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学考达标练：方程组的解集
1．方程组的解是( )
A. B. C. D.
2．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
3．方程组＝＝x＋y－4的解是( )
A. B. C. D.
4．方程组的解集为( )
A. B. C. D.
5．如果方程组的解x，y的值相同，则m的值是( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，则m＝________.
7．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝________.
8．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝例如4◆3，因为4>3.所以4◆3＝＝5.若x，y满足方程组则x◆y＝________.
9．k为何值时，方程组
(1)有一个实数解，并求出此解；(2)有两个实数解；(3)没有实数解．
10．解方程组
参考答案
1.解析：选D ①＋②得7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得y＝－2.
∴方程组的解为2.解析：选B 把代入原方程组得解得所以a－b＝－1.故选B.
3.解析：选D 原方程组可化为
即解得
4.解析：选A 将①代入②，③，消去z，得
解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.所以原方程组的解为
5.解析：选B 法一：由已知方程组的两个方程相减得，
y＝－，x＝4＋，
∵方程组的解x，y的值相同，∴－＝4＋，解得m＝－1.
法二：∵方程组的解x，y的值相同，
∴联立解得将x＝2，y＝2代入x－(m－1)y＝6，
解得m＝－1.
6.解析：解x，y的二元一次方程组得∵x＋y＝0，
∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.
答案：4
7.解析：∵三个非负数的和为0，∴三个非负数必须都为0.
∴③－①得：y＝3，把y＝3代入②得：z＝5，把z＝5代入①得：x＝1，∴x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.
答案：9
8.解析：由解得∵x答案：60
9.解：将①代入②，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，③
Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)．
(1)当k＝0时，－4x＋1＝0，解得x＝，方程组的解为
当时，原方程组有一个实数解，解得k＝1.
∴k＝0或k＝1时，方程组有一个实数解．
(2)当时，原方程组有两个实数解，解得k<1且k≠0.
∴k<1且k≠0时，原方程有两个实数解．
(3)当时，原方程组没有实数解，解得k>1，
∴当k>1时，方程组无实数解．
10.解：由①得：x2－y2－5(x＋y)＝0 (x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0 (x＋y)(x－y－5)＝0，
∴x＋y＝0或x－y－5＝0.
∴原方程组可化为两个方程组：
或
用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：
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高考通关练：方程组的解集
1．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )
A．400 cm2 B．500 cm2
C．600 cm2 D．300 cm2
2．对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定：＝ad－bc，根据这一规定，解答以下问题：若x，y同时满足＝13，＝4，则的值为________．
3．解方程组
4．解方程组：
(1)
(2)
5．解方程组：
(1)
(2)
参考答案
1.解析：选A 设一个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
则可列方程组
解得
则一个小长方形的面积为400 cm2.
2.解析：根据题意可知解得
当x＝2，y＝－时，＝－2x＋3y＝－2×2＋3×＝－4－＝－.
答案：－
3.解：由②，得y＝2x－1，③
把③代入①，整理得15x2－23x＋8＝0.
解这个方程，得x1＝1，x2＝.
把x1＝1代入③，得y1＝1；
把x2＝代入③，得y2＝.
所以原方程组的解是4.解：(1)由①得：(x－1)(y－1)＝0，即x＝1或y＝1.
当x＝1时，4y2＝－2无解．
当y＝1时，3x2＝－3无解，
∴原方程组无解．
(2)由①得：(3x－4y)(x＋y)－(3x－4y)＝0，
(3x－4y)(x＋y－1)＝0，
即3x－4y＝0或x＋y－1＝0.
由得或
由得或
5.解：(1)①×3＋②得：3x2－7xy＋2y2＝0，
(3x－y)(x－2y)＝0，
3x－y＝0或x－2y＝0，
将y＝3x代入①得：x2＝1，
∴或
将x＝2y代入①得：y2＝1，
∴或
∴原方程组的解为或或
或
(2)令x＝，y＝.
∴
∴原方程组的解为或
或或
