1.1 第1课时 等腰三角形的概念与性质 教案

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第一章　三角形的证明
1.1　等腰三角形
第1课时　等腰三角形的概念与性质
教学目标
【知识与技能】
1.理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理;
2.能够应用等腰三角形的性质定理、等边三角形的性质证明或解决有关的问题.
【过程与方法】
经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,初步培养学生演绎逻辑推理的能力.21教育网
【情感、态度与价值观】
启发引导学生体会探索结论和证明结论的乐趣,理解合情推理和演绎推理之间相互依赖与相互补充的辩证关系.
教学重难点
【教学重点】
能够用综合法证明有关三角形、等腰三角形和等边三角形的一些结论.
【教学难点】
培养学生提出问题和拓展命题的能力.
教学过程
一、问题导入
1.等腰三角形有哪些性质
2.在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗 你能证明你的结论吗 21cnjy.com
3.等边三角形是特殊的等腰三角形,它有哪些特殊的性质呢
二、合作探究
探究点1　等腰三角形“等边对等角”的应用
典例1　
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC上一点,且DE⊥AD.若∠BAD=55°,∠B=50°,求∠DEC的度数.
[解析]　∵AB=AC,∴∠B=∠C=50°,
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.
∵∠BAD=55°,∴∠DAE=25°.
∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.
探究点2　等腰三角形“三线合一”的应用
典例2　如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.
求证:BD=CE.
[解析]　过点A作AP⊥BC,交BC于点P.
∵AB=AC,∴BP=PC.
∵AD=AE,∴DP=PE,
∴BP-DP=PC-PE,
∴BD=CE.
探究点3　等腰三角形中的相等线段
典例3　如图,在等腰△ABC中,AB=AC.如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,那么BD=CE吗 如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢 由此你能得到一个什么结论 21·cn·jy·com
[解析]　结论:BD=CE.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,
∴∠ABD=∠ACE.
又∵∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE(ASA),
∴BD=CE.
同理可证,当∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB时,有BD=CE.
【技巧点拨】利用等腰三角形的性质和全等三角形,可以得到等腰三角形中的相等线段,如:两腰上的高线相等、两腰上的中线相等、两个底角的平分线相等.www.21-cn-jy.com
探究点4　等边三角形的性质
典例4　如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC交BC于点D,过点C作CF∥AB,过点A作AE⊥CF,交CF于点E.21世纪教育网版权所有
(1)请在图中补全图形;
(2)求证:AE=AD.
[解析]　(1)如图所示.
(2)∵CF∥AB,∴∠ECA=∠CAB.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=∠CAB=60°,
∴∠ECA=∠ACB.
∵AE⊥CF,AD⊥BC,
∴∠AEC=∠ADC=90°.
又∵AC=AC,∴△AEC≌△ADC(AAS),
∴AE=AD.
三、板书设计
等腰三角形的概念与性质
等腰
三角
形
教学反思
本节课通过动手操作引起学生的兴趣,经历“探索—发现—猜想—证明”的活动过程,关注学生的自主探究过程,使学生学习的主体性更好地发挥.当然,在具体活动中,如何使学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡,还需要根据班级学生的具体情况进行适当调整.2·1·c·n·j·y
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