29.1 第1课时 投影 教案
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第二十九章 投影与视图
29.1 投 影
第1课时 投 影
教学目标
【知识与技能】
1.通过丰富的实例,了解投影、中心投影和平行投影的概念;
2.了解平行投影和中心投影的区别.
【过程与方法】
结合实例探究中心投影和平行投影的一般规律,培养学生的空间想象能力.
【情感、态度与价值观】
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.
教学重难点
【教学重点】
理解平行投影和中心投影的特征.
【教学难点】
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.
教学过程
一、情境导入
皮影戏,又称“影子戏”或“灯影戏”,是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏剧.表演时,艺人们在白色幕布后面,一边操纵影人,一边用当地流行的曲调讲述故事,同时配以打击乐器和弦乐,有浓厚的乡土气息.你知道皮影戏所用的原理吗 21世纪教育网版权所有
二、合作探究
探究点1 平行投影
典例1 如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子DE,已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的值).
[解析] 由于阳光是平行光线,即AE∥BD,所以∠AEC=∠BDC.又因为∠C是公共角,
所以△AEC∽△BDC,从而有.
又AC=AB+BC,CD=CE-DE,CE=3.9,DE=2.1,BC=1.2,
于是有,
解得AB=1.4(m).
答:窗口的高度为1.4 m.
【技巧点拨】平行投影的光线是平行的,根据平行线的性质得出两个三角形相似,再根据相似三角形的性质得出结论.www.21-cn-jy.com
变式训练 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为30°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m,则旗杆的高度约为 ( )2·1·c·n·j·y
A.24 m B.20 m
C.14 m D.12 m
[答案] C
探究点2 中心投影
典例2 下图是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分),根据图中所示,可判断形成该影子的光线为 ( )21·cn·jy·com
A.太阳光线
B.灯光光线
C.可能为太阳光线或灯光光线
D.该影子实际不可能存在
[解析] 若形成的影子是由太阳光照射形成的影子,则两直线一定平行;若形成的影子是由灯光照射而形成的影子,则两直线一定相交.所以可判断形成该影子的光线为灯光光线.21cnjy.com
[答案] B
中心投影是由同一点(点光源)发出的光线形成的投影.如果光线相交于一点,所得的投影就是中心投影.
变式训练 如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子 ( )
A.越长 B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
[答案] B
三、板书设计
投 影
区别 联系
光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投影线 全等 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投影线 放大(位似变换)
教学反思
在学习本章之前,学生在七年级已经学习了从不同角度看几何体的知识,对投影和视图的知识已有初步的了解.同时,学生通过初中三年的知识积累,对平面几何知识已经有了一定的认识,这些知识都为学习本章内容打下了坚实的基础.21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二十九章 投影与视图
29.1 投 影
第1课时 投 影
教学目标
【知识与技能】
1.通过丰富的实例,了解投影、中心投影和平行投影的概念;
2.了解平行投影和中心投影的区别.
【过程与方法】
结合实例探究中心投影和平行投影的一般规律,培养学生的空间想象能力.
【情感、态度与价值观】
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.
教学重难点
【教学重点】
理解平行投影和中心投影的特征.
【教学难点】
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.
教学过程
一、情境导入
皮影戏,又称“影子戏”或“灯影戏”,是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏剧.表演时,艺人们在白色幕布后面,一边操纵影人,一边用当地流行的曲调讲述故事,同时配以打击乐器和弦乐,有浓厚的乡土气息.你知道皮影戏所用的原理吗 21世纪教育网版权所有
二、合作探究
探究点1 平行投影
典例1 如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子DE,已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的值).
[解析] 由于阳光是平行光线,即AE∥BD,所以∠AEC=∠BDC.又因为∠C是公共角,
所以△AEC∽△BDC,从而有.
又AC=AB+BC,CD=CE-DE,CE=3.9,DE=2.1,BC=1.2,
于是有,
解得AB=1.4(m).
答:窗口的高度为1.4 m.
【技巧点拨】平行投影的光线是平行的,根据平行线的性质得出两个三角形相似,再根据相似三角形的性质得出结论.www.21-cn-jy.com
变式训练 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为30°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m,则旗杆的高度约为 ( )2·1·c·n·j·y
A.24 m B.20 m
C.14 m D.12 m
[答案] C
探究点2 中心投影
典例2 下图是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分),根据图中所示,可判断形成该影子的光线为 ( )21·cn·jy·com
A.太阳光线
B.灯光光线
C.可能为太阳光线或灯光光线
D.该影子实际不可能存在
[解析] 若形成的影子是由太阳光照射形成的影子,则两直线一定平行;若形成的影子是由灯光照射而形成的影子,则两直线一定相交.所以可判断形成该影子的光线为灯光光线.21cnjy.com
[答案] B
中心投影是由同一点(点光源)发出的光线形成的投影.如果光线相交于一点,所得的投影就是中心投影.
变式训练 如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子 ( )
A.越长 B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
[答案] B
三、板书设计
投 影
区别 联系
光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投影线 全等 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投影线 放大(位似变换)
教学反思
在学习本章之前,学生在七年级已经学习了从不同角度看几何体的知识,对投影和视图的知识已有初步的了解.同时,学生通过初中三年的知识积累,对平面几何知识已经有了一定的认识,这些知识都为学习本章内容打下了坚实的基础.21教育网
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