鲁教版（五四学制）八上第5章 平行四边形 单元试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制）八上第5章 平行四边形 单元试卷（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 256.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-05 00:00:00 | ||
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文档简介
第5单元 平行四边形
满分100分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.如图所示, ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线的和是( )
A.18 B.28 C.36 D.46
3.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.1种
4.如图所示,E是 ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )
A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD
5.如图所示, ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,那么 ABCD的面积为( )
A.60 cm2 B.30 cm2 C.20 cm2 D.16 cm2
6.如图所示,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,求证:DE∥BC,且DE=BC.
证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,
又∵AE=EC,
∴四边形ADCF是平行四边形.以下是排序错误的证明过程:①∴DFBC;②∴CFAD,即CFBD;③∴四边形DBCF是平行四边形;④∴DE∥BC,且DE=BC.则正确的证明顺序应是( )
A.②→③→①→④ B.②→①→③→④
C.①→③→④→② D.①→③→②→④
7.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AD的中点,若△ABC的面积是40,则四边形BDEF的面积是( )
A.10 B.12.5 C.15 D.20
8.如图所示,将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放,公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上,则∠COF的度数是( )
A.74° B.76° C.84° D.86°
9.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,有下列结论:①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB⊥AC,AC的垂直平分线交AD于点E,△CDE的周长是15,则平行四边形ABCD的面积为( )
A. B.40
C.50 D.25
11.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=6 cm,AD=10 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒 4 cm 的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),在运动以后,以P,D,Q,B四点为顶点组成的四边形为平行四边形的有( )
A.1次 B.2次
C.3次 D.4次
12.(嘉兴)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连接DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连接AG,FG,当AG=FG时,线段DE的长为( )
A. B.
C. D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线有 条.
14.(金华)如图所示,平移图形M与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是 .
15.(临沂)在平面直角坐标系中, ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(-1,1),(2,1),将 ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点的坐标是 .
16.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E.若测得DE的长为8 m,则A,B两点间的距离为 m.
17.如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=2,BD=4,AC=4,则AE的长为 _______.
18.(天津)如图所示, ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)请根据下面x与y的对话解答下列各小题.
x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°.
y:x的边数与我的边数之比为1∶3.
(1)求x与y的外角和相加的度数;
(2)分别求出x与y的边数;
(3)试求出y共有多少条对角线.
20.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,点O是对角线AC的中点,点E是BC边上一点,连接EO并延长交AD于点F,交BA的延长线于点G,且OE=OF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若∠D=63°,∠G=42°,求∠GEC的度数.
.
21.(10分)如图所示,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠C=∠D.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=3,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
22.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON.
23.(12分)分别以 ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图①所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系.(只写结论,不需证明)
(2)如图②所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗 若成立,给出证明;若不成立,说明
理由.
答案版：
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( D )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.如图所示, ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线的和是( C )
第2题图
A.18 B.28 C.36 D.46
3.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( C )
A.5种 B.4种 C.3种 D.1种
4.如图所示,E是 ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是( C )
第4题图
A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD
5.如图所示, ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,那么 ABCD的面积为( B )
第5题图
A.60 cm2 B.30 cm2 C.20 cm2 D.16 cm2
6.如图所示,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,求证:DE∥BC,且DE=BC.
第6题图
证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,
又∵AE=EC,
∴四边形ADCF是平行四边形.以下是排序错误的证明过程:①∴DFBC;②∴CFAD,即CFBD;③∴四边形DBCF是平行四边形;④∴DE∥BC,且DE=BC.则正确的证明顺序应是( A )
A.②→③→①→④ B.②→①→③→④
C.①→③→④→② D.①→③→②→④
7.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AD的中点,若△ABC的面积是40,则四边形BDEF的面积是( C )
第7题图
A.10 B.12.5 C.15 D.20
8.如图所示,将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放,公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上,则∠COF的度数是( C )
第8题图
A.74° B.76° C.84° D.86°
9.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,有下列结论:①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是( B )
第9题图
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB⊥AC,AC的垂直平分线交AD于点E,△CDE的周长是15,则平行四边形ABCD的面积为( D )
第10题图
A. B.40
C.50 D.25
11.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=6 cm,AD=10 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒 4 cm 的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),在运动以后,以P,D,Q,B四点为顶点组成的四边形为平行四边形的有( C )
第11题图
A.1次 B.2次
C.3次 D.4次
12.(嘉兴)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连接DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连接AG,FG,当AG=FG时,线段DE的长为( A )
第12题图
A. B.
C. D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线有 14 条.
14.(金华)如图所示,平移图形M与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是 30° .
第14题图
15.(临沂)在平面直角坐标系中, ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(-1,1),(2,1),将 ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点的坐标是 (4,-1) .
16.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E.若测得DE的长为8 m,则A,B两点间的距离为 16 m.
第16题图
17.如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=2,BD=4,AC=4,则AE的长为 .
第17题图
18.(天津)如图所示, ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 1.5 .
第18题图
三、解答题(共46分)
19.(6分)请根据下面x与y的对话解答下列各小题.
x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°.
y:x的边数与我的边数之比为1∶3.
