2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.2.1任意角的三角函数（1）课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
5.2.1 任意角的三角函数（1）
1.单位圆的概念
我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.
探究1.提出问题： P164上一节开头提出的问题：圆周运动是一种常见的周期性变化现象。如图，圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转。如何刻画点P的位置变化呢？
以单位圆的圆心为原点，
以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系.
则A(1，0)，P(x,y)
射线OA从x轴非负半轴开始，
绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.
A(1,0)
P(x,y)
O
x
α
探究2【完成P177探究】当 时，点P的坐标是什么？当 ，点P的坐标又是什么？给 定一个角α，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？

或
【分析】利用勾股定理可以发现，当 时，点P的坐标是 ；当 或 时，点P的坐标分别是 和 ，它们都是唯一确定的(如图).
【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标 还是纵坐标 ，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标 和纵坐标 都是角α的函数.









探究3.三角函数的定义
函数　　　　
y
x
讨论：与点P的位置是否有关？α与2kπ＋α的三角函数值有何关系？当α的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？任何实数是不是有三角函数值？三个三角函数的定义域情况是怎样的？
R
R
定义域
例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：
解：
（1）在直角坐标系中，作
（如图），
得的终边与单位圆的交点坐标为
例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：
解：
（2）∵ 当 时，
在直角坐标系中，
角 的终边与单位圆的交点坐标为
（3）∵ 当 时，
在直角坐标系中，
角 的终边与单位圆的交点坐标为
不存在.
x
y
O
探究4.特殊角的三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
一般地，设角α终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原点(顶点)的距离为r>0，则
sinα= ;cosα= ;tanα= .
探究5.三角函数的坐标定义 ：
(见教材179页)例2
【思路分析】抓住正弦、余弦和正切的定义是解决本题的关键．
【点拨】回归“定义”是解题的一种常用手段．
例2.
变式： 若角的终边落在直线 y=2x上，求α的三角函数值.
解：
①若角的终边在第一象限，
x
y
O
可在其终边上取一点 P(1 , 2)，
P
则
由三角函数坐标定义得：
例3. 若角的终边落在直线 y=2x上，求α的三角函数值.
解：
②若角的终边在第三象限，
x
y
O
可在其终边上取一点 P(-1 , -2)，
P
则
由三角函数坐标定义得：
课堂小结
任意角的三角函数的定义
1.在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，
它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：
①y叫做α的 ，记作 ，即 ；
②x叫做α的 ，记作 ，即 ；
正弦
sin α
sin α＝y
余弦
cos α
cos α＝x
正切
tan α
2.由终边上任一点求任意角的三角函数；
课后作业
1.P179练习T1-4；
2.习题5.2T1，2