28.2.1 解直角三角形 教案
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28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
教学目标
【知识与技能】
1.掌握解直角三角形的概念;
2.理解直角三角形中边与边的关系,角与角的关系和边与角的关系,能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形.21世纪教育网版权所有
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.21·cn·jy·com
【情感、态度与价值观】
在解直角三角形的过程中,渗透转化和数形结合的数学思想,促进数学思维的发展.
教学重难点
【教学重点】
解直角三角形的一般方法.
【教学难点】
选择适当的关系式解直角三角形.
教学过程
一、情境导入
你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗
1972年的情形:如图,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为C.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2 m,AB=54.5 m,因此sin A=≈0.0954,利用计算器可得∠A≈5°28'.www.21-cn-jy.com
类似地,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你能求出来吗
二、合作探究
探究点1 已知两边解直角三角形
典例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,
BC=,解这个三角形.
[解析] ∵tan A=,
∴∠A=60°,
∴∠B=90°-∠A=30°,AB=2AC=2.
探究点2 已知一边一角解直角三角形
典例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(结果保留小数点后一位)
[解析] ∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.
∵tan B=,∴a=≈28.6.
∵sin B=,∴c=≈34.9.
如果已知一边一角解直角三角形,可以先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另外两边.计算时,尽量使用题中原始数据计算,这样误差小些.21教育网
变式训练 如图,在等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,若CE=2,cos ∠AEF=,求BE的长.
[解析] ∵AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,
∴∠AEB=∠AFE=90°,
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°,
∴∠B=∠AEF.
∵cos ∠AEF=,∴cos B=.
∵cos B=,AB=BC,CE=2,
∴设BE=4a,则AB=5a,CE=a.
∴a=2,∴BE=8.
三、板书设计
解直角三角形
1.解直角三角形:
一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.21cnjy.com
2.解直角三角形的分类:
(1)已知两边解直角三角形;
(2)已知一边一角解直角三角形.
教学反思
本节课首先从比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题入手,给学生创设问题情境,抽象出数学问题,从而引出解直角三角形的概念.接着引导学生全面梳理直角三角形中边角之间的关系,归纳出解直角三角形的一般方法,并以例题的形式对如何解直角三角形进行示范.2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
教学目标
【知识与技能】
1.掌握解直角三角形的概念;
2.理解直角三角形中边与边的关系,角与角的关系和边与角的关系,能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形.21世纪教育网版权所有
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.21·cn·jy·com
【情感、态度与价值观】
在解直角三角形的过程中,渗透转化和数形结合的数学思想,促进数学思维的发展.
教学重难点
【教学重点】
解直角三角形的一般方法.
【教学难点】
选择适当的关系式解直角三角形.
教学过程
一、情境导入
你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗
1972年的情形:如图,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为C.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2 m,AB=54.5 m,因此sin A=≈0.0954,利用计算器可得∠A≈5°28'.www.21-cn-jy.com
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二、合作探究
探究点1 已知两边解直角三角形
典例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,
BC=,解这个三角形.
[解析] ∵tan A=,
∴∠A=60°,
∴∠B=90°-∠A=30°,AB=2AC=2.
探究点2 已知一边一角解直角三角形
典例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(结果保留小数点后一位)
[解析] ∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.
∵tan B=,∴a=≈28.6.
∵sin B=,∴c=≈34.9.
如果已知一边一角解直角三角形,可以先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另外两边.计算时,尽量使用题中原始数据计算,这样误差小些.21教育网
变式训练 如图,在等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,若CE=2,cos ∠AEF=,求BE的长.
[解析] ∵AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,
∴∠AEB=∠AFE=90°,
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°,
∴∠B=∠AEF.
∵cos ∠AEF=,∴cos B=.
∵cos B=,AB=BC,CE=2,
∴设BE=4a,则AB=5a,CE=a.
∴a=2,∴BE=8.
三、板书设计
解直角三角形
1.解直角三角形:
一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.21cnjy.com
2.解直角三角形的分类:
(1)已知两边解直角三角形;
(2)已知一边一角解直角三角形.
教学反思
本节课首先从比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题入手,给学生创设问题情境,抽象出数学问题,从而引出解直角三角形的概念.接着引导学生全面梳理直角三角形中边角之间的关系,归纳出解直角三角形的一般方法,并以例题的形式对如何解直角三角形进行示范.2·1·c·n·j·y
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