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2023年春季湘教版数学九年级下册第四章 《概率》单元检测B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·武汉） 彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
2．（2021·泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1
3．（2022·安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·门头沟模拟）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
5．（2022·朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．1
6．（2022·黔东南）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
7．（2021·郴州）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上
8．（2021·兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·丰台模拟）不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·任城模拟）某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2022·贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 .
12．（2022·北部湾）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 .
13．（2022·贵港）从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 .
14．（2022·贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 .
15．（2022·石景山模拟）某班级学生分组做抛掷瓶盖的试验，各组试验结果如下表：
累计抛掷次数 100 200 300 400 500 600
盖面朝上次数 54 105 158 212 264 319
盖面朝上的频率 0.5400 0.5250 0.5267 0.5300 0.5280 0.5317
根据表格中的信息，估计抛掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ．（精确到0.01）
16．（2022·蚌埠模拟）在一个不透明的袋子里有1个红球，2个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到红球的频率，并绘制了如图折线图．则从袋子中随机摸出两个球，这两个球一红一白的概率为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022·鞍山）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是 ．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
18．（2022·朝阳）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．
（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
19．（2022·常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀.
（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是 ；
（2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.
20．（2022·丹东）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m＝ ；
（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？
（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
21．（2022·青海）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
【七、八年级抽取学生的测试成绩统计表】
年级 七年级 八年级
平均数 8 8
众数 a 7
中位数 8 b
优秀率 80% 60%
（1）填空：a= ，b= ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.
22．（2022·郴州）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 ▲ 度；
（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
23．（2022·河池）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角β＝ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率.
24．（2022·东营）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，故中奖属于随机事件.
故答案为：D.
【分析】在一定条件下可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，不可能事件与必然事件叫做确定事件；而买1张彩票，可能出现两种情况，中奖与不中奖，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为 .
故答案为：C.
【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，从而求出结论.
3．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，
共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，
∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，
故答案为：B
【分析】利用概率公式求解即可。
4．【答案】C
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由统计图可知，试验结果在0.17附近波动，所以其概率P≈0.17，
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为 ，故此选项不符合题意；
B、一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： ，故此选项不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为 ≈0.17，故此选项符合题意；
D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为： ，故此选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据折线统计图中的数据，再利用频率估计概率的方法逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，
即这个点取在阴影部分的概率是，
故答案为：A．
【分析】利用概率公式求解即可。
6．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；解直角三角形；几何概率
【解析】【解答】解：如图：连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB=r，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，
在中，，
∴，
∴正六边形的面积，
∵⊙O的面积=πr2，
∴米粒落在正六边形内的概率为：，
故答案为：A.
【分析】连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，利用正六边形的性质可求出中心角∠AOB的度数，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△OAB是等边三角形，利用解直角三角形求出OH的长；利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，即可求出正六边形ABCDEF的面积，同时求出圆O的面积；然后利用概率公式求出随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率.
7．【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A.明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；
C.某彩票中奖概率是1%，只能说明中奖的机会很小，并非一定中奖，故本选项不符合题意；
D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据概率的意义可判断A、C、D；根据随机事件的概念可判断B.
8．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，
在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，
可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，
满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，
所以所求概率为 .
故答案为：B.
【分析】由题意可知，将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，然后由概率公式可求解.
9．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下，
红 黄 绿
红 （红，红） （红，黄） （红，绿）
黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，绿）
绿 （绿，红） （绿，黄） （绿，绿）
由表可知，共有9种等可能结果，其中满足条件的两次都是红球的结果只有1种，
∴P（两次都是红球）=，
故答案为：D．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：∵两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，自由转动两个转盘，
∴指针落在每个数字上的可能性是相同的．
依据题意列树状图如下：
∵从图中可以看出共有20种等可能，其中指针都落在偶数上的可能有4种，
∴指针都落在奇数上的概率是：．
故答案为：B
【分析】利用树状图将所有的情况列举出，然后利用概率公式即可求解答案。
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：6÷10=，
即捞到红枣粽子的概率为.
故答案为：.
【分析】利用红枣粽子的个数除以粽子的总个数即可求出对应的概率.
12．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是： .
故答案为：.
【分析】由题意可得一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，故 转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数共有5种等可能的结果数，其中标有奇数的三角形有3个，然后根据概率公式进行计算.
13．【答案】
【知识点】概率公式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，
∴所有的点为：（-3，-2），（-3，2），（-2，2），（-2，-3），（2，-3），（2，-2），共6个点；在第三象限的点有（-3，-2），（-2，-3），共2个；
∴该点落在第三象限的概率是；
故答案为：.
