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2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 同步训练
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．以上都不对
4．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
5．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
6．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20° ， ，则∠DAC的度数是（ ）
A．70° B．45° C．35° D．30°
7．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．
8．如图3，A、B、C、D是⊙ O 上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E， ∠AOB=100°，∠OBC=55°， ∠OEC = 度.
9．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O 上的两点， ∠D=130° ，则 ∠BAC 的度数是 .
10．如图5，AB是半圆 O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 cm.
11．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆的认识；轴对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：根据圆的性质和轴对称图形的定义可知：圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴，由此可知D正确.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线叫做对称轴；根据圆的性质可知圆的对称轴是直径所在的直线.
2．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：A.在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等，故错误，A不符合题意；
B.相等的弧所对的弦相等，故正确，B符合题意；
C.在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦相等，故错误，C不符合题意；
D.在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等，故错误，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；等弦所对的圆心角相等；相等的圆心角，所对的弦相等；由此可一一判断对错，从而得出答案.
3．【答案】D
【知识点】圆的认识；轴对称图形；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：圆既是轴对称图形，直径所在的直线即是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心即是对称中心.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线叫做对称轴；根据圆的性质可知圆的对称轴是直径所在的直线.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.由此即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】前提是在同一个圆中如果是两个圆心角相等则存在所对的弧和弦相等.
【分析】此题考查了圆心角、弧、弦的关系知识点，分析问题一定要考虑全面.
5．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：A.在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等，A不符合题意；
B.在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等，B不符合题意；
C.在同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，C不符合题意；
D.A、C、B都错，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；等弦所对的圆心角相等；等弦所对的弦心距相等；由此可一一判断对错，从而得出答案.
6．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OC，OD，
∵∠BAC=20° ，
∴∠BOC=40° ，
又∵弧AD=弧CD ，
∴∠DOC=∠AOD=70° ，
∴∠DAC=35° .
故答案为：C.
【分析】根据圆周角定理得∠BOC=40° ，再由同弧所对的圆心角相等得∠DOC=∠AOD=70° ，根据圆周角定理即可得∠DAC度数.
7．【答案】90°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵一条弦把圆分成1：3两部分，
∴劣弧的度数为：360°÷4=90°，
∴弦所对的圆心角为：90°.
故答案为：90°.
【分析】利用在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案.
8．【答案】80
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵D是AB的中点， ∠AOB=100°，
∴ ∠DCB=25°，
又∵∠OBC=55°，
∴∠OEC=∠DCB+∠OBC=25°+55°=80°.
故答案为：80.
【分析】根据圆周角定理可得 ∠DCB=25°，再由三角形外角性质即可得出答案.
9．【答案】40°.
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∠D=130° ，
∴ ∠B=50° ，
∵AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90° ，
∴∠BAC=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据圆的内接四边形的性质可得∠B=50° ，由圆周角定理∠ACB=90° ，再由三角形内角和定理可得∠BAC度数.
10．【答案】2
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接AC，设半圆O的半径为R，
∵AB是半圆 O 的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵E是的中点，
∴OE⊥BC，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=4cm，
在Rt△BDO中，
∴R2=（R-2）2+42，
∴R=OB=5cm，
∴AB=10cm，
在Rt△ACB中，
∴AC=6cm，
在Rt△ACD中，
∴AD=（cm）.
故答案为：2.
【分析】连接AC，设半圆O的半径为R，根据圆周角定理得∠ACB=90°，由E是中点得OE⊥BC，在Rt△BDO中，根据勾股定理求得半径，在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AC长，在Rt△ACD中，根据勾股定理求得AD长.
11．【答案】证明：连接AC、BD，
∵C、D是弧AB的三等分点，
∴AC=CD=DB，
∵∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=75°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠AEC=∠EAO+∠AOE=45°+30°=75°，
∴∠AEC=∠OCA，
∴AE=AC，
同理可得：BF=BD，
∴AE=BF=CD.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】连接AC、BD，根据圆心角，弦，弧的关系可得AC=CD=DB，结合已知条件得∠AOC度数，由等腰三角形性质得∠OCA度数，由三角形外角性质得∠AEC度数，根据等角对等边得AE=AC；同理可得：BF=BD，再由等量代换即可得证.