(1)求x与y的外角和相加的度数;
(2)分别求出x与y的边数;
(3)试求出y共有多少条对角线.
解:(1)360°+360°=720°.
(2)设x的边数为n,则y的边数为3n.
由题意,得180×(n-2)+180×(3n-2)=1 440,解得n=3,
∴3n=9,∴x与y的边数分别为3和9.
(3)∵×9×(9-3)=27,∴y共有27条对角线.
20.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,点O是对角线AC的中点,点E是BC边上一点,连接EO并延长交AD于点F,交BA的延长线于点G,且OE=OF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若∠D=63°,∠G=42°,求∠GEC的度数.
(1)证明:∵点O是对角线AC的中点,
∴OA=OC.
在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE(SAS),
∴∠OAF=∠OCE,
∴AD∥BC.
又∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)解:由(1),得四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D=63°,
∴∠GEC=∠B+∠G=63°+42°=105°.
21.(10分)如图所示,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠C=∠D.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=3,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
(1)证明:∵∠A=∠F,
∴DF∥AC,
∴∠C=∠FEC.
又∵∠C=∠D,
∴∠FEC=∠D,
∴DB∥EC,
∴四边形BCED是平行四边形.
(2)解:∵BN平分∠DBC,
∴∠DBN=∠CBN.
∵BD∥EC,
∴∠DBN=∠BNC,
∴∠CBN=∠BNC,
∴CN=BC.
又∵BC=DE=3,
∴CN=3.
22.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON.
证明:如图所示,取AD的中点G,连接EG,FG.
∵G,F分别为AD,CD的中点,
∴GF是△ACD的中位线,
∴GF=AC,GF∥AC.
同理,得GE=BD,GE∥BD.
∵AC=BD,
∴GF=GE,
∴∠GFN=∠GEM.
又∵EG∥OM,FG∥ON,
∴∠OMN=∠GEM,∠GFN=∠ONM,
∴∠OMN=∠ONM,
∴OM=ON.
23.(12分)分别以 ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图①所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系.(只写结论,不需证明)
(2)如图②所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗 若成立,给出证明;若不成立,说明
理由.
解:(1)GF⊥EF,GF=EF.
(2)GF⊥EF,GF=EF成立.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥DC,
∴∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=∠DAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,
∴∠EAF+∠CDF=45°.
∵∠CDF+∠GDF=45°,
∴∠FDG=∠EAF,
∴△GDF≌△EAF(SAS),
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,
∴∠EFA+∠GFA=∠GFD+∠GFA=90°,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF,GF=EF
满分100分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.如图所示, ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线的和是( )
A.18 B.28 C.36 D.46
3.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.1种
4.如图所示,E是 ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )
A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD
5.如图所示, ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,那么 ABCD的面积为( )
A.60 cm2 B.30 cm2 C.20 cm2 D.16 cm2
6.如图所示,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,求证:DE∥BC,且DE=BC.
证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,
又∵AE=EC,
∴四边形ADCF是平行四边形.以下是排序错误的证明过程:①∴DFBC;②∴CFAD,即CFBD;③∴四边形DBCF是平行四边形;④∴DE∥BC,且DE=BC.则正确的证明顺序应是( )
A.②→③→①→④ B.②→①→③→④
C.①→③→④→② D.①→③→②→④
7.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AD的中点,若△ABC的面积是40,则四边形BDEF的面积是( )
A.10 B.12.5 C.15 D.20
8.如图所示,将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放,公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上,则∠COF的度数是( )
A.74° B.76° C.84° D.86°
9.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,有下列结论:①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB⊥AC,AC的垂直平分线交AD于点E,△CDE的周长是15,则平行四边形ABCD的面积为( )
A. B.40
C.50 D.25
11.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=6 cm,AD=10 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒 4 cm 的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),在运动以后,以P,D,Q,B四点为顶点组成的四边形为平行四边形的有( )
A.1次 B.2次
C.3次 D.4次
12.(嘉兴)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连接DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连接AG,FG,当AG=FG时,线段DE的长为( )
A. B.
C. D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线有 条.
14.(金华)如图所示,平移图形M与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是 .
15.(临沂)在平面直角坐标系中, ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(-1,1),(2,1),将 ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点的坐标是 .
16.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E.若测得DE的长为8 m,则A,B两点间的距离为 m.
17.如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=2,BD=4,AC=4,则AE的长为 _______.
18.(天津)如图所示, ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)请根据下面x与y的对话解答下列各小题.
x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°.
y:x的边数与我的边数之比为1∶3.
(1)求x与y的外角和相加的度数;
(2)分别求出x与y的边数;
(3)试求出y共有多少条对角线.
20.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,点O是对角线AC的中点,点E是BC边上一点,连接EO并延长交AD于点F,交BA的延长线于点G,且OE=OF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若∠D=63°,∠G=42°,求∠GEC的度数.
.
21.(10分)如图所示,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠C=∠D.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=3,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
22.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON.
