2013-2014学年度黑龙江省大庆房顶中学第一学期初二数学期末测试卷(附答案)

2013~2014年度大庆市房顶中学初二数学期末测试卷
　
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
　 A． a3+a2=2a5 B． （﹣2a3）2=4a6 C． （a+b）2=a2+b2 D． a6÷a2=a3
2．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）
　 A． x+y+z=0 B． x+y﹣2z=0 C． y+z﹣2x=0 D． z+x﹣2y=0
3．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是
　 A． 40° B． 60° C． 80° D． 120°
3题 6题 8题 9题 11题
4．恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9 086 600 000元．数9 086 600 000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（　　）
　 A． 9.09×109 B． 9.087×1010 C． 9.08×109 D． 9.09×108
5．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（　　）
　 A． B． C． D． 1
6．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是
　 A． 100° B． 80° C． 70° D． 50°
7．用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）
　 A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.5
9．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）
　 A． PO B． PQ C． MO D． MQ
10．利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（　　）
　 A． 已知斜边和一锐角 B． 已知一直角边和一锐角
　 C． 已知斜边和一直角边 D． 已知两个锐角
11．已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（　　）
　 A． 6 B． 9 C． 12 D． 15
2．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（　　）
　 A． 21 B． 28 C． 36 D． 45
　
二．填空题（共6小题）
13．设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则（）2的值等于　_________　．
14．如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=　_________　度．
15．2011年湛江市社会经济实现快速发展，全市城镇居民全年可支配收入约为17000元，数据17000用科学记数法表示为　_________　．（保留两位有效数字）
16．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是　_________　．
17．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是_________．
18．五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款　_________　元．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
　
20．某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将A﹣B看成A+B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B=x2﹣x﹣1．（1）求多项式A；（2）求A﹣B的正确答案．
　
21．先化简，再求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（ x2﹣xy+2y2），其中 x=，y=3．
　
22．如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．
（1）图中与∠COA互补的角是　_________　；（把符合条件的所有角都写出来）
（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．
　
　
24．小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？
（2）小亮到校路上共用了多少时间？
（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？
　
25．如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．
　
26．已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．
求证：BC=DE．
2013~2014年度大庆市房顶中学初二期末测试卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．下列计算正确的是（　　）
　 A． a3+a2=2a5 B． （﹣2a3）2=4a6 C． （a+b）2=a2+b2 D． a6÷a2=a3
解答： 解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．
　
2．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）
　 A． x+y+z=0 B． x+y﹣2z=0 C． y+z﹣2x=0 D． z+x﹣2y=0
解答： 解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．
　
3．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（　　）
　 A． 40° B． 60° C． 80° D． 120°
解答： 解：∵a∥b，∴∠1=∠2+∠3，∵∠1=120°，∠2=80°，∴∠3=120°﹣80°=40°，故选A．
　
4．恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9 086 600 000元．数9 086 600 000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（　　）
　 A． 9.09×109 B． 9.087×1010 C． 9.08×109 D． 9.09×108
解答： 解：9 086 600 000=9.0866×109≈9.09×109故选A．
　
5．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（　　）
　 A． B． C． D． 1
解答： 解：四张卡片中第一张和第三张正确，∵四张卡片中有两张正确，故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是=，故选B．
　
6．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（　　）
　 A． 100° B． 80° C． 70° D． 50°
解答： 解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．
　
7．用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是
（　　）
　 A． B． C． D．
解答： 解：因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C符合要求．故选C．
　
8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）
　 A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.5
