5.5三角恒等变换 同步练习（含答案）

高中数学人教A版2019必修1
5.5 三角形恒等变换（一）
一、单选题
1.若，α是第二象限角，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的最大值（ ）
A. B. C.1 D.-1
3.设是方程x2-5x+6=0的两个根，则的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
4.已知，且α和β均为锐角，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则（ ）
A. B. C. D.
6.函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.在中，，则C的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知函数，y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的对称中心可以是（ ）
A. B. C. D.
10.下列等式中恒成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数，则下列说话正确的是（ ）
A.f(x)的图像经过点
B.f(x)的区间上单调递减
C.f(x)在上有且仅有1个最小值点
D.f(x)的值域
12.设若对一切x∈R恒成立，则结论正确的是（ ）
A..
B.
C.f（x）是奇函数
D.f(x)的单调递减区间是
三、填空题
13.已知α、β为锐角，且，则cosβ的值为 。
14.的值为 。
15.若上是减函数，则a的最大值 。
16.若方程的两个根分别为α，β，则= 。
四、解答题
17.化简
（1）
（2）
18.已知α是第三象限角，其终边上的一点P（x,-24）,且，
（1）求x的值
（2）求
19.已知锐角三角形ABC中，,,
(1)求证：tanA=2tanB
(2)求tanB
已知函数
当ω=1时，求的值
当函数f(x)的图像的相邻两对称中心的距离为时， 。
从①②③中任选一个，补充到上面的空格处并作答。
①求f(x)在区间[0,]上的最小值；
②求f(x)的单调递减区间
③若f(x)≥0,求x的取值范围
高中数学人教A版2019必修1
5.5 三角形恒等变换（一）答案
一、单选题 1～5 BCBCB 6～8 DAA
二、多选题 9.ABC 10.ACD 11.ABCD 12.ABD
三、填空题 13. 14. 15. 16.
四、解答题
17，【解析】解：
（1）因为
(2)
18.【解析】解：由P（x,24）得，由得
解得x=0或x=7或x=-7.
因为α是第三象限，所以x=-7
（2）由（1）可得，
所以
【解析】解：(1)因为三角形ABC为锐角三角形，且
所以，即 ①
又,所以
即 ②
①+②得 ，①-②得
①+②得
由（1）可知A+B+C=π,所以
又因为三角形ABC为锐角三角形，所以
又，即
解得
所以
【解析】解：（1）因为ω=1，所以故
因为
由函数f(x)的图像的相邻两对称中心的距离为，得T=,ω=4
所以
选① 由得，所以
所以f(x)在区间[0,]上的最小值
选② 因为
所以
故f(x)的单调递减区间为
选③ 若f(x)≥0，则
所以
故x的取值范围