27.1 第2课时 相似多边形的特征 教案

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第2课时　相似多边形的特征
教学目标
【知识与技能】
1.了解成比例线段的含义;
2.掌握相似多边形的概念和性质,并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度.
【过程与方法】
通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,让学生经历相似多边形性质的形成过程,体会从特殊到一般的数学思想.21教育网
【情感、态度与价值观】
经历相似多边形性质的形成过程,体会相似多边形的对应边与对应角的变化规律,进一步体验数学的趣味性.
教学重难点
【教学重点】
成比例线段和相似多边形的性质.
【教学难点】
相似多边形性质的初步应用.
教学过程
一、问题导入
在比例尺为1∶10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,你能求出两地的实际距离吗
二、合作探究
探究点1　成比例线段
典例1　(1)已知,求x∶y的值.
(2)已知线段a=3,b=6,求线段a,b的比例中项.
[解析]　(1)由,设x=3k,x+y=7k,则y=4k,
∴x∶y=3k∶4k=3∶4.
(2)设线段c是线段a,b的比例中项,则.∵a=3,b=6,∴c2=ab=18,
∴c=3(负值舍去),
∴线段a,b的比例中项是3.
变式训练　若,则=　　　　.
[答案]　
探究点2　相似多边形的概念
典例2　如图所示的两个直角三角形相似吗 为什么
[解析]　相似,它们的角分别相等,边成比例.
【技巧点拨】两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.21世纪教育网版权所有
变式训练　两个大小不同的正方形相似吗 为什么
[解析]　相似.因为两个大小不同的正方形,它们的角分别相等,边成比例.
探究点3　相似多边形的性质及相似比
典例3　如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度.
[解析]　因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应角相等,由此可得
α=∠C=83°,∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中,β=360°-(78°+83°+118°)=81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应边成比例,由此可知
,即,解得EH=28.
　　相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
变式训练　四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长.21cnjy.com
[解析]　∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,
∴AB∶BC∶CD∶DA=7∶8∶11∶14.
设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m.
∵四边形ABCD的周长为40,
∴7m+8m+11m+14m=40,
∴m=1,
∴AB=7,BC=8,CD=11,DA=14.
三、板书设计
相似多边形的特征
1.成比例线段:
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.21·cn·jy·com
2.相似多边形:
两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比.www.21-cn-jy.com
3.相似多边形的性质:
对应角相等,对应边成比例.
教学反思
本节首先给出了特殊的相似图形——相似多边形的定义,并由定义得到了判定两个边数相同的多边形是相似多边形的方法,以及相似多边形的对应角相等,对应边成比例的性质.利用相似多边形的性质可以进行线段、角的求解与计算,在应用相似多边形的性质时一定要注意对应边之比要讲顺序.2·1·c·n·j·y
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