1.1 第3课时 等边三角形的判定 教案

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第3课时　等边三角形的判定
教学目标
【知识与技能】
1.理解等边三角形的判定定理,并能正确地判定等边三角形;
2.理解含有30°角的直角三角形的性质定理,并能根据这个定理求解相关问题.
【过程与方法】
经历等边三角形判定定理的证明过程,经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质定理的证明过程,提高演绎推理的能力.21世纪教育网版权所有
【情感、态度与价值观】
进一步体会数学上的分类讨论思想,提高逆向思维能力.
教学重难点
【教学重点】
等边三角形判定定理的证明及应用,含30°角的直角三角形性质定理的理解与应用.
【教学难点】
含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.
教学过程
一、问题导入
等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢 又如何判别一个三角形是等边三角形呢
二、合作探究
探究点1　等边三角形的判定定理
典例1　如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上的一个动点(不与B,C重合),∠DAE=60°,过点B作BE∥AC,交AE于点E.21cnjy.com
(1)求证:△ADE是等边三角形.
(2)当点D在何处时,AE⊥BE 指出点D的位置并说明理由.
[解析]　(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°.
∵∠DAE=60°,∴∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD,
∴∠EAB=∠DAC.
∵BE∥AC,∴∠EBA=∠BAC,
∴∠EBA=∠C.
在△AEB和△ADC中,
∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD.
∵∠DAE=60°,
∴△ADE是等边三角形.
(2)当D为BC的中点时,AE⊥BE.
理由如下:∵AB=AC,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∵△AEB≌△ADC,
∴∠AEB=∠ADC=90°,
∴AE⊥BE.
探究点2　含30°角的直角三角形的性质定理
典例2　如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,C为角平分线上一点,过点C作CD⊥OC,垂足为点C,交OB于点D,CE∥OA交OB于点E.21教育网
(1)判断△CED的形状,并说明理由;
(2)若OC=3,求CD的长.
[解析]　(1)△CED是等边三角形.
理由:∵OC平分∠AOB,∠AOB=60°,
∴∠AOC=∠COE=30°.
∵CE∥OA,∴∠AOC=∠OCE=30°,∠CED=∠AOB=60°.
∵CD⊥OC,∴∠OCD=90°,∴∠EDC=60°,
∴△CED是等边三角形.
(2)由(1)知△CED是等边三角形,
∴CD=CE=ED.
又∵∠COE=∠OCE,∴OE=CE,
∴CD=ED=OE.
设CD=x,∴OD=2x,
在Rt△OCD中,根据勾股定理,
得x2+9=4x2,
解得x=,∴CD=.
三、板书设计
等边三角形的判定
等边三角
形的判定
教学反思
本节在等腰三角形的基础上研究等边三角形的判定定理,包含了分类讨论思想.此外,研究含30°角的直角三角形的性质定理,它可以用来寻找线段之间的关系和求线段的长度.21·cn·jy·com
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