【分析】列举出所有可能出现的情况，根据第三象限点的坐标特征：横纵坐标均为负，找出满足题意的情况数，然后结合概率公式计算即可.
14．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如下，
所有等可能的情况共36种，其中组成的两位数中能被3整除的有12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66共12种，
即这个两位数能被3整除的概率为 ，
故答案为：.
【分析】此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及组成的两位数中能被3整除的情况数，然后根据概率公式进行计算.
15．【答案】0.53
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：掷一枚瓶盖，观察发现，随着实验的次数增多，盖面朝上的频率逐渐稳定并趋向于0.53，所以概率为0.53．
故答案为：0.53．
【分析】大量重复试验的频率接近概率。
16．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由折线图可知摸到红球的概率为0.2，
∴不透明袋子中球的个数为（个），
∴黑球的个数为5-1-2=2（个），
列表如下：
红 白1 白2 黑1 黑2
红 / √ √ √ √
白1 √ / √ √ √
白2 √ √ / √ √
黑1 √ √ √ / √
黑2 √ √ √ √ /
由表可知随机摸出两个球的可能性有20种，摸出两个球为一红一白的可能性有4种，则摸出两个球为一红一白的概率为，
故答案为：．
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
17．【答案】（1）
（2）解：树状图如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，
所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．【答案】（1）
（2）解：列表如下：A，B，C，D表示四个小区，
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，
所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：王明被安排到A小区进行服务的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．【答案】（1）
（2）解：画出树状图：
共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，
抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；一次函数的性质；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；
故答案为：；
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；
（2）画出树状图，找出总情况数以及抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的情况数，然后根据概率公式进行计算.
20．【答案】（1）100；42
（2）解：B组所在扇形圆心角的度数是：360°×20%=72°；
B组的人数有：100×20%=20（人），
补全统计图如下：
；
（3）解：根据题意得：
960×（42%+28%）=672（人），
答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：28÷28%=100（人），
m=100×42%=42，
故答案为：100，42；
【分析】（1）先求出这次抽样调查共抽取的人数有100人，再计算求解即可；
（2）根据所给的统计图中的数据计算求解即可；
（3）根据该校有960名学生， 计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出 共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 最后求概率即可。
21．【答案】（1）8；8
（2）解：答案一：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽取的学生的成绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．
答案二：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%，八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是60%，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．
（3）解：（人）．
答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为700人．
（4）解：列表如下：
第一人 第二人 八1 八2 八3 七
八1 （八1，八2） （八1，八3） （八1，七）
八2 （八2，八1） （八2，八3） （八2，七）
八3 （八3，八1） （八3，八2） （八3，七）
七 （七，八1） （七，八2） （七，八3）
或树状图如下：
由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种．
被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
【知识点】列表法与树状图法；利用统计图表分析实际问题；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由众数的定义得∶a=8，
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），
故答案为∶8，8；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据（1）所求判断即可；
（3）求出 （人）即可作答；
（4）先列表或画树状图求出共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种，再作答即可。
22．【答案】（1）解：①200；
② 组人数 ，
补全的条形统计图如图所示：
；
③54
（2）解： ；
（3）解：画树状图如下：
从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，
因此， （恰好抽中甲、乙两人）
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）① ；
故答案为：200；
③ ；
故答案为：54；
【分析】（1）①利用选择B类的人数除以所占的比例可得总人数；②根据各组人数之和等于总人数可求出C组的人数，据此可补全条形统计图；③利用C的人数除以总人数，然后乘以360°即可；
（2）利用D的人数除以总人数，然后乘以3200即可；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽中甲、乙两人的情况数，然后根据概率公式进行计算.
23．【答案】（1）50；144
（2）解：成绩优秀的人数为：
50-2-10-20=18(人)，
补全条形统计图如下：
（3）解：1200×（人）
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；
（4）解：画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：10÷20%=50，
则圆心角β=360°×= 144°.
故答案为：50，144；
【分析】（1）利用良好的人数除以所占的比例可得样本容量，利用优异的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占圆心角的度数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出优秀的人数，据此可补全条形统计图；
（3）利用优异的人数除以总人数，然后乘以1200即可；
（4）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到A，C两人同时参赛的情况数，然后根据概率公式进行计算.
24．【答案】（1）200
（2）解：参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），
补全条形统计图如图：
（3）解：（名），
答：估计参加B项活动的学生数有512名
（4）解：画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，
所以他们参加同一项活动的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）解：（名），
即在这次调查中，一共抽取了200名学生，
故答案为：200；
【分析】（1）利用D的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先利用总人数求出C的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出B的百分比，再乘以1280可得答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
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2023年春季湘教版数学九年级下册第四章 《概率》单元检测B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·武汉） 彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】D
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，故中奖属于随机事件.
