27.3 第1课时 位似图形 教案
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27.3 位 似
第1课时 位似图形
教学目标
【知识与技能】
1.了解位似图形及其相关概念;
2.掌握位似图形的画法,知道用位似将一个图形放大或缩小.
【过程与方法】
经历图形的放大或缩小的位似变换的探索过程,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
经历位似变换作图,培养学生学习数学的兴趣.
教学重难点
【教学重点】
位似图形的有关概念和作图.
【教学难点】
位似图形的作图.
教学过程
一、问题导入
问题1 在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征
问题2 如图所示的五边形,把它放大为原来的2倍,即新图与原图的相似比为2.应该怎样做 你能说出画相似图形的一种方法吗 21世纪教育网版权所有
二、合作探究
探究点1 位似图形的概念
典例1 下列说法正确的是 ( )
A.相似的两个五边形一定是位似图形
B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形
D.所有的正方形都是位似图形
[解析] 位似图形是相似图形的特例,相似图形不一定是位似图形.
[答案] C
两个多边形位似,它们不仅是相似图形,而且是每组对应点连线相交于同一点,这个点叫做位似中心.
探究点2 位似图形的性质
典例2 如图,已知△ABC,任取一点O,连AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是 ( )21cnjy.com
①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为1∶2;④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.21·cn·jy·com
A.1 B.2 C.3 D.4
[答案] C
探究点3 位似图形的画法
典例3 你能利用位似,把一个图形放大或缩小吗 请把图中的四边形ABCD缩小到原来的.
[解析] 把原图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.www.21-cn-jy.com
作法:(1)在四边形ABCD外任取一点O;
(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得;
(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要作的四边形A'B'C'D'.
变式训练 对于典例3,你还有其他方法作出符合条件的图形吗
[解析] 作法二:
(1)在四边形ABCD外任取一点O;
(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A',B',C',D',使得;
(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要作的四边形A'B'C'D'.
作法三:
(1)在四边形ABCD内任取一点O;
(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得;
(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要作的四边形A'B'C'D'.
三、板书设计
位似图形
1.位似图形的概念:
如果两个相似图形的对应点连线都经过同一点O,且各对应点到点O的距离之比相等,那么这两个相似图形叫做位似图形,点O叫做位似中心,这两个图形关于点O位似.21教育网
2.位似图形的性质:
①位似图形具有相似图形的一切性质;
②位似图形对应点连线的交点是位似中心;
③位似图形对应边互相平行或在同一条直线上.
3.利用位似变换把一个图形放大或缩小.
教学反思
位似是继平移、对称和旋转这三种图形全等变换之后的又一种新的变换,是初中阶段学习的第四种图形变换知识.位似是一种特殊的相似,它研究的是对应点的连线都交于一点的两个相似图形之间的关系.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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27.3 位 似
第1课时 位似图形
教学目标
【知识与技能】
1.了解位似图形及其相关概念;
2.掌握位似图形的画法,知道用位似将一个图形放大或缩小.
【过程与方法】
经历图形的放大或缩小的位似变换的探索过程,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
经历位似变换作图,培养学生学习数学的兴趣.
教学重难点
【教学重点】
位似图形的有关概念和作图.
【教学难点】
位似图形的作图.
教学过程
一、问题导入
问题1 在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征
问题2 如图所示的五边形,把它放大为原来的2倍,即新图与原图的相似比为2.应该怎样做 你能说出画相似图形的一种方法吗 21世纪教育网版权所有
二、合作探究
探究点1 位似图形的概念
典例1 下列说法正确的是 ( )
A.相似的两个五边形一定是位似图形
B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形
D.所有的正方形都是位似图形
[解析] 位似图形是相似图形的特例,相似图形不一定是位似图形.
[答案] C
两个多边形位似,它们不仅是相似图形,而且是每组对应点连线相交于同一点,这个点叫做位似中心.
探究点2 位似图形的性质
典例2 如图,已知△ABC,任取一点O,连AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是 ( )21cnjy.com
①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为1∶2;④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.21·cn·jy·com
A.1 B.2 C.3 D.4
[答案] C
探究点3 位似图形的画法
典例3 你能利用位似,把一个图形放大或缩小吗 请把图中的四边形ABCD缩小到原来的.
[解析] 把原图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.www.21-cn-jy.com
作法:(1)在四边形ABCD外任取一点O;
(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得;
(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要作的四边形A'B'C'D'.
变式训练 对于典例3,你还有其他方法作出符合条件的图形吗
[解析] 作法二:
(1)在四边形ABCD外任取一点O;
(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A',B',C',D',使得;
(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要作的四边形A'B'C'D'.
作法三:
(1)在四边形ABCD内任取一点O;
(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得;
(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要作的四边形A'B'C'D'.
三、板书设计
位似图形
1.位似图形的概念:
如果两个相似图形的对应点连线都经过同一点O,且各对应点到点O的距离之比相等,那么这两个相似图形叫做位似图形,点O叫做位似中心,这两个图形关于点O位似.21教育网
2.位似图形的性质:
①位似图形具有相似图形的一切性质;
②位似图形对应点连线的交点是位似中心;
③位似图形对应边互相平行或在同一条直线上.
3.利用位似变换把一个图形放大或缩小.
教学反思
位似是继平移、对称和旋转这三种图形全等变换之后的又一种新的变换,是初中阶段学习的第四种图形变换知识.位似是一种特殊的相似,它研究的是对应点的连线都交于一点的两个相似图形之间的关系.
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