北京市2021、2022两年数学中考真题、模拟题分项选编——有理数 练习题（含解析）

北京市2021、2022两年数学中考真题、模拟题分项选编——有理数 练习题
一、单选题
1．（2021·北京市三帆中学模拟预测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是(　　)
A． B．
C． D．
2．（2021·北京门头沟·一模）点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足，，则原点所在的位置有可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（2020·北京·中考真题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·北京·中考真题）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·北京·中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·北京东城·一模）2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射．2021年2月10日，在经过长达七个月，475 000 000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·北京昌平·二模）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（　　）
A．6000×104 B．6×107 C．0.6×108 D．6×108
8．（2022·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·北京朝阳·模拟预测）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为-1和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·北京房山·模拟预测）如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A． B． C． D．
12．（2020·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
13．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·北京朝阳·一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题
15．（2021·北京门头沟·一模）已知且，写出一组符合条件的值__________．
16．（2021·北京门头沟·二模）﹣3的倒数为_____．
17．（2020·北京·中考真题）如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
18．（2021·北京交通大学附属中学模拟预测）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：
餐食种类 价格（单位：元）
汉堡套餐 40
鸡翅 16
鸡块 15
冰激凌 14
蔬菜沙拉 9
促销活动：
（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；
（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．
佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花____________元（含送餐费）．
19．（2021·北京西城·二模）从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数，其中a，b，c，d分别代表千位、百位、十位、个位数字．若要求这个四位数同时满足以下条件：①是偶数；②；③，请写出一个符合要求的数___．
20．（2021·北京海淀·二模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
21．（2021·北京朝阳·二模）的相反数是_____．
22．（2022·北京海淀·二模）有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
卡牌类型 A B C D E F
数量（张） 4 10 3 10 1 2
根据以上信息，可知：
① n= __________ ；
② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
23．（2021·北京平谷·二模）母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：
百合 薰衣草 玫瑰 蔷薇 向日葵 康乃馨
12元/支 2元/支 5元/支 4元/支 15元/支 3元/支
母亲节期间包装免费
小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为_______．
24．（2021·北京顺义·二模）某快餐店的价目表如下：
菜品 价格
汉堡（个） 21元
薯条（份） 9元
汽水（杯） 12元
1个汉堡＋1份薯条（A套餐） 28元
1个汉堡＋1杯汽水（B套餐） 30元
1个汉堡＋1份薯条＋1杯汽水（C套餐） 38元
小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要________元．
25．（2022·北京十一学校一分校一模）标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．
（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被______选择；
（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为______．
26．（2022·北京东城·二模）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
参考答案：
1．B
【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】由数轴，得
﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴﹣1＜ab＜0，
﹣1＜c＜0．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的乘法是解题关键．
2．B
【解析】根据数轴，以及题意可以确定b>0 ， a<0 ，｜b｜＞｜a｜，再把数和形结合起来，即可求解．
【详解】根据点在数轴上的位置，
又因为满足 a+b>0 ， a b<0 ，
可以知道a，b异号，
所以原点在B，C中间，
且b>0 ， a<0 ，｜b｜＞｜a｜，
所以B离原点更近，
故原点的位置可能在B处，
故选B．
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，有理数的加减运算，解题的关键是要把数和点对应起来，利用数形结合思想解决问题．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解： 36000=，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
4．C
【分析】根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为；
故选C．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
5．B
【分析】将262 883 000 000写成，n为正整数的形式即可．
【详解】解：将262 883 000 000保留1位整数是，小数点向左移动了11位，
则262 883 000 000，
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键．
6．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：475000000＝4.75×108．
故选择：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：6000万＝60000000＝6×107．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．B
【分析】观察数轴可得，再根据有理数四则运算法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
A、，故本选项错误，不合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不合题意；
D、，故本选项错误，不合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了数轴，有理数运算，根据题意得到是解题的关键．
9．B
【分析】根据点在数轴上的位置，确定-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，然后对各项进行判断即可．
【详解】解：观察数轴可知-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a＞-1，故A错误．
|a|＜|b|，故B正确．
a +b＞0，故C错误．
b- a＞0，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负与绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键．
10．A
【分析】由题意可知转一周后， C、D 、A、B分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2019所对应的点．
【详解】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是C，2所对应的点是D，3所对应的点是A，4所对应的点是B，
∴四次一循环，
∵2019÷4=504…3，
∴2019所对应的点是A．
故选：A．
【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出数轴上数2019所对应的点．
11．C
【分析】观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.
【详解】∵ 3＜a＜ 2，∴2＜|a|＜3，故A选项错误；
∵1＜b＜2，∴﹣2＜﹣b＜﹣1，故B选项正确；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b，故Ｃ选项正确；a＋b＜0，故D选项错误．
故选C.
