28.2.2 第1课时 仰角、俯角 教案

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28.2.2　应用举例
第1课时　仰角、俯角
教学目标
【知识与技能】
能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题.
【过程与方法】
在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中,体会数学建模和数形结合的思想.
【情感、态度与价值观】
利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中,渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识.21世纪教育网版权所有
教学重难点
【教学重点】
将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系来解决.
【教学难点】
将实际问题转化成数学模型.
教学过程
一、情境导入
　　如图,为了测量旗杆的高度BC,小明站在离旗杆10米远的A处,用高1.59米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°,然后他很快就算出旗杆BC的高度了.(精确到0.1米)21教育网
你知道小明是怎样算出的吗
想要解决刚才的问题,我们先来了解仰角、俯角的概念.
二、合作探究
探究点　解直角三角形中的仰角、俯角问题
典例　热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120 m,这栋楼有多高 (结果保留整数,参考数据:≈1.73)21cnjy.com
[解析]　由题意可知,α=30°,β=60°,AD=120.
∵tan α=,tan β=,
∴BD=AD·tan α=120×tan 30°=40,CD=AD·tan β=120×tan 60°=120,21·cn·jy·com
∴BC=BD+CD=40+120=160≈277(m).
因此,这栋楼高约277 m.
三、板书设计
仰角、俯角
1.仰角、俯角的概念.
2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:
(1)将实际问题抽象为数学问题;
(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;
(3)获得数学问题的答案;
(4)检验答案是否符合实际问题.
教学反思
通过本节课的学习,一方面,可以让学生看到解直角三角形知识在解决实际问题中所起的作用;另一方面,通过解决实际问题的过程,让学生学以致用,学会将所学知识运用到实际生活中去,使学生进一步体会数学建模思想和数学建模过程,培养应用意识,发展学生的思维能力,以及分析问题、解决问题的能力.
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