《方程组的解集》提升训练
单项选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.是方程的一个解
B.方程中，x，y可以取任何数值
C.方程的解集是
D.方程的解集为
2.若方程组为常数）的解集为，则等于（ ）
A.2
B.3
C.1
D.4
3.若和可以合并成一项，则由m，n组成的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.关于x，y的方程组的解集为，其中y的值被盖住了，但能求出p，则实数p的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若，则由构成的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6.下列方程组中，与方程组的解集相同的有（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
三、填空题
7.若关于x、y的方程组的解集，则代数式的值为________.
8.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.
则由满足条件的组成的集合为_______.
四、解答题
9.甲乙两同学解关于的方程组已知甲正确地得到方程组的解集为，而乙因看错了c的值，得到的解集为，试求a、b、c的值.
10.根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解集即可）：①的解集为______；
②的解集为_______；
③的解集为_________；
（2）以上每个方程组的解集中，值与值的大小关系为_______；
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解集.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：一般地，二元一次方程有无数个解.经验证知是方程的一个解.故选A.
2.
答案：C
解析：将代入原方程组得.
3.
答案：B
解析：与可以合并成一项，则解得
由组成的集合为.
4.
答案：A
解析：将代入得，再将，代入可得.
5.
答案：D
解析：由题意得，解集为.
6.
答案：ABC
解析：由得代入A、B、C、D、E的方程组检验可知，ABC正确.
三、填空题
7.
答案：
解析：把代入得，得，即，所以.
8.
答案：
解析：由题意得解得集合为.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：将，代入方程组
得即将，代入，得
将联立，得方程组解得
所以.
10.
答案：见解析
解析：（1）
（2）
（3）答案不唯一，如的解集为.
1 / 5《方程组的解集》高考达标练
1.二元二次方组的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知实数，，满足，则代数式的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.解方程组时，某同学把看错后得到，而正确的解是，那么，，的值是（ ）
A.，，
B.，，的值不能确定
C.，，
D.，不能确定，
4.以下说法：①关于的方程的解是；
②方程组的正整数解有2组；
③已知关于，的方程组，其中，
当时，方程组的解也是方程的解.其中正确的有（ ）
A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③
5.已知关于，的方程组，给出下列结论：
①当时，是方程组的解；②当时，，的值互为相反数；③若方程组的解也是方程的解，则；④若，则.其中正确的是_______.
6.若关于，的二元一次方程组的解均为正整数， 也是正整数，则满足条件的所有值的和为_______.
7.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组_______（只要填写一个即可）.
8.小明购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数见下表：
则4种数学用品各买一件共需_______元.
9.在代数式中分别取0，1，时，其值分别为，，0，则_______，_______，_______.
10.已知方程和有共同的根，则_______，_______.
11.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑.经市场考察得知，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多花3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.
（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.问怎样购买最省钱？
参考答案
1.
答案：C
解析：本题可将选项中的四组答案代入检验看是否符合二元二次方程组.也可根据第一个式子，得出与的关系，代入第二个式子求解.依题意得，∴，，，，，，∴方程组的解为，故选C.
2.
答案：B
解析：方程组，得，整理得，把代入代数式得，即代数式的值是，故选B.
3.
答案：C
解析：把代入，把代入得解得,,，故选C.
4.
答案：A
解析：①关于的方程的解是或，此项错误；②方程组由，，是正整数，可得，又因23只能分解为，方程②变为，所以只能是，.将代入原方程转化为解得，或，，所以这个方程组的正整数解是此项正确；③关于，的方程组其中，解得，，，当时，，故方程组的解也是方程的解，此项正确，故选A.
5.
答案：①②④
解析：解方程组得出，的表达式，根据的取值范围确定，的取值范围，逐一判断.
解方程组得
当时，是方程组的解，结论正确；②当时，，，，的值互为相反数，结论正确；③也是方程的解，
把解代入，方程，解得，结论不正确；④若，则，，结论正确，故答案为①②④.
6.
答案：6
解析：先求出的值（用表示），再根据，的值均为正整数，推出满足条件的所有的值.
得，，，当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时；，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；时，，；当时，，；当时，，，….可见，满足条件的值为1，2，3；其和为，故答案为6.
