15.1.1 从分数到分式 课件 (共31张PPT)

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15.1.1 从分数到分式
第十五章 分式
学 习 目 标 1.理解并掌握分式的概念.
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.
重 点
理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
难 点
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.
1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2= -
2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x-6)可以用式子( )来表示.
(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子( )吨来表示.
一 温故知新 引入课题
章前引言
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？
如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________可以解出 v 的值.
填空：
(1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.
(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_____.
二 探索交流 发现新知
式子 ， ， ， ， ， ， ，有什么共同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式.
分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母.
二 探索交流 发现新知
一般地，如果A、B都表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
(1)分式是不同于整式的另一类式子.
(2)分母中含有字母是分式的一大特点.
(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数 仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.
二 探索交流 发现新知
思考：分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
二 探索交流 发现新知
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
二 探索交流 发现新知
例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
是分式吗？
是分式吗？
整式
分式
【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：
典例精析
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，
即当B≠0时，分式 才有意义.
分式有意义的条件
二 探索交流 发现新知
例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解：(1)要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
(2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
(3)要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ ；
(4)要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.
典例精析
例3.已知分式 有意义，则x应满足的条件是 (　　)
A.x≠1 B．x≠2
C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
C
【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的
形式，则每个因式都不为零.
典例精析
1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
针对练习
下列各式中，无论x取何值时，分式都有意义的（ ）
D
针对练习
分式 的值为零应满足什么条件？分式 的值为正(负)应满足什么条件？
根据除法的意义及法则很容易得到：
1.当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
2. 分式 的值为正时，A，B同号.
3. 分式 的值为负时，A，B异号.
二 探索交流 发现新知
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
的值为零.
∴当x = 1时分式
　x+1≠0，
则　 x2 - 1=0，
例4 当x为何值时，分式 的值为零
典例精析
2.当 时，分式 的值为零.
x=2
【分析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得x=2.
3.若 的值为零，则x＝ ．
【分析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
解得x=-3.
－3
针对练习
例5. 已知分式
(2) 当x为何值时,分式的值是负数
(1) 当x为何值时,分式的值为正数
典例精析
例6 分式 的值是整数，求整数x的值.
典例精析
4.若分式的值为正数，则x的取值范围为（ ）
A．x≥－ B．x≤－C．x＞－且x≠0 D．x＜－
5.若分式的值是负数，则x的取值范围是（　 ）
A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜
C
B
针对练习
6.(1)当x为何值时，分式 的值为负数
7.(1)分式 的值是整数，求整数x的值
(2)分式 的值是整数，求整数x的值
(2)若 值为正数，则的取值范围是
针对练习
一般地，如果A、B都表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
1.当B≠0时，分式 才有意义.
2.当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
3. 分式 的值为正时，A，B同号.
4. 分式 的值为负时，A，B异号.
课堂小结
课堂小结
1．下列各式中，，，，，是分式的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．要使分式有意义，x的取值应满足（　 ）
A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x≠2且x≠﹣3 D．x≠2或x≠﹣3
3．不论x取何值时，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
C
B
D
针对练习
4．若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．3或 3 B．3 C． 3 D．9
5．已知，则的值是（ ）
A．－5 B．5 C．－4 D．4
6．若代数式 的值为0，则x=______；当b=______时，分式无意义．
C
B
-2
-4
针对练习
7．当x的值为___________时，分式的值为负．
8．已知，则______.
9．分式的值是整数，则正整数的值等于___________．
10．观察下列各式：，-，，-，……，则第10个式子为_________．
＜1且≠0
2或3或5
针对练习
11．当x为何值时，分式有意义？
解：由题意得，x-1≠0，x+2≠0，
解得x≠1且x≠-2．
12．当为何值时，分式的值为零？
解：∵的值为零
∴且
解得：，
当x=2时，
当x=-2时，，故舍去
综上：x=2
针对练习
13．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式没有意义，求的值．
解：时，分式的值为0，
，
．
时，分式没有意义，
，
．
．
针对练习
14．观察下列各式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
根据你发现的规律解答下列问题：
(1)第4个等式为：____________．
(2)写出你猜想的第n个等式：__________________（用含n的等式表示）
针对练习
谢谢
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