28.1 第2课时 余弦和正切 教案

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第2课时　余弦和正切
教学目标
【知识与技能】
探索并认识锐角三角函数(cos A,tan A),能够正确应用cos A,tan A表示直角三角形中两边的比.
【过程与方法】
1.让学生在探索并认识锐角三角函数概念的过程中,感受数学结论的确定性;
2.经历三角函数概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.
【情感、态度与价值观】
经历观察、操作等过程,学会研究问题的方法.
教学重难点
【教学重点】
探索并认识锐角三角函数(cos A,tan A).
【教学难点】
锐角三角函数(cos A,tan A)概念的形成.
教学过程
一、情境导入
如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,当∠A确定时,∠A的对边与斜边的比随之确定.此时,其他边之间的比是否也随之确定呢 为什么 21世纪教育网版权所有
二、合作探究
探究点1　余弦
典例1　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是直角边AC上一点,MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求cos B的值.21cnjy.com
[解析]　∵∠C=90°,MN⊥AB,
∴∠C=∠ANM=90°.
又∵∠A=∠A,∴△AMN∽△ABC,
∴.
设AC=3x,AB=4x.
由勾股定理得BC=x.
在Rt△ABC中,cos B=.
　　余弦也是建立在直角三角形中的,余弦值只与锐角的大小有关,它等于这个锐角的邻边与斜边的比值.
变式训练　如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,cos A=0.6,求AB的长.
[解析]　在Rt△ABC中,AC=200,
cos A=0.6,即=0.6,
∴AB=AC×0.6=200×0.6=120.
探究点2　正切
典例2　如图,正方体的棱长为3,点M,N分别在CD,HE上,CM=DM,HN=2NE,HC与NM的延长线交于点P,则tan ∠NPH的值为　　　　. 21·cn·jy·com
[解析]　∵正方体的棱长为3,点M,N分别在CD,HE上,CM=DM,HN=2NE,∴CM=1,HN=2.∵DC∥EH,∴.∵HC=3,∴PC=3,∴PH=6,www.21-cn-jy.com
∴tan ∠NPH=.
[答案]　
　　正切与正弦、余弦一样,也是建立在直角三角形中的,正切值只与锐角的大小有关,它等于这个锐角的对边与邻边的比值.2·1·c·n·j·y
变式训练　如图,表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
[解析]　甲梯中,tan α=.
乙梯中,tan β=.
因为tan α>tan β,所以甲梯比较陡.
三、板书设计
余弦和正切
1.余弦:把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=.
2.正切:把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A=.
3.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.
教学反思
本节课主要介绍余弦、正切等三角函数概念,上节课已经学习了正弦的概念,在引出正弦概念之后,本节课引导学生类比正弦的定义过程,自主探究余弦、正切的概念.21教育网
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