2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和（第一课时）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
4.2.2 等差数列的前n项和
（第一课时）
高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？
高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。
高斯“神速求和”的故事:
创设情景
1 + 2 + 3 +…+50+51+…+98+99+100
1+100=101
2+ 99=101
3+ 98=101
……
50+ 51=101
101×50=5050
首尾配对相加法
创设情景
高斯算法用到了等差数列的什么性质？
不同数的求和问题
相同数的求和问题
首尾
配对
高斯解决该问题的巧妙之
处在哪儿？
思考？
学 导 结 合
乘法运算
加法问题
转化
科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂
问题2：1+2+3+…+（n-1）+n=
记:S= 1 + 2 + 3 +… + (n-1) + n
S= n + (n-1) + (n-2) +… + 2 + 1
n个
学导结合
倒序相加法
讲授新课
数列｛an｝的前n项和定义：
一般地，我们称
a1+a2+a3+…+an
为数列｛an｝的前n项和，用Sn表示，
即 Sn= a1+a2+a3+…+an
Sn= a1 + a2 + a3 +…+ an-1 + an
Sn= an + an-1 + an-2 + … + a2 + a1
对于等差数列 ，我们用两种方式表示
n个
探究新知
等差数列的前n项和公式
公式1
公式2
知
三
求
二
得出新知
n
a1
an
用几何法理解等差数列的前n项和公式
识记新知
我们可结合梯形的面积公式来理解记忆
等差数列前 n 项和公式.
a1
(n-1)d
n
a1
an
将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形.
识记新知
分析：
（1）可以直接利用公式求和；
（2）可以先利用的值求出d，再利用公式求和；
应用新知
合作探究
解：
所以
得
整理，得
解得 n=12，或n=-5（舍去）
所以 n=12
解：
练习
思考：上述四道题分别选择哪种公式更方便计算
公式1
公式2
（1） 5+6+7+…+79+80
（2） 1+3+5+…+（2n-1）
思考：如何求下列数列的和？
应用新知
思考1：上述两个式子是什么数列的和？
思考2：从给定的式子中能读取数列的a1,d,n,an中的哪几种数值？
（1）a1=5,d=1,an=80 （2）a1=1,d=2,an=2n-1
思考3：选择哪种求和公式更方便计算？
解：（1）∵数列5，6，7……79，80是等差数列，
可设为｛an｝且a1=5,d=1,an=80
∴5+(n-1)=80
∴n=76(也可根据数列特征求出80-4=76）
∴S76=3230，∴5+6+7+…+79+80=3230
等差数列
（1） 5+6+7+…+79+80
（2） 1+3+5+…+（2n-1）
思考：如何求下列数列的和？
应用新知
思考1：上述两个式子是什么数列的和？
思考2：从给定的式子中能读取数列的a1,d,n,an中的哪几种数值？
（1）a1=5,d=1,an=80 （2）a1=1,d=2,an=2n-1
思考3：选择哪种求和公式更方便计算？
解：（2）∵数列1，3，5……2n-1是等差数列，
可设为｛an｝且a1=1,d=2,an=2n-1 项数：n
∴Sn=n2,∴1+3+5+…+（2n-1）=n2
等差数列
练习
解：设等差数列-1，-3，-5为｛an｝，公差为d,
则a1=-1,d=-2,Sn=-100
将上述数值代入
可得n=10
例7、已知等差数列{an}的前10项和是310，前20项和是1220,求等差数列{an}的前n项和Sn.
探究深化
激情展示 我最棒
在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 可以求出其余两个量 .
解题思路一般是:建立方程(组)求解
解：
由题意，知
把它们代入公式
得
解方程组，得
代入
例7、已知等差数列{an}的前10项和是310，前20项和是1220,求等差数列{an}的前n项和Sn.
=3n2+n
练习
一个方法
两个公式
倒序相加法
总结反思
数形结合思想 、转化思想 、 方程思想(知三求二）
三个思想