鲁教版（五四学制）八上第3章 数据的分析 单元试卷（含答案）

第3单元 数据的分析
满分100分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(台州)在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是(　 　)
A.中位数 B.众数
C.平均数 D.方差
2.(2021抚顺)某校举行学生会成员的竞选活动,对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核,两项成绩均按百分制计,规定民主测评的成绩占40%,演讲的成绩占60%.小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分,则他的最终成绩是(　 　)
A.83分 B.84分 C.85分 D.86分
3.(桂林)某班5名同学参加学校“感党恩,跟党走”主题演讲比赛,他们的成绩(单位:分)分别是8,6,8,7,9,这组数据的中位数是(　 　)
A.6分 B.7分
C.8分 D.9分
4.(嘉兴)5月1日至7日,我市每日最高气温如图所示,则下列说法错误的是(　 　)
A.中位数是33 ℃
B.众数是33 ℃
C.平均数是 ℃
D.4日至5日最高气温下降幅度较大
5.某天上午8:00小李从家中出发,以2 m/s的速度于8:15到了商店,
然后以2.5 m/s的速度于8:20到达书店,则小李从家到书店的平均
速度为(　 　)
A.2.25 m/s B.2.125 m/s C.2.175 m/s D.2.225 m/s
6.某地2021年1月9号的最高气温为4 ℃,最低气温为-10 ℃,则该日的气温极差为(　 　)
A.4 ℃ B.6 ℃ C.10 ℃ D.14 ℃
7.(宁夏)“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况,得到的数据如表:
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 8 7 9 14 12
则本次调查中视力的众数和中位数分别是(　 　)
A.4.9和4.8 B.4.9和4.9
C.4.8和4.8 D.4.8和4.9
8.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的标准差为(　 　)
A.4 B.3 C.2 D.1
9.(烟台)如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据(　 　)
A.众数改变,方差改变 B.众数不变,平均数改变
C.中位数改变,方差不变 D.中位数不变,平均数不变
10.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是5,极差为3,方差为2,则另一组新数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均数、极差、方差分别是(　 　)
A.11,6,8 B.11,6,4
C.11,7,8 D.5,6,8
11.(赤峰)学校朗诵比赛,共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数据特征是(　 　)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
12.在从小到大排列的五个整数中,中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是(　 　)
A.11 B.12 C.13 D.14
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.某气象观测点记录了某地5天的平均气温(单位:℃),分别是25,20,18,23,27,这组数据的中位数是　 　.
14.(广西)为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举行“党在我心中”演讲比赛,评委将从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面给选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩(单位:分)依次是84,95,90,则她的综合成绩是
　 　.
15.若一组数据21,14,x,y,9的众数和中位数分别是21和15,则这组数据的平均数为　 　.
16.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2如表所示.
组别 甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s2 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是　 　.
17.某学校睿智兴趣小组在学习了《数据的分析》后,对本校九年级学生数学学业水平调研考试成绩进行了抽样调查.抽样成绩评定为A,B,C,D四个等级(注:等级A,B,C,D分别代表优秀、良好、合格、不合格),从九年级学生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计分析,并绘制成如图所示扇形统计图.若该校九年级学生有720名,请你估计这次数学学业水平调研考试中,成绩达到合格以上(含合格)的学生大约有　 　名.
18.跳远运动员李强在一次训练中,先跳了6次的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果李强再跳两次,成绩分别为7.6,8.0,那么李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较,其方差　 　.(填“变大”“不变”或
“变小”)
三、解答题(共46分)
19.(6分)甲、乙两位学生参加数学综合素质测试,各项成绩(单位:分)如表:
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
(1)分别计算甲、乙成绩的中位数.
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践按3∶3∶2∶2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分
20.(9分)某山区中学280名学生参加植树活动,要求每人植3棵至6棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:3棵;B:4棵;C:5棵;D:6棵.将各类的人数绘制成扇形统计图(如图①)和条形统计图(如图②).
① ②
回答下列问题:
(1)这次调查一共抽查了　　　　名学生的植树量;请将条形统计图补充完整;
(2)被调查学生每人植树量的众数是　　　　 棵,中位数是
　　　　棵;
(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这280名学生共植树多少棵.
