴模拟）如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子(用线段表示)；
（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)．
(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)
【答案】（1）解：如图线段AC是小敏的影子
（2）解：过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，
则PF⊥EQ，
在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，
DQ=EQ﹣ED
=4.5﹣1.5
=3（米），
∵tan55°= ，
∴PD=3tan55°≈4.3（米），
∵DF=QB=1.6米，
∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）
答：照明灯到地面的距离为5.9米
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的其他实际应用；中心投影
【解析】【分析】（1）抓住点P表示的是广场上的一盏照明灯，小敏站在点A， 画出图形，就可得出小敏在照明灯照射下的影子 。
（2） 过点Q作QE⊥MO于E， 过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，由DQ=EQ-DE，求出DQ的长， 在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，利用解直角三角形求出PD，易证DF=QB，就可求出QB的长，然后根据PF=DF+DP，就可求出PF的长。
18．（2022九下·嘉祥开学考）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．
（1）图中有几个小正方体；
（2）画出该几何体的三视图；
【答案】（1）解：1+3+6=10（个）
即图中共有10个小正方体
（2）解：所画的三视图如下：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据图形结合空间想象能力求解即可；
（2）利用三视图的定义求解即可。
19．（2021·淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【答案】（1）解：∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，
∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．
（2）解：由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
【知识点】由三视图判断几何体；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据表格中碟子的个数与碟子的高度规律，可得当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，将x=15代入（1）规律计算即可.
20．（2021·苏州模拟）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 ，点O是正方形 的中心 垂直于地面，是正四棱锥 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 表示.
（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 的边长为 ，金字塔甲的影子是 ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为 m.
（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 边长为 ，金字塔乙的影子是 ， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
【答案】（1）100
（2）解：如图，根据图1作出俯视图，连接 ， ，过点 作 交 的延长线于 ，
，
，
，四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
，
.
乙金字塔的高度为 .
【知识点】正方形的性质；解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：（1）如图2中，连接 交 于 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
垂直平分 ，
，
，
，
设金子塔的高度为 ，物体的长度与影子的长度成比例，
，
.
故答案为：100；
【分析】（1）连接OP交BC于T，由正方形的性质可得OC=OB，AC⊥BD，BC=CD=80，由线段垂直平分线的性质可得OT、TC，然后根据勾股定理求出PT，进而求出OP，设金子塔的高度为h，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可；
（2）根据图1作出俯视图，连接OP、OC，过点O作OR⊥PC交PC的延长线于R，求出∠OCP、∠OCR的度数，根据正方形的性质结合勾股定理可得OC，进而求出CR、OR、PR、OP，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可.
21．（2022九上·淇滨开学考）如图1，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小丽从灯杆的底部处沿直线前进到达点，在处测得自己的影长小丽身高．
（1）求灯杆的长；
（2）若小丽从处继续沿直线前进到达处（如图2），求此时小丽的影长的长．
【答案】（1）解：如图，根据题意得：，（米），
∽，
，
即，
解得：（米）；
答：灯杆的高度为；
（2）解：如图2，根据题意得：，（米），
∽，
，
即，
解得：（米）；
答：此时小丽的影长的长是．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据题意可得AB∥CD，证明△EAB∽△ECD，然后根据相似三角形的性质进行计算；
（2）根据题意得AB∥FG，证明△HGF∽△HBA，然后根据相似三角形的性质进行计算.
22．（2020九上·惠山月考）如图，一路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D处时，影长DG为1米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处.
（1）求路灯AB的高度.
（2）请在图中画出小亮EF的位置；并求出此时的影长.
（3）如果小亮继续往前走，在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？
【答案】（1）解：∵ 米， 米，
∴ 米，
∵ 米，
∴ 米，
∵AB、CD都与地面BO垂直，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 米；
（2）解：小亮的位置如图所示：
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 米；
（3）解：如图，过点M作BO的平行线，交AB于点H，交PO于点K，连接AM并延长交PO于点L，
∵小亮距离墙2米，
∴ 米，
∴ 米，
∵ 米， 米，
∴ 米，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 米，
∴墙上的影子长为 米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据题意得到一些线段的长度，由 得到 ，列式求出AB的高度；
（2）先画出图形，由 得到 ，列式求出FO的长度；
（3）过点M作BO的平行线，交AB于点H，交PO于点K，连接AM并延长交PO于点L，由 得 ，列式求出KL的长度，再求出OL的长度.
23．（2021九上·高州期末）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
【答案】（1）解：三棱柱
（2）解：AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm
（3）解：V＝SH＝×18×6×16＝864cm3，
答：该几何体的体积为864cm3
【知识点】解直角三角形；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据三视图的定义求解即可；
（2）利用三角函数列出算式 AB＝sin30°×EG 求解即可；
（3）根据三棱柱的体积公式求解即可。
24．（2021·抚顺模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 ；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
【答案】（1）（正）六棱柱
（2）解：由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图：
（3）解：由图中数据可知：六棱柱的高为12 ，底面边长为5 ，
∴六棱柱的侧面积为 ．
又∵密封纸盒的底面面积为： ，
∴六棱柱的表面积为： ．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱；
【分析】（1）通过三视图，发挥想象力可以得到答案；
（2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图；
（3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案
．
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