27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1,2 教案

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第2课时　相似三角形的判定定理1,2
教学目标
【知识与技能】
1.探索并掌握三边成比例的两个三角形相似,并能利用判定方法解决问题;
2.探索并掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,并能利用判定方法解决问题.
【过程与方法】
经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、逻辑推理、分析归纳得出数学结论的过程.
【情感、态度与价值观】
通过类比三角形全等的判定方法得出三角形相似的判定定理,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.21世纪教育网版权所有
教学重难点
【教学重点】
相似三角形(三边或两边及其夹角)的判定定理.
【教学难点】
相似三角形(三边或两边及其夹角)的判定定理的应用.
教学过程
一、情境导入
任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角,它们分别相等吗 这两个三角形相似吗 21教育网
二、合作探究
探究点1　三边成比例的两个三角形相似
典例1　根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由:
AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A'B'=12 cm,B'C'=18 cm,A'C'=24 cm.21·cn·jy·com
[解析]　∵,
∴,
∴△ABC∽△A'B'C'.
　　三边成比例的两个三角形相似.
变式训练　如图,在4×4的正方形(每个小正方形的边长均为1)网格中,是相似三角形的是 (　　)
A.①和② B.②和③
C.①和③ D.②和④
[答案]　C
探究点2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
典例2　根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由:
∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,∠A'=120°,A'B'=3 cm,A'C'=6 cm.21cnjy.com
[解析]　∵,
∴.又∵∠A=∠A',
∴△ABC∽△A'B'C'.
变式训练　如图,∠BAC=∠EAD,AB=25.5,AC=60,AE=17,AD=40.
求证:△ABC∽△AED.
[解析]　∵AB=25.5,AC=60,AE=17,AD=40,
∴=1.5,=1.5,
∴.
又∵∠BAC=∠EAD,
∴△ABC∽△AED.
三、板书设计
相似三角形的判定定理1,2
1.三边成比例的两个三角形相似.
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
教学反思
本节课主要是探究相似三角形的判定定理1和判定定理2,本节课教学要注意方法上的“新旧联系”,以帮助学生形成认知上的正迁移.另外,本节课的两个相似三角形的判定定理的证明,要让学生经历“猜想、画图、实验验证、理论证明”等过程,从而获得判定三角形相似的条件,通过分析推理完成知识的建构和内化.
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