23.(12分)分别以 ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图①所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系.(只写结论,不需证明)
(2)如图②所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗 若成立,给出证明;若不成立,说明
理由.
答案版：
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( D )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.如图所示, ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线的和是( C )
第2题图
A.18 B.28 C.36 D.46
3.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( C )
A.5种 B.4种 C.3种 D.1种
4.如图所示,E是 ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是( C )
第4题图
A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD
5.如图所示, ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,那么 ABCD的面积为( B )
第5题图
A.60 cm2 B.30 cm2 C.20 cm2 D.16 cm2
6.如图所示,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,求证:DE∥BC,且DE=BC.
第6题图
证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,
又∵AE=EC,
∴四边形ADCF是平行四边形.以下是排序错误的证明过程:①∴DFBC;②∴CFAD,即CFBD;③∴四边形DBCF是平行四边形;④∴DE∥BC,且DE=BC.则正确的证明顺序应是( A )
A.②→③→①→④ B.②→①→③→④
C.①→③→④→② D.①→③→②→④
7.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AD的中点,若△ABC的面积是40,则四边形BDEF的面积是( C )
第7题图
A.10 B.12.5 C.15 D.20
8.如图所示,将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放,公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上,则∠COF的度数是( C )
第8题图
A.74° B.76° C.84° D.86°
9.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,有下列结论:①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是( B )
第9题图
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB⊥AC,AC的垂直平分线交AD于点E,△CDE的周长是15,则平行四边形ABCD的面积为( D )
第10题图
A. B.40
C.50 D.25
11.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=6 cm,AD=10 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒 4 cm 的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),在运动以后,以P,D,Q,B四点为顶点组成的四边形为平行四边形的有( C )
第11题图
A.1次 B.2次
C.3次 D.4次
12.(嘉兴)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连接DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连接AG,FG,当AG=FG时,线段DE的长为( A )
第12题图
A. B.
C. D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线有 14 条.
14.(金华)如图所示,平移图形M与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是 30° .
第14题图
15.(临沂)在平面直角坐标系中, ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(-1,1),(2,1),将 ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点的坐标是 (4,-1) .
16.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E.若测得DE的长为8 m,则A,B两点间的距离为 16 m.
第16题图
17.如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=2,BD=4,AC=4,则AE的长为 .
第17题图
18.(天津)如图所示, ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 1.5 .
第18题图
三、解答题(共46分)
19.(6分)请根据下面x与y的对话解答下列各小题.
x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°.
y:x的边数与我的边数之比为1∶3.
(1)求x与y的外角和相加的度数;
(2)分别求出x与y的边数;
(3)试求出y共有多少条对角线.
解:(1)360°+360°=720°.
(2)设x的边数为n,则y的边数为3n.
由题意,得180×(n-2)+180×(3n-2)=1 440,解得n=3,
∴3n=9,∴x与y的边数分别为3和9.
(3)∵×9×(9-3)=27,∴y共有27条对角线.
20.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,点O是对角线AC的中点,点E是BC边上一点,连接EO并延长交AD于点F,交BA的延长线于点G,且OE=OF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若∠D=63°,∠G=42°,求∠GEC的度数.
(1)证明:∵点O是对角线AC的中点,
∴OA=OC.
在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE(SAS),
∴∠OAF=∠OCE,
∴AD∥BC.
又∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)解:由(1),得四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D=63°,
∴∠GEC=∠B+∠G=63°+42°=105°.
21.(10分)如图所示,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠C=∠D.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=3,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
(1)证明:∵∠A=∠F,
∴DF∥AC,
∴∠C=∠FEC.
又∵∠C=∠D,
∴∠FEC=∠D,
∴DB∥EC,
∴四边形BCED是平行四边形.
(2)解:∵BN平分∠DBC,
∴∠DBN=∠CBN.
∵BD∥EC,
∴∠DBN=∠BNC,
∴∠CBN=∠BNC,
∴CN=BC.
又∵BC=DE=3,
∴CN=3.
22.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON.
证明:如图所示,取AD的中点G,连接EG,FG.
∵G,F分别为AD,CD的中点,
∴GF是△ACD的中位线,
∴GF=AC,GF∥AC.
同理,得GE=BD,GE∥BD.
∵AC=BD,
∴GF=GE,
∴∠GFN=∠GEM.
又∵EG∥OM,FG∥ON,
∴∠OMN=∠GEM,∠GFN=∠ONM,
∴∠OMN=∠ONM,
∴OM=ON.
23.(12分)分别以 ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图①所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系.(只写结论,不需证明)
(2)如图②所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗 若成立,给出证明;若不成立,说明
理由.
解:(1)GF⊥EF,GF=EF.
(2)GF⊥EF,GF=EF成立.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥DC,
∴∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=∠DAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,
∴∠EAF+∠CDF=45°.
∵∠CDF+∠GDF=45°,
∴∠FDG=∠EAF,
∴△GDF≌△EAF(SAS),
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,
∴∠EFA+∠GFA=∠GFD+∠GFA=90°,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF,GF=EF