21.(9分)为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识,学校组织了一次线上知识培训,培训结束后进行检测,检测试题的满分为 20分.为了解学生的成绩情况,从七、八年级学生中各随机抽取了 20名学生的成绩进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
抽取的20名七年级学生成绩是:20,20,20,20,19,19,19,19, 18,18,18,18,18,18,18,17,16,16,15,14.
　　　　　抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出表中a,b,c的值:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2)在这次检测中,你认为是七年级学生成绩好,还是八年级学生成绩好 请说明理由.
(3)若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5,则　　　　年级学生成绩更稳定.(填“七”“八”或“九”)
22.(10分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表
射箭次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩/环 9 4 7 4 6
乙成绩/环 7 5 7 a 7
　
小宇的作业:
解:=(9+4+7+4+6)=6(环),
=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6.
(1)a=　　　　,=　　　　.
(2)请完成图中表示乙射箭成绩变化情况的折线.
(3)①观察图,可看出　　　　的成绩比较稳定(选填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
23.(12分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级学生成绩的频数分布直方图:
b.七年级学生成绩在70≤x<80这一组的是:70,72,74,75,76,76, 77,77,77,78,79.
c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表所示.
年级 平均数 中位数
七年级 76.9 m
八年级 79.2 79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的学生有　　　人;
(2)表中m的值为　　　　;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的学生人数.
答案版：
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(台州)在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是(　A　)
A.中位数 B.众数
C.平均数 D.方差
2.(抚顺)某校举行学生会成员的竞选活动,对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核,两项成绩均按百分制计,规定民主测评的成绩占40%,演讲的成绩占60%.小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分,则他的最终成绩是(　D　)
A.83分 B.84分 C.85分 D.86分
3.(桂林)某班5名同学参加学校“感党恩,跟党走”主题演讲比赛,他们的成绩(单位:分)分别是8,6,8,7,9,这组数据的中位数是(　C　)
A.6分 B.7分
C.8分 D.9分
4.(嘉兴)5月1日至7日,我市每日最高气温如图所示,则下列说法错误的是(　A　)
A.中位数是33 ℃
B.众数是33 ℃
C.平均数是 ℃
D.4日至5日最高气温下降幅度较大
5.某天上午8:00小李从家中出发,以2 m/s的速度于8:15到了商店,
然后以2.5 m/s的速度于8:20到达书店,则小李从家到书店的平均
速度为(　B　)
A.2.25 m/s B.2.125 m/s C.2.175 m/s D.2.225 m/s
6.某地2021年1月9号的最高气温为4 ℃,最低气温为-10 ℃,则该日的气温极差为(　D　)
A.4 ℃ B.6 ℃ C.10 ℃ D.14 ℃
7.(2021宁夏)“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况,得到的数据如表:
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 8 7 9 14 12
则本次调查中视力的众数和中位数分别是(　B　)
A.4.9和4.8 B.4.9和4.9
C.4.8和4.8 D.4.8和4.9
8.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的标准差为(　C　)
A.4 B.3 C.2 D.1
9.(烟台)如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据(　C　)
A.众数改变,方差改变 B.众数不变,平均数改变
C.中位数改变,方差不变 D.中位数不变,平均数不变
10.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是5,极差为3,方差为2,则另一组新数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均数、极差、方差分别是(　A　)
A.11,6,8 B.11,6,4
C.11,7,8 D.5,6,8
11.(赤峰)学校朗诵比赛,共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数据特征是(　B　)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
12.在从小到大排列的五个整数中,中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是(　A　)
A.11 B.12 C.13 D.14
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.某气象观测点记录了某地5天的平均气温(单位:℃),分别是25,20,18,23,27,这组数据的中位数是　23 ℃　.
14.(广西)为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举行“党在我心中”演讲比赛,评委将从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面给选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩(单位:分)依次是84,95,90,则她的综合成绩是
　89分　.
15.若一组数据21,14,x,y,9的众数和中位数分别是21和15,则这组数据的平均数为　16　.
16.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2如表所示.
组别 甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s2 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是　丙组　.