解答： 解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），∴CE=BE=10．故选A．
　
9．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）
　 A． PO B． PQ C． MO D． MQ
解答： 解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．
　
10．利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（　　）
　 A． 已知斜边和一锐角 B． 已知一直角边和一锐角
　 C． 已知斜边和一直角边 D． 已知两个锐角
解答： 解：A、符合全等三角形的判定AAS，能作出唯一直角三角形；B、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一直角三角形；C、符合全等三角形的判定HL，能作出唯一直角三角形；D、因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是唯一的故选D．
　
11．已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（　　）
　 A． 6 B． 9 C． 12 D． 15
解答： 解：∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE，AB=AC=15，∴AD=AB﹣BD=15﹣9=6．故选A．
　
12．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（　　）
　 A． 21 B． 28 C． 36 D． 45
解答： 解：观察图形可得：n条直线相交最多可形成的交点个数为，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为====28．故选B．
　
二．填空题（共6小题）
13．设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则（）2的值等于　2　．
解答： 解：由a2+b2﹣6ab=0可得（b﹣a）2=4ab，﹣﹣﹣﹣①；（a+b）2=8ab，﹣﹣﹣②；②÷①得=2，由a＞b＞0，可得＜0，故=﹣．故答案为：﹣．
　
14．如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=　40　度．
解答： 解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130°，即∠ACD+∠2=130°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∴130°=90°+∠2，解得∠2=40°．
　
15． 2011年湛江市社会经济实现快速发展，全市城镇居民全年可支配收入约为17000元，数据17000用科学记数法表示为　1.7×104　．（保留两位有效数字）
解答： 解：17000=1.7×104≈1.7×104．故答案为：1.7×104
　
16．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是　　．
解答： 解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为=．故答案为：．
　
17．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是　①②④　．
解答： 解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；故本选项错误；④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是①②④；故答案是：①②④．
　
18．五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款　480元或528　元．
解答： 解：一次性购物超过150元，但不超过500元一律9折则在这个范围内最低付款135元，因而第一次付款120元，没有优惠；第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是432÷0.9=480（符合超过150不高于500）．则两次共付款：120+480=600元，超过500元，则一次性购买应付款：600×0.8=480元；当第二次付款是超过500元时：可得出原价是 432÷0.8=540（符合超过500元），则两次共应付款：120+540=660元，则一次性购买应付款：660×0.8=528元．则一次性购买应付款：480元或528元．故答案是：480元或528．
　
三．解答题（共8小题）
19．计算：
解答： 解：由题意可设字母n=12346，那么12345=n﹣1，12347=n+1，于是分母变为n2﹣（n﹣1）（n+1）．应用平方差公式化简得n2﹣（n2﹣12）=n2﹣n2+1=1，即原式分母的值是1，所以原式=24690．
　
20．某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将A﹣B看成A+B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B=x2﹣x﹣1．
（1）求多项式A；
（2）求A﹣B的正确答案．
解答： 解：（1）由已知，A+B=3x2﹣3x+5，则A=3x2﹣3x+5﹣（x2﹣x﹣1），=3x2﹣3x+5﹣x2+x+1，=2x2﹣2x+6．（2）A﹣B=2x2﹣2x+6﹣（x2﹣x﹣1），=2x2﹣2x+6﹣x2+x+1，=x2﹣x+7．
　
21．先化简，再求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（ x2﹣xy+2y2），其中 x=，y=3．
解答： 解：原式=2x2﹣x2+3xy+2y2﹣x2+xy﹣2y2，=（2﹣1﹣1）x2+（3+1）xy+（2﹣2）y2，=4xy，当x=，y=3时，原式=4××3=6．
　
22．如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．
（1）图中与∠COA互补的角是　∠AOD或∠COB　；（把符合条件的所有角都写出来）
（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．
解答： 解：（1）图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．故答案为：∠AOD或∠COB．（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD．∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°．或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．答：∠EOF为145°或215°．
　
24．小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？
（2）小亮到校路上共用了多少时间？
（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？
解答： 解：（1）3千米；修车用了15﹣10=5（分钟）；（2分）（2）30分钟；（4分）（3）小亮修车前的速度为（千米/分钟），（5分）按此速度到校共需时间为（分钟），（6分）（分钟），则他比实际情况早到学校3.3分钟．（8分）若用其他做法可参照此标准评分．
　
25．如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．
解答： 如图1∵MQ⊥PN，∠MNP=45°，∴∠QMN=45°=∠QNM，∴QM=QN，∵NR⊥PM，∴∠1+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△HQN和△PQM中，，∴△HQN≌△PQM（ASA），∴HN=PM．??
　
26．已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．
求证：BC=DE．
解答： 证明：∵∠1=∠2=∠3，∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，∴由三角形的内角和定理得：∠C=∠E，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．