2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册7.2.3三角函数的诱导公式（1）课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第7章 三角函数
7.2.3 三角函数的诱导公式(1)
1.问：终边相同的角的三角函数有什么关系？
作用：可以把求任意角的三角函数值转化为求 的三角函数值
2.问：终边关于x轴对称的角的三角函数有什么关系？
作用：可以把求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值
3.问：终边关于y轴对称的角的三角函数有什么关系？
作用：可以把求 的三角函数值转化为求锐角的三角函数值
4.问：终边关于原点对称的角的三角函数有什么关系？
作用：可以把求 的三角函数值转化为求锐角的三角函数值
sin(π＋α)＝sin[π－(－α)]＝sin(－α)＝－sin α.
公式二
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
公式一
sin(α+2kπ)=sinα
cos(α+2kπ)=cosα
tan(α+2kπ)=tanα
公式二
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
公式三
“函数名不变，符号看象限”
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
公式四
几点说明：
①公式中的角α可以是使得式子有意义的任意角；
②在角度制和弧度制下，上述公式都成立。
记忆口诀 :“函数名不变， 符号看象限”
规律总结：
2kπ＋α (k∈Z)、－α、π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上把α看作锐角时原三角函数值的符号。
[基础训练]
1.下列式子中正确的是(　　)
A.sin(π－α)＝－sin α B.cos(π＋α)＝cos α
C.cos α＝sin α D.sin(2π＋α)＝sin α
解析　对于A，sin(π－α)＝sin α，故A错误；对于B，cos(π＋α)＝－cos α，故B错误；对于C，sin α不一定等于cos α，故C错误.
答案　D
题型一　利用诱导公式求三角函数值
题后反思
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：
(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值 。
(1)“负化正”：用公式一或二来转化；
(2)“大化小”：用公式一将角化为0o到360o间的角；
(3)“角化锐”：用公式三或四将大于90o的角转化为锐角；
题型二　利用诱导公式判断函数奇偶性
题型三　利用诱导公式化简求值问题
【例2】　化简下列各式：
规律方法　三角函数式化简的常用方法
(1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式.
②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数.
(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.
【训练2】　化简下列各式：
(2)原式＝－sin α·cos α＋sin(－α)(－cos α)＋
sin α(－cos α)(－tan α)
＝－sin α·cos α＋sin α·cos α＋sin α·cos α·tan α
题型四　给值(或式)求值问题
【迁移1】　(变换条件)将例3题中的“－”改为“＋”，“＋”改为“－”，其他不变，应如何解答？
规律方法　解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.
一、课堂小结
1.通过本节课的学习，重点提升逻辑推理、数学运算素养.
2.利用诱导公式化简(计算)的步骤：
负化正―→大化小―→化成锐角再查表
3.诱导公式的记忆
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便.