故答案为：D.
【分析】在一定条件下可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，不可能事件与必然事件叫做确定事件；而买1张彩票，可能出现两种情况，中奖与不中奖，据此判断.
2．（2021·泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1
【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为 .
故答案为：C.
【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，从而求出结论.
3．（2022·安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，
共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，
∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，
故答案为：B
【分析】利用概率公式求解即可。
4．（2022·门头沟模拟）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
【答案】C
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由统计图可知，试验结果在0.17附近波动，所以其概率P≈0.17，
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为 ，故此选项不符合题意；
B、一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： ，故此选项不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为 ≈0.17，故此选项符合题意；
D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为： ，故此选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据折线统计图中的数据，再利用频率估计概率的方法逐项判断即可。
5．（2022·朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，
即这个点取在阴影部分的概率是，
故答案为：A．
【分析】利用概率公式求解即可。
6．（2022·黔东南）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；解直角三角形；几何概率
【解析】【解答】解：如图：连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB=r，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，
在中，，
∴，
∴正六边形的面积，
∵⊙O的面积=πr2，
∴米粒落在正六边形内的概率为：，
故答案为：A.
【分析】连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，利用正六边形的性质可求出中心角∠AOB的度数，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△OAB是等边三角形，利用解直角三角形求出OH的长；利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，即可求出正六边形ABCDEF的面积，同时求出圆O的面积；然后利用概率公式求出随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率.
7．（2021·郴州）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上
【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A.明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；
C.某彩票中奖概率是1%，只能说明中奖的机会很小，并非一定中奖，故本选项不符合题意；
D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据概率的意义可判断A、C、D；根据随机事件的概念可判断B.
8．（2021·兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，
在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，
可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，
满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，
所以所求概率为 .
故答案为：B.
【分析】由题意可知，将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，然后由概率公式可求解.
9．（2022·丰台模拟）不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下，
红 黄 绿
红 （红，红） （红，黄） （红，绿）
黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，绿）
绿 （绿，红） （绿，黄） （绿，绿）
由表可知，共有9种等可能结果，其中满足条件的两次都是红球的结果只有1种，
∴P（两次都是红球）=，
故答案为：D．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．（2022·任城模拟）某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：∵两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，自由转动两个转盘，
∴指针落在每个数字上的可能性是相同的．
依据题意列树状图如下：
∵从图中可以看出共有20种等可能，其中指针都落在偶数上的可能有4种，
∴指针都落在奇数上的概率是：．
故答案为：B
【分析】利用树状图将所有的情况列举出，然后利用概率公式即可求解答案。
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2022·贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：6÷10=，
即捞到红枣粽子的概率为.
故答案为：.
【分析】利用红枣粽子的个数除以粽子的总个数即可求出对应的概率.
12．（2022·北部湾）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是： .
故答案为：.
【分析】由题意可得一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，故 转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数共有5种等可能的结果数，其中标有奇数的三角形有3个，然后根据概率公式进行计算.
13．（2022·贵港）从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，
∴所有的点为：（-3，-2），（-3，2），（-2，2），（-2，-3），（2，-3），（2，-2），共6个点；在第三象限的点有（-3，-2），（-2，-3），共2个；
∴该点落在第三象限的概率是；
故答案为：.
【分析】列举出所有可能出现的情况，根据第三象限点的坐标特征：横纵坐标均为负，找出满足题意的情况数，然后结合概率公式计算即可.
14．（2022·贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如下，
所有等可能的情况共36种，其中组成的两位数中能被3整除的有12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66共12种，
即这个两位数能被3整除的概率为 ，
故答案为：.
【分析】此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及组成的两位数中能被3整除的情况数，然后根据概率公式进行计算.