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算，学会观察数轴是解题的关键.
12．B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
13．D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：2故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
14．D
【分析】根据确定出且，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，而且，
∴，
符合条件是D，b=2．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b的取值范围．
15．x= -2，y=1（答案不唯一）
【解析】根据已知条件写出一组值即可 ．
【详解】解：∵-2+1=1，且|-2|>1，
∴x=-2，y=1为符合条件的一组值，
∵除了x=-2，y=1外，还有其他满足条件的值，
故答案为x= -2，y=1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查开放题的解答，只要根据有理数的加法和绝对值的意义写出一组满足条件的值即可．
16．
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
【详解】的倒数为．
故答案为：
17．丙，丁，甲，乙
【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．
【详解】解：丙先选择：1，2，3，4．
丁选：5，7，9，11，13．
甲选：6，8．
乙选：10，12，14．
∴顺序为丙，丁，甲，乙．
（答案不唯一）
【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．
18．93
【分析】分合买和单买两种情况讨论
【详解】两人合买：（元），（元）
两人单买：佳佳买汉堡套餐，鸡翅，鸡块，冰激凌花费：（元）
点点买汉堡套餐，冰激凌，蔬菜沙拉花费：
（元）
总花费为：（元）
∵，故两人单买花费最少
故答案为：93．
【点睛】知道需要分合买和单买两种情况讨论，同时记得满减是解题的关键．
19．4312
【分析】根据数字的要求进行推导即可得出答案．
【详解】∵是偶数，
∴d=2或4．
∵，
∴a=4，b=3．
∴d=2．
∴c=1．
∴．
故答案为：4312．
【点睛】本题考查了数字问题，找出满足的条件，进行推导，是解题的关键．
20．36
【分析】根据题意得，只有第一天和第三天选择“高强度”，计算出此时的距离即可．
【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），
如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，
∵12<15，
∴第二天休息，第三天选择高强度，
如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），
如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，
∵9>8，
∴第四天和第五天选择低强度，
为保持最远距离，则第一天为高强度，
∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）
故答案为36．
【点睛】本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是理解题意并掌握有理数的加法．
21．-3
【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【详解】解： 相反数只是符号不同，故3的相反数为 3 3.
【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆.
22． 10 BDE
【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可．
【详解】解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．
同学人数n为30÷3=10．
∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，
∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．
∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，
∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．
∵1<2<3<4，
∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．
故答案为：10；BDE．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
23．1，4，6（答案不唯一）
【分析】根据题意，首先买最贵的花，数量由大到小，依此类推，凑成总钱数是50元，直到1枝为止，必须买三种花配成花束，每种花至少买一支，计算出设计的方案买的花的总价刚好是50元即可．
【详解】∵12×1+5×4+3×6=50，
∴可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，
故答案为：1，4，6．（本题答案不唯一，符合要求即可）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解决本题时要注意本题答案不唯一，符合要求即可．
24．300
【分析】由题意可知，A、B、C套餐的优惠力度分别为2元、3元、4元，如果三样商品数量比较接近的话，选择C套餐会更划算，但是本题汉堡的数量接近于薯条和汽水之和，所以应该选择套餐搭配的方式，尽量保证每个商品都能在套餐里购买，所以，选择5份B套餐、4份A套餐和1份C套餐，会更优惠．
【详解】选择5份B套餐、4份A套餐和1份C套餐价格最低，需要花费30×5+28×4+38×1=300元，
故答案为：300．
【点睛】本题属于创新题型，主要考查的了方案选择，比较贴合生活实际，需要学生梳理出有哪些方案，根据一定的规律找到最优方案．
25． 乙 110
【分析】（1）根据游戏规则，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，即可得知；
（2）根据游戏规则，按“同一竖列”或“同一横行”，分别得出丁、丙、乙、甲所选的数，再把它们相加即可．
【详解】解：（1）根据游戏规则可知：
甲选1，2号座位，
乙选3，4，5号座位，
丙选7，8，9，10号座位，
丁选13，14，15，16，17号座位，
故3，4，5号座位会被乙选择，
故答案为：乙；
（2）根据游戏规则，第一种，可得丁选择了：23、8、1、4、15；
丙选择了：9、2、3、14；
乙选择了：7、6、5；
甲选择了：10、11；
故四人所选的座位号数字之和为：．
第二种，可得丁选择了：19、6、1、2、11；
丙选择了：5、4、3、12；
乙选择了：7、8、9；
甲选择了：10、13；
故四人所选的座位号数字之和为：．
故答案为：110．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是理清游戏规则．
26．5和10
【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．