湖北省襄阳市2014届高三12月调研统一测试数学文试题（WORD版）

襄阳市2013-2014学年普通高中调研统一测试
高三数学（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合A={x|1 A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）
2．设a、b为实数，若复数=1+i则
A．a=，b= B．a=3，b=1 C．a=，b= D．a=1，b=3
3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为
A． B．- C．2 D．-2
4．已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），则|2a-b|的最大值，最小值分别是
A．4，0 B．4，4 C．16，0 D．4，0
5．“a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0．18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为
高一
高二
高三
女生
373
y
x
男生
327
Z
340
A．14 B．15 C．16 D．17
7．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n值可能为
A．5 B．7 C．8 D．10
8．已知正数x、y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为
A．8 B．4 C．2 D．0
9．给出下面结论：
①“a>1”是“f（x）=logax（a>0，a≠1）在[0，+∞）为增函数”的充要条件；
②函数f（x）=cosxsinx的图象关于点（-，0）成中心对称；
③函数f（x）=2x+3x的零点所在区间是（-1，0）；
④命题p：“，≥0”的否定为：“，”．
其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
10．定义域是一切实数的函数y=f（x），其图像是连续不断的，且存在常数（∈R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“～伴随函数”．有下列关于“～伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“～伴随函数”；
②“～伴随函数”至少有一个零点；
③f（x）= x2是一个“～伴随函数”；
其中正确结论的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。）
11．容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n>1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是 ▲ ．
12．若函数f（x）=2sin（x+）（213．若实数x、y满足不等式组，则x+y的最大值为 ▲ ．
14．已知函数y=sinx+sin（x-）
（1）f（x）的最小正周期为 ▲ ；
（2）f（x）的最大值是 ▲ ．
15．若数列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k项，则k= ▲ ．
16．已知a是f（x）=2x-的零点，若017．5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数，
（1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为 ▲ ；
（2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学己经循环报数到第 ▲ 个数．
三、解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18．（本大题满分12分）
已知函数f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期为．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的零点；
（3）若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10个零点，求b的最小值．
19．（本大题满分12分）
某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下
等级
1
2
3
4
5
频率
0．05
m
0．15
0．35
n
（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m、n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
20．（本大题满分13分）
已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且{an}、{bn}满足条件：S4=4a3-2，Tn=2 bn-2．
（1）求公差d的值；
（2）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取值范围；
（3）若a1=1，令Cn=anbn，求数列{cn}的前n项和．
21．（本大题满分14分）
已知m∈R，设函数f（x）= x3-3（m+1）x2+12 m x+1．
（1）若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；
（2）若存在x0∈（0，3），使得f（x0）是f（x）在[O，3]上的最值，求m的取值范围．
22．（本大题满分14分）
已知函数f（x）=mx3+nx2(m、n∈R，m>n且m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）确定实数m、n的正、负号；
（2）若函数y=f（x）在区间[n,m]上有最大值为m-n2，求m的值．
高三数学（文科）参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：BAADA BCABA
二．填空题：11．10　　12．32　　13．9　　14．（1） （2）　　 15．4 16．f （x0） < 0　　　　17．（1）1 （2）190
三．解答题：
18．（1）解：由题意得： 2分由函数的最小正周期为，得∴ 4分由，得：，k∈Z所以函数f （x）的单调增区间是，k∈Z 6分
（2）解：将函数f （x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到，即的图象所以 8分令g （x） = 0得： 或 ，k∈Z∴y = g （x）的零点为 或 ，k∈Z 10分
（3）解：由（2）知，y = g （x）在每个周期上恰好有两个零点若y = g （x）在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为 12分
19．（1）解：由频率分布表得 0．05 + m + 0．15 + 0．35 + n = 1即 m + n = 0．45 2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 4分所以m = 0．45﹣0．1 = 0．35． 5分
（2）解：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1、x2、x3等级为5的零件有2个，记作y1、y2从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种 9分记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个 11分故所求概率为 12分
20．（1）解：设等比数列{bn}的公比为q，由S4 = 4a3﹣2，得：． 2分
（2）解：由公差d = 1 > 0知数列{an}是递增数列由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值∴ 4分即，解得：－5≤a1≤－4∴a1的取值范围是[－5，－4]． 6分
另解：由Sn≥S5最小知：S5是Sn的最小值 当时，Sn有最小值 4分又Sn的最小值是S5，∴故－5≤a1≤－4∴a1的取值范围是[－5，－4]． 6分
（3）解：a1 =1时，an = 1 + （n﹣1） = n当n = 1时，b1 = T1 = 2b1﹣2，解得b1 = 2当n≥2时，bn = Tn﹣Tn﹣1 = 2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2） = 2bn﹣2bn﹣1，化为bn = 2bn﹣1．∴数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴∴ 8分记数列{cn}的前n项和为Vn，则∴ 10分两式相减得： ∴． 13分
21．（1）解：f ′（x）＝3x2－6（m＋1）x＋12m＝3（x－2）（x－2m） 2分由于f （x）在[0，3]上无极值点，故2m = 2，所以m = 1 4分
（2）解：由于f ′（x） = 3（x－2）（x－2m）当2m≤0或2m≥3，即m≤0或m≥时，取x0 = 2即满足题意此时m≤0或m≥ 6分当0＜2m＜2，即0＜m＜1时，列表如下： 故f （2）≤f （0）或f （2m）≥f （3）即－4＋12m＋1≤1或－4m3＋12m2＋1≥9m＋1 8分从而3m≤1或－m（2m－3）2≥0，所以m≤或m≤0或m =此时0＜m≤ 10分当2＜2m＜3，即1＜m＜时，列表如下： 故f （2m）≤f （0） 或 f （2）≥f （3）即－4m3＋12m2＋1≤1或－4＋12m＋1≥9m＋1 12分从而－m2 （m－3）≤0或3m≥4，所以m=0或m≥3或m≥此时≤m <1 综上所述， 实数m的取值范围是{m | m≤或m≥}． 14分
22．（1）解：由图象在（2，f （2））处的切线与x轴平行知：，即∴n =－3m又n < m，故n < 0，m > 0 2分
（2）解：令，得：x = 0或x = 2 4分 ∵m > 0，∴当x < 0或x > 2时，，当0 < x < 2时，故f （x）在区间（－∞，0）内为增函数，在（0，2）内为减函数，在（2，+∞）内为增函数．∴x = 0是f （x）的极大值点，x = 2是f （x）的极小值点 6分 令f （x） = f （0） = 0，得x = 0或x = 3①当0 < m≤3时，f （x）max = f （0） = 0，∴m－n2 = 0由　得： 8分②当m > 3时，f （x）max = f （m） = m4 + m2n∴m4 + m2n = m－n2 由得：m3－3m2 + 9m－1 = 0 10分 记g （m） = m3－3m2 + 9m－1∵ 12分∴g （m）在R上是增函数，又m > 3，∴g （m） > g （3） = 26 > 0∴g （m） = 0在（3，+∞）上无实数根综上，． 14分