17.某学校睿智兴趣小组在学习了《数据的分析》后,对本校九年级学生数学学业水平调研考试成绩进行了抽样调查.抽样成绩评定为A,B,C,D四个等级(注:等级A,B,C,D分别代表优秀、良好、合格、不合格),从九年级学生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计分析,并绘制成如图所示扇形统计图.若该校九年级学生有720名,请你估计这次数学学业水平调研考试中,成绩达到合格以上(含合格)的学生大约有　504　名.
18.跳远运动员李强在一次训练中,先跳了6次的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果李强再跳两次,成绩分别为7.6,8.0,那么李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较,其方差　变大　.(填“变大”“不变”或
“变小”)
三、解答题(共46分)
19.(6分)甲、乙两位学生参加数学综合素质测试,各项成绩(单位:分)如表:
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
(1)分别计算甲、乙成绩的中位数.
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践按3∶3∶2∶2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分
解:(1)甲成绩的中位数是90分,乙成绩的中位数是93分.
(2)甲的成绩为90×0.3+93×0.3+89×0.2+90×0.2=90.7(分).
乙的成绩为94×0.3+92×0.3+94×0.2+86×0.2=91.8(分).
20.(9分)某山区中学280名学生参加植树活动,要求每人植3棵至6棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:3棵;B:4棵;C:5棵;D:6棵.将各类的人数绘制成扇形统计图(如图①)和条形统计图(如图②).
① ②
回答下列问题:
(1)这次调查一共抽查了　　　　名学生的植树量;请将条形统计图补充完整;
(2)被调查学生每人植树量的众数是　　　　 棵,中位数是
　　　　棵;
(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这280名学生共植树多少棵.
解:(1)这次调查一共抽查的学生:8÷40%=20(名),
∴D类人数:20×10%=2(名).
条形统计图补充完整如图所示.
(2)4　4
(3)==4.3(棵),
∴4.3×280=1 204(棵).
故被调查学生每人植树量的平均数是4.3棵,估计这280名学生共植树1 204棵.
21.(9分)为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识,学校组织了一次线上知识培训,培训结束后进行检测,检测试题的满分为 20分.为了解学生的成绩情况,从七、八年级学生中各随机抽取了 20名学生的成绩进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
抽取的20名七年级学生成绩是:20,20,20,20,19,19,19,19, 18,18,18,18,18,18,18,17,16,16,15,14.
　　　　　抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出表中a,b,c的值:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2)在这次检测中,你认为是七年级学生成绩好,还是八年级学生成绩好 请说明理由.
(3)若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5,则　　　　年级学生成绩更稳定.(填“七”“八”或“九”)
解:(1)18　19　18.5
(2)在这次检测中,八年级学生成绩好.
理由如下:七年级学生成绩和八年级学生成绩的平均数相同、方差
相同,
而八年级学生成绩的中位数比七年级学生成绩的中位数大,
∴八年级高分人数更多,∴八年级学生成绩好.
(3)九
22.(10分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表
射箭次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩/环 9 4 7 4 6
乙成绩/环 7 5 7 a 7
　
小宇的作业:
解:=(9+4+7+4+6)=6(环),
=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6.
(1)a=　　　　,=　　　　.
(2)请完成图中表示乙射箭成绩变化情况的折线.
(3)①观察图,可看出　　　　的成绩比较稳定(选填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
解:(1)4　6环
(2)如图所示.
(3)①乙.
=[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.
∵<,∴乙的成绩比较稳定.
②∵两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,
∴乙将被选中.
23.(12分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级学生成绩的频数分布直方图:
b.七年级学生成绩在70≤x<80这一组的是:70,72,74,75,76,76, 77,77,77,78,79.
c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表所示.
年级 平均数 中位数
七年级 76.9 m
八年级 79.2 79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的学生有　　　人;
(2)表中m的值为　　　　;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的学生人数.
解:(1)23　(2)77.5
(3)甲学生在七年级的排名更靠前.理由如下:
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分,其名次在该班第25名或25名之前,
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分,其名次在该班第25名之后,
∴甲学生在七年级的排名更靠前.
(4)400×=224,
故估计七年级成绩超过平均数76.9分的学生人数约为224