28.1 第3课时 特殊角的三角函数值 教案

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第3课时　特殊角的三角函数值
教学目标
【知识与技能】
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义;
2.利用锐角三角函数值求角的度数;
3.能够用计算器进行有关的三角函数值的计算;
4.探索互余两角的三角函数关系.
【过程与方法】
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力;
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
【情感态度与价值观】
积极参与数学活动,培养学生独立思考问题的习惯,在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.21教育网
教学重难点
【教学重点】
利用三角函数的定义求特殊角的三角函数值、用计算器求已知锐角的三角函数值及互余两角的函数值计算.
【教学难点】
用计算器辅助解决含三角函数值的计算.
教学过程
一、情境导入
两块三角尺中有几个不同的锐角 这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少
二、合作探究
探究点1　特殊角的三角函数值
典例1　计算:
(1)sin 30°+cos 45°;
(2)sin260°+cos260°-tan 45°.
[解析]　(1)sin 30°+cos 45°=.
(2)sin260°+cos260°-tan 45°=2+-1=-1=0.
　　30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值如表:
　　　　　∠A锐角三角函数 30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A 1
探究点2　已知三角函数值求角的度数或角的取值范围
典例2　根据下列条件,确定锐角α的值:
(1)cos(α+10°)-=0;
(2)tan2α-+1tan α+=0.
[解析]　(1)∵cos(α+10°)=,
∴α+10°=30°,∴α=20°.
(2)∵tan2α-+1tan α+=0,
∴(tan α-1)tan α-=0,
∴tan α=1或tan α=,∴α=45°或α=30°.
探究点3　用计算器求锐角三角函数值
典例3　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
[解析]　如图,根据题意可知,∠BOD=60°,OB=OA=OD=2.5 m,∠AOD=30°,
∴OC=OD·cos 30°=2.5×≈2.165(m).
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
答:最高位置与最低位置的高度之差约为0.34 m.
探究点4　互余两角的三角函数关系
典例4　已知锐角α,β,且sin α=cos β,则α与β之间的关系一定是 (　　)
A.相等 B.互余
C.互补 D.以上结论都有可能
[答案]　B
三、板书设计
特殊角的三角函数值
1.30°,45°,60°角的三角函数值.
2.已知锐角三角函数值求角的度数.
3.用计算器求锐角三角函数值.
4.互余两角的三角函数关系.
教学反思
本节课通过寻找两块三角尺中不同的锐角,为接下来的探求特殊角的三角函数值做好了铺垫.在学生通过三角尺探索30°,45°,60°角的三角函数值后再通过例题、习题的巩固,同时让学生学会用计算器求锐角三角函数值.21世纪教育网版权所有
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