7.
答案：
解析：从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.
根据方程组的解可看出：，，符合要求的方程组为
8.
答案：58
解析：设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是元、元、元、元.根据表格中的信息列方程组，再进一步观察系数的关系，整体求解.
设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是元、元、元、元.根据题意，得，得③，
，得.故答案为58.
9.
答案：2
解析：根据题意可得解得故答案为，，.
10.
答案：3
解析：把代入两方程得解得，.故答案为1，.
11.
答案：见解析
解析：（1）设购买一台电子白板需元，一台台式电脑需元，
根据题意得解得.
答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元.
（2）设需购买电子白板台，则购买台式电脑台根据题意得，解得.
设总费用为元，则.
∵6000>0，
∴随的增大而增大，时，有最小值.
答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱.
1 / 7《方程组的解集》基础训练
单项选择题
1.方程组的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①方程组的解集可以是空集，但一定不能是无限集；
②方程组的解集为；
③方程组的解集为；
④方程组的解集是.
A.0
B.1
C.2
D.4
3.若方程组的解集为，则（ ）
A.1
B.3
C.
D.
4.方程组的解集中元素的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知方程组的解集相同，则实数a，b的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6.下列方程中，与方程构成的方程组的解集为的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
三、填空题
7.若集合，则_______.
8.方程组的解集为_______.
四、解答题
9.求方程组的解集.
10.设集合.
（1）求k，b的值；
（2）若，求.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：由方程组的解集为.
2.
答案：A
解析:方程组的解集可以是，也可以是无限集，故①错误；方程组
的解集为，故②错误；方程组的解集为，故③错误；方程组的解集为
，故④错误.
3.
答案：D
解析：，两式相加得，即.
4.
答案：B
解析：由，得，当时，；当时，无解. 方程组的解集为.
5.
答案：D
解析：把和组成新的方程组可得，解得
把分别代入4和中可得.
二、多项选择题
6.
答案：DE
解析：由题可知是所求方程的解集因此将分别代入A、B、C、D、E五个选项中，只有DE成立.
三、填空题
7.
答案：
解析：由得.
8.
答案：
解析
由得，由得，二者联立，解得，将其代入①中，得方程组的解集为.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：原方程组可化为得.
将其代入②得
方程组的解集为.
10.
答案：见解析
解析：（1），
（2）由（1）知，，
.
1 / 6《方程组的解集》学考通关练
1.方程组的解是_______.
2.若方程组的解与的和为0，则的值为（ ）
A.
B.0
C.2
D.4
3.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A.要消去，先将，再将
B.要消去，先将，再将
C要消去先将，再将
D.要消去，先将，再将
4.方程组的实数解的个数是（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0
5.方程组的解是则_______.
6.若方程组与方程组的解相同，求，的值.
7.随着人们环保意识的增强，“低碳出行”越来越为人们所倡导.小李要从家乡到宁波工作，乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时.这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为80千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多46千克，若小李乘汽车到宁波，则他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？
参考答案
1.
答案：
解析：考查学生对二元一次方程组的解法的掌握.可以运用代入法解答.①，②，由②得③.
将③代入①式中，得，即，解得.
将代入到③式中得，故答案为
2.
答案：C
解析：解关于，的方程组，，可用表示出来，再根据，的值互为相反数，即可得到关于的方程，从而求得的值.解方程组得根据题意得，解得,故选C.
3.
答案：A
解析：根据三元一次方程组的解法进行判断即可.
要消去，先将，再将，故A正确，B错误；要消去，先将，再将，故C，D错误，故选A.
4.
答案：B
解析：由①得，原方程组化为2个方程组分别求解即可.
由①得，
原方程组可以转化为
解得或无解.
故方程组的实数解的个数是2个，故选B.
5.
答案：3
解析：所谓“方程组”的解指的是该解满足方程组中的每一个方程.在求解时，可以将代入方程得到和的关系式，然后求出，的值.
将代入方程得到，，解得，.∴.
6.
答案：见解析
解析：由解得代入方程组中，解得
7.
答案：见解析
解析：设小李乘飞机和坐汽车每小时二氧化碳的排放量分别为千克和千克，依题意得解得故.
答：他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量36千克.
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