数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2弧度制（共29张ppt）

(共29张PPT)
5.1.2弧度制
第五章 三角函数
课程标准
了解弧度制的概念，能够进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。
计算工具
承上启下
任意角
弧度制
一
二
三
学情分析
掌握了一些基本单位转换方法
具有一定的抽象思维能力
知其然并知其所以然
学情分析
知识目标
2
3
（1）理解弧度制（2）理解1弧度的角及弧度制的定义
（3）掌握角度与弧度的换算公式并能熟记特殊角的弧度数。
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题。
使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是却互相联系的、辨证统一的。
能力目标
情感目标
教学目标
一
实例说明必要性
二
关联猜想存在性
动手探究合理性
三
教学设计
复习回顾
回顾 角的定义是什么
角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
O
A
B
r
新知导入
生活中，在度量时，会用到不同的单位制.
度量质量可以用千克、磅等不同的单位制。
度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制。
新知探究
问题1 角的度量我们用“度”进行度量的。它的单位是什么？换算的进制是什么？
角度制：度、分、秒
六十进制 1度=60分 1分=60秒
追问：角的度量是否也能用不同的单位制？能否用十进制的实数来度量角？
O
A
B
r
新知探究
探究一：角度与弧长的关系
新知讲解
设,,点所形成的圆弧的长为.
由初中的弧长公式有：
变形可得：
问题2 如图，角度与弧长有怎样的数量关系？
弧长与半径的比值和角度就建立起了数量关系。
这样的关系是确定的
新知讲解
问题3 合作探究 类比上述的方法，在图上多取几组，进行探究。（观察普遍性）
多取几组圆弧进行探究，你能得出什么结论
https://.cn/resource_web/course/#/690247
新知讲解
,弧长所对的半径为,点所形成的圆弧的长为，都会存在关系：
这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角.
我们发现：圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关.
也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定.
概念生成
在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角，那么（弧度制公式）.
我们把半径为1的圆叫单位圆。
如果在单位圆中，弧长等于1,
则就是1弧度的角.
O
A
B
r
l=r
1rad
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号表示，读作弧度.
概念生成
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起一一对应关系, 每一个角都有唯一的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
一一对应
概念辨析
新知探究
因为的正负由角的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负.
当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于或小于的角. 这样就可以得到弧度为任意大小的角.
所以，角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算，如何换算呢？
新知探究
探究二：角度与弧度的换算
新知讲解
角度制、弧度制都是角的度量制.对于度量零角，除了单位不同，但量数上相同都是0.
问题4 除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算.怎样换算呢？
;
;
角度制与弧度制的换算
换算公式：
新知讲解
例题讲解
补：把化成弧度
例题讲解
例题讲解
例题讲解
新知探究
探究三：扇形的弧长与面积公式(弧度制)
扇形的弧长及面积公式
初中学的扇形弧长公式：
扇形面积公式：
例
合作探究
扇形的弧长及面积公式
初中学的扇形弧长公式：
扇形面积公式：
l＝|α|R
弧度制扇形弧长公式：
扇形面积公式：
合作探究
例题讲解
小结
1.角度制
2.弧度制：
3.角度制与弧度制的换算：180°=rad
1°=
1 rad=
4.扇形的弧长与面积：R是圆的半径，(0<<2)为圆心角
扇形弧长：
扇形弧长：