26.1.2 第2课时 反比例函数性质的应用 教案

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第2课时　反比例函数性质的应用
教学目标
【知识与技能】
1.会用待定系数法求反比例函数的解析式;
2.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题.
【过程与方法】
经历用待定系数法确定反比例函数的解析式的过程,进一步认识数形结合及转化的思想方法.
【情感、态度与价值观】
领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会它们之间的内在的辩证关系.
教学重难点
【教学重点】
理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题.
【教学难点】
体会反比例函数与方程、不等式之间的关系,认识数形结合的思想方法.
教学过程
一、问题导入
老师在黑板上写了这样一道题:“已知点(2,5)在反比例函数y=的图象上,试判断点(-5,-2)是否也在此图象上.”题中的“ ”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“ ”代表什么数,并解答问题.
二、合作探究
探究点1　待定系数法求反比例函数的解析式
典例1　已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象位于哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3,4),C(-2.5,-4.8),D(2,5)是否在这个函数的图象上
[解析]　(1)因为点A(2,6)在第一象限,所以这个函数的图象位于第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小.21世纪教育网版权所有
(2)设这个反比例函数的解析式为y=,因为点A(2,6)在其图象上,所以点A的坐标满足y=,即6=,解得k=12.所以这个反比例函数的解析式为y=.因为点B(3,4),C(-2.5,-4.8)的坐标都满足y=,点D(2,5)的坐标不满足y=,所以点B,C在函数y=的图象上,点D不在这个函数的图象上.21教育网
探究点2　根据反比例函数的图象特征和性质解决问题
典例2　如图,它是反比例函数y=的图象的一支,根据图象,回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么
(2)在这个函数的图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2),如果x1>x2,那么y1和y2有怎样的大小关系
[解析]　(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能,分布在第一、三象限,或者分布在第二、四象限,这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.因此这个函数的图象分布在第一、三象限,所以m-5>0,解得m>5.21cnjy.com
(2)因为m-5>0,所以在这个函数图象的任一支上,y都随x的增大而减小.因此当x1>x2时,y1变式训练　已知反比例函数y=(m-1)的图象在第二、四象限,求m的值.
[解析]　∵y=(m-1)是反比例函数,∴m2-3=-1且m-1≠0,
∴m=±且m≠1.
又∵图象在第二、四象限,
∴m-1<0,即m<1,
∴m=-.
　　如果反比例函数y=的图象有一部分在第一象限或第三象限,那么k>0;如果反比例函数y=的图象有一部分在第二象限或第四象限,那么k<0.21·cn·jy·com
三、板书设计
反比例函数性质的应用
1.知道反比例函数图象上一点的坐标,可以通过待定系数法求出它的解析式.
2.根据反比例函数y=的部分图象可以得出k的正负性.
教学反思
本节课的典例1说明反比例函数的图象被一点唯一确定,若反比例函数的图象经过某点,则可确定它的解析式,反之,若知道它的解析式就能知道某一点是否在这个函数的图象上.典例2在典例1的基础上进一步抽象,是通过对函数图象的观察推得反比例函数的某些性质.通过两个典例,提高学生从函数图象中获取信息的能力,加深对函数图象及性质的理解.www.21-cn-jy.com
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