15．（2022·石景山模拟）某班级学生分组做抛掷瓶盖的试验，各组试验结果如下表：
累计抛掷次数 100 200 300 400 500 600
盖面朝上次数 54 105 158 212 264 319
盖面朝上的频率 0.5400 0.5250 0.5267 0.5300 0.5280 0.5317
根据表格中的信息，估计抛掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ．（精确到0.01）
【答案】0.53
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：掷一枚瓶盖，观察发现，随着实验的次数增多，盖面朝上的频率逐渐稳定并趋向于0.53，所以概率为0.53．
故答案为：0.53．
【分析】大量重复试验的频率接近概率。
16．（2022·蚌埠模拟）在一个不透明的袋子里有1个红球，2个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到红球的频率，并绘制了如图折线图．则从袋子中随机摸出两个球，这两个球一红一白的概率为 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由折线图可知摸到红球的概率为0.2，
∴不透明袋子中球的个数为（个），
∴黑球的个数为5-1-2=2（个），
列表如下：
红 白1 白2 黑1 黑2
红 / √ √ √ √
白1 √ / √ √ √
白2 √ √ / √ √
黑1 √ √ √ / √
黑2 √ √ √ √ /
由表可知随机摸出两个球的可能性有20种，摸出两个球为一红一白的可能性有4种，则摸出两个球为一红一白的概率为，
故答案为：．
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022·鞍山）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是 ．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
【答案】（1）
（2）解：树状图如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，
所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．（2022·朝阳）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．
（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：A，B，C，D表示四个小区，
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，
所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：王明被安排到A小区进行服务的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．（2022·常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀.
（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是 ；
（2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.
【答案】（1）
（2）解：画出树状图：
共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，
抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；一次函数的性质；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；
故答案为：；
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；
（2）画出树状图，找出总情况数以及抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的情况数，然后根据概率公式进行计算.
20．（2022·丹东）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m＝ ；
（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？
（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）100；42
（2）解：B组所在扇形圆心角的度数是：360°×20%=72°；
B组的人数有：100×20%=20（人），
补全统计图如下：
；
（3）解：根据题意得：
960×（42%+28%）=672（人），
答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：28÷28%=100（人），
m=100×42%=42，
故答案为：100，42；
【分析】（1）先求出这次抽样调查共抽取的人数有100人，再计算求解即可；
（2）根据所给的统计图中的数据计算求解即可；
（3）根据该校有960名学生， 计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出 共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 最后求概率即可。
21．（2022·青海）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
【七、八年级抽取学生的测试成绩统计表】
年级 七年级 八年级
平均数 8 8
众数 a 7
中位数 8 b
优秀率 80% 60%
（1）填空：a= ，b= ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.
【答案】（1）8；8
（2）解：答案一：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽取的学生的成绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．
答案二：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%，八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是60%，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．
（3）解：（人）．
答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为700人．
（4）解：列表如下：
第一人 第二人 八1 八2 八3 七
八1 （八1，八2） （八1，八3） （八1，七）
八2 （八2，八1） （八2，八3） （八2，七）
八3 （八3，八1） （八3，八2） （八3，七）
七 （七，八1） （七，八2） （七，八3）
或树状图如下：
由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种．
被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
【知识点】列表法与树状图法；利用统计图表分析实际问题；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由众数的定义得∶a=8，
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），
故答案为∶8，8；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据（1）所求判断即可；
（3）求出 （人）即可作答；
（4）先列表或画树状图求出共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种，再作答即可。
22．（2022·郴州）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 ▲ 度；
（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
【答案】（1）解：①200；
② 组人数 ，
补全的条形统计图如图所示：
；
③54
（2）解： ；
（3）解：画树状图如下：
从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，
因此， （恰好抽中甲、乙两人）
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）① ；
故答案为：200；
③ ；
故答案为：54；
【分析】（1）①利用选择B类的人数除以所占的比例可得总人数；②根据各组人数之和等于总人数可求出C组的人数，据此可补全条形统计图；③利用C的人数除以总人数，然后乘以360°即可；
（2）利用D的人数除以总人数，然后乘以3200即可；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽中甲、乙两人的情况数，然后根据概率公式进行计算.
23．（2022·河池）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角β＝ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率.
【答案】（1）50；144
（2）解：成绩优秀的人数为：
50-2-10-20=18(人)，
补全条形统计图如下：
（3）解：1200×（人）
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；
（4）解：画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：10÷20%=50，
则圆心角β=360°×= 144°.
故答案为：50，144；
【分析】（1）利用良好的人数除以所占的比例可得样本容量，利用优异的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占圆心角的度数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出优秀的人数，据此可补全条形统计图；
（3）利用优异的人数除以总人数，然后乘以1200即可；
（4）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到A，C两人同时参赛的情况数，然后根据概率公式进行计算.
24．（2022·东营）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
【答案】（1）200
（2）解：参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），
补全条形统计图如图：
（3）解：（名），
答：估计参加B项活动的学生数有512名
（4）解：画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，
所以他们参加同一项活动的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）解：（名），
即在这次调查中，一共抽取了200名学生，
故答案为：200；
【分析】（1）利用D的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先利用总人数求出C的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出B的百分比，再乘以1280可得答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
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