人教B版（2019）高中数学必修第一册 2.1.3方程组的解集 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2.1 等式
2.1.3 方程组的解集
第二章　等式与不等式
学习目标
1.梳理方程组的解集的含义.
2.会解二元一次及三元一次方程组.
学习目标
教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
二元一次方程组的解集 数学直观 水平1 水平2 本节重点要掌握方程组的解集表示方法，以及解集的求法。 【考查内容】方程组的解集在考试中常常以实际应用问题为背景考查。
【考查题型】在出题形式上常以填空题和解答题出现
【分值情况】5-12分
三元一次方程组的解集 数学运算 水平1 水平2 二元二次方程组的解集 数学运算 水平1 水平2 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的_______称为这个方程组的解集．
知识点一　方程组的解集
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
1．判断正误
(1)方程组的解集为{2,1}． (　　)
(2)当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素． (　　)
知识点一　方程组的解集
×
√
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
2．方程组的解集为________________．
知识点一　方程组的解集
解析：
①×2＋②得7x＝28，即x＝4，
将x＝4代入①得y＝－1，
∴不等式组的解集为{(x，y)|(4，－1)}．
{(x，y)|(4，－1)}
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
3．方程组的解集为________________．
知识点一　方程组的解集
解析：
①＋②＋③得2(x＋y＋z)＝2＋3＋5，∴x＋y＋z＝5
将x＋y＋z＝5分别联立①，②，③得z＝3，x＝2，y＝0，
即方程组的解集为{(x，y，z)|(2,0,3)}．
{(x，y，z)|(2,0,3)}
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
4．求方程组的解集．
知识点一　方程组的解集
解析：由②得y＝x＋1，
将y＝x＋1代入①，得x2＋x－2＝0，
解得x＝1或x＝－2.
当x＝1时，y＝2；当x＝－2时，y＝－1.
所以原方程组的解集为{(x，y)|(1,2)，(－2，－1)}．
题型一　二元一次方程组的解法
例1、选择合适的方法解下列方程组：
(1)
(2)
解析
二、提升新知·注重综合
(1)由①，得y＝2x－3，③
把③代入②，得3x＋4(2x－3)＝10，解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝1.
所以原方程组的解为
即方程组的解集为{(x，y)|(2,1)}．
题型一　二元一次方程组的解法
例1、选择合适的方法解下列方程组：
(1)
(2)
解析
二、提升新知·注重综合
(2)①×2，得2x＋4y＝6，③
③＋②，得5x＝10，解得x＝2.
把x＝2代入①，得2＋2y＝3，解得y＝.
所以原方程组的解为
即方程组的解集为.
方法总结
二、提升新知·注重综合
当方程中有未知数的系数为1(或－1)时，可直接用代入法消元．否则观察相同未知数的系数，当系数互为相反数时，相加消元；当系数相等时，相减消元；当系数既不相等，又不互为相反数时，需要通过变形使同一个未知数的系数相等或互为相反数再相减或相加消元．　　
解二元一次方程组，看系数选方法
题型一　二元一次方程组的解法
变式训练
二、提升新知·注重综合
1．若x，y满足方程组则x＋y的值是 (　　)
A．5　　　　　B．－1 C．0 D．1
A
题型一　二元一次方程组的解法
解析： 　
法一：②×2－①，得3y＝9，解得y＝3.
把y＝3代入②，得x＝2.
所以x＋y＝2＋3＝5.
法二：由①＋②，得3x＋3y＝15.
化简，得x＋y＝5.故选A.
变式训练
二、提升新知·注重综合
2．用适当的方法解方程组：
解析：由 ②×6，得3(x＋y)＋(x－y)＝6.③
③－①，得5(x－y)＝2，即x－y＝.
把x－y＝代入③，得x＋y＝.
解方程组得
所以原方程组的解集为.
题型一　二元一次方程组的解法
二、提升新知·注重综合
题型二　三元一次方程组的解法
例2、解方程组
解析
①＋②，得4x＋y＝16.④
①－③，得2x－2y＝－2，即x－y＝－1.⑤
④＋⑤，得5x＝15，解得x＝3.
