数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
5.1.1 任意角
1.了解任意角、相反角的概念，能正确区分正角、负角和零角.（重点） 2.理解象限角、轴线角、终边相同的角的概念，会判断已知角的终边所在的象限以及几个已知角是不是终边相同的角（重点）. 3.3.会用集合的形式表示象限角、轴线角和终边相同的角，能进行简单的角的集合之间的运算.（难点）。 核心素养：
1.数学抽象
2.逻辑推理
3.数学运算
目标展示
1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？
2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
体操史上第一个以中国人命名的女子跳马动作—— “程菲跳”
2005年墨尔本世界体操锦标赛程菲以“程菲跳”获得了９.６００的高分， “程菲跳”学名叫做“踺子后手翻转体１８０度接前直空翻５４０度”.
现实生活中随处可见超出0°~360°范围的角.
始边
终边
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，
按顺时针方向旋转形成的角叫负角.
记为：角α或∠α
简记为：α
如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角，
即α=0°（零角的始边与终边重合）.
顶点
角的概念的推广
推广后的角包括：正角、负角和零角.
A
B
终边
始边　
O
探究：直角坐标系内研究三类角
1.象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角.
2.轴线角：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限， 称为轴线角.课本P170探究
完成教材P171 T1，3
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
反思： 终边相同的角 相等；
但相等的角，终边 相同；
终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍
不一定
一定
（1）终边在x轴上的角的集合：
（2）终边在y轴上的角的集合:
x
y
O
（3）终边在坐标轴上的角的集合:
注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，
称为轴线角.
1.1.1
例2．（课本P171例3）写出终边在直线 y=x 上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤ ＜720°的元素 写出来．
y
x
o
45°
225°
解：
如图，在直角坐标系中作出直线 y=x ，
可以发现它与x轴的夹角为 ，
45°
终边在直线上的角有两个：
在0°~ 360°范围内，
45°，
225°.
所以终边在直线 y=x 上的角的集合
y
x
o
45°
225°
故S中适合不等式－360°≤ ＜720°的元素是：
由题意－360°≤ ＜720°，
即
得
教材P177T7（2）拓展
深度学习
备选例题：（1）若角α的终边与角 -690°的终边关于x轴
对称，则α=_______________.
（2）若角α的终边与角 -690°的终边关于y轴对称，
则α=_______________.
（3）若角α的终边与角 -690°的终边关于原点对称，
则α=_______________.
解：
∴ -690°的终边与30°的终边相同.
x
y
O
课后作业
1.P171练习T4，5
2.习题5.1T1，2，3（用角度）