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2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 同步训练
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
【答案】D
【知识点】圆的认识；轴对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：根据圆的性质和轴对称图形的定义可知：圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴，由此可知D正确.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线叫做对称轴；根据圆的性质可知圆的对称轴是直径所在的直线.
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：A.在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等，故错误，A不符合题意；
B.相等的弧所对的弦相等，故正确，B符合题意；
C.在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦相等，故错误，C不符合题意；
D.在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等，故错误，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；等弦所对的圆心角相等；相等的圆心角，所对的弦相等；由此可一一判断对错，从而得出答案.
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．以上都不对
【答案】D
【知识点】圆的认识；轴对称图形；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：圆既是轴对称图形，直径所在的直线即是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心即是对称中心.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线叫做对称轴；根据圆的性质可知圆的对称轴是直径所在的直线.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.由此即可得出答案.
4．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】前提是在同一个圆中如果是两个圆心角相等则存在所对的弧和弦相等.
【分析】此题考查了圆心角、弧、弦的关系知识点，分析问题一定要考虑全面.
5．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：A.在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等，A不符合题意；
B.在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等，B不符合题意；
C.在同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，C不符合题意；
D.A、C、B都错，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；等弦所对的圆心角相等；等弦所对的弦心距相等；由此可一一判断对错，从而得出答案.
6．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20° ， ，则∠DAC的度数是（ ）
A．70° B．45° C．35° D．30°
【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OC，OD，
∵∠BAC=20° ，
∴∠BOC=40° ，
又∵弧AD=弧CD ，
∴∠DOC=∠AOD=70° ，
∴∠DAC=35° .
故答案为：C.
【分析】根据圆周角定理得∠BOC=40° ，再由同弧所对的圆心角相等得∠DOC=∠AOD=70° ，根据圆周角定理即可得∠DAC度数.
7．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．
【答案】90°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵一条弦把圆分成1：3两部分，
∴劣弧的度数为：360°÷4=90°，
∴弦所对的圆心角为：90°.
故答案为：90°.
【分析】利用在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案.
8．如图3，A、B、C、D是⊙ O 上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E， ∠AOB=100°，∠OBC=55°， ∠OEC = 度.
【答案】80
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵D是AB的中点， ∠AOB=100°，
∴ ∠DCB=25°，
又∵∠OBC=55°，
∴∠OEC=∠DCB+∠OBC=25°+55°=80°.
故答案为：80.
【分析】根据圆周角定理可得 ∠DCB=25°，再由三角形外角性质即可得出答案.
9．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O 上的两点， ∠D=130° ，则 ∠BAC 的度数是 .
【答案】40°.
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∠D=130° ，
∴ ∠B=50° ，
∵AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90° ，
∴∠BAC=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据圆的内接四边形的性质可得∠B=50° ，由圆周角定理∠ACB=90° ，再由三角形内角和定理可得∠BAC度数.
10．如图5，AB是半圆 O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 cm.
【答案】2
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接AC，设半圆O的半径为R，
∵AB是半圆 O 的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵E是的中点，
∴OE⊥BC，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=4cm，
在Rt△BDO中，
∴R2=（R-2）2+42，
∴R=OB=5cm，
∴AB=10cm，
在Rt△ACB中，
∴AC=6cm，
在Rt△ACD中，
∴AD=（cm）.
故答案为：2.
【分析】连接AC，设半圆O的半径为R，根据圆周角定理得∠ACB=90°，由E是中点得OE⊥BC，在Rt△BDO中，根据勾股定理求得半径，在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AC长，在Rt△ACD中，根据勾股定理求得AD长.
11．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．
【答案】证明：连接AC、BD，
∵C、D是弧AB的三等分点，
∴AC=CD=DB，
∵∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=75°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠AEC=∠EAO+∠AOE=45°+30°=75°，
∴∠AEC=∠OCA，
∴AE=AC，
同理可得：BF=BD，
∴AE=BF=CD.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】连接AC、BD，根据圆心角，弦，弧的关系可得AC=CD=DB，结合已知条件得∠AOC度数，由等腰三角形性质得∠OCA度数，由三角形外角性质得∠AEC度数，根据等角对等边得AE=AC；同理可得：BF=BD，再由等量代换即可得证.
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