把x＝3代入⑤，得3－y＝－1，解得y＝4.
把x＝3，y＝4代入③，得3＋4＋z＝12，解得z＝5.
所以原方程组的解为即方程组的解集为{(x，y，z)|(3,4,5)}．
方法总结
二、提升新知·注重综合
(1)在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数．
(2)消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的．　　
题型二　三元一次方程组的解法
消元法解三元一次方程组的两点注意
变式训练
二、提升新知·注重综合
1．解方程组
解析：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，即x＋y＋z＝6.④
④－①，得z＝3；④－②，得x＝1；④－③，得y＝2.
所以原方程组的解为
即方程组的解集为{(x，y，z)|(1,2,3)}．
题型二　三元一次方程组的解法
变式训练
二、提升新知·注重综合
1．解方程组
解析：设＝k(k为常数，k≠0)，
则x＝3k，y＝4k，z＝5k.
将它们代入②中，得3k－4k＋10k＝18，解得k＝2.
所以x＝6，y＝8，z＝10，
所以原方程组的解为
即方程组的解集为{(x，y，z)|(6,8,10)}．
题型二　三元一次方程组的解法
例3、解方程组
题型三　二元二次方程组的解法
法一：由②得x＝2y＋5，③
将③代入①，得(2y＋5)2＋2y(2y＋5)＋y2＝4.
整理，得3y2＋10y＋7＝0.
解得y1＝－，y2＝－1.
把y1＝－ 代入③，得x1＝ ，
把y2＝－1代入③，得x2＝3.
∴原方程组的解是
∴方程组的解集为.
解析
二、提升新知·注重综合
例3、解方程组
题型三　二元二次方程组的解法
法二：由①得(x＋y)2＝4，
即x＋y＝2或x＋y＝－2.
原方程组转化为或
解得
∴方程组的解集为.
解析
二、提升新知·注重综合
方法总结
二、提升新知·注重综合
解二元二次方程组的基本思想是“转化”，将二元转化为一元，将二次转化为一次，转化的基本方法是“消元”和“降次”.因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键.
题型三　二元二次方程组的解法
解二元二次方程组的思想和方法
变式训练
二、提升新知·注重综合
解方程组
解析：由②得(x－y－3)(x－y＋1)＝0.
∴x－y－3＝0或x－y＋1＝0.
∴原方程组可化为两个方程组：
用代入消元法解方程组，分别得
∴原方程组的解集为.
题型三　二元二次方程组的解法
当堂练习
1．已知x，y满足方程组则x＋y的值为 (　　)
A．9　　 B．7 C．5 D．3
一、基础经典题
三、训练素养·注重应用、创新
C
解析：
①＋②得4x＋4y＝20，
∴x＋y＝5.
当堂练习
三、训练素养·注重应用、创新
2．若|x＋y－5|＋(x－y－9)2＝0，则x，y的值分别为 (　　)
A．－2,7 B．7，－2 C．－7,2 D．2，－7
解析：由题意得
①＋②得2x－14＝0，即x＝7.
将x＝7代入①得y＝－2.
B
当堂练习
三、训练素养·注重应用、创新
3．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为 (　　)
A．1 B．－1 C．11 D．－11
C
解析：由题意得：y＝－x，
代入方程组得：
消去x，得，即3m＋9＝4m－2，
解得m＝11.
当堂练习
三、训练素养·注重应用、创新
4．方程组的解集为_______________．
解析：②×3＋③，得11x＋10z＝35，④
①与④组成方程组
解得
把x＝5，z＝－2代入②，得.
∴原方程组的解集为.
当堂练习
5．解方程组
解析：①－②×3，得x2＋xy－3(xy＋y2)＝0，
即x2－2xy－3y2＝0 (x－3y)(x＋y)＝0，
∴x－3y＝0或x＋y＝0.
∴原方程组可化为两个二元一次方程组：
用代入法解这两个方程组，得原方程组的解集为{(x，y)|(3,1)，(－3，－1)}．
二、创新应用题
三、训练素养·注重应用、创新