五年级数学上册人教版7.2数学广角-植树问题（2）（两端都不栽）课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第02课时 数学广角-植树问题（2）
两端都不栽
小学数学·五年级（上）·RJ
目录
01
情境导入—引“探究”
知识链接—构“联系”
02
新知探究—习“方法”
03
05
作业布置---拓“延伸”
达标练习---活“应用”
04
1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都不栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化简为繁”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
建立“树的棵数＝间隔数－1”“树的棵数＝间隔数”的数学模型。
学会运用画图的方法和“一一对应”“化繁就简”的思想解决问题。
培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
重 点
核心素养
难 点
课前引入
绿水青山
我们国家提出了“绿水青山就是金山银山”的发展理念，全民动手，植树造绿,及大地改善了我们的生活环境。
阅读题目，寻找信息。初步猜测解决这一问题的方法。
两端都栽的类型植树问题
有一条长180m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6m栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
两端都栽
▲解决两端都栽的植树问题的解题思路：
间隔数
棵数
= 全长÷ 间距
= 间隔数 + 1
答：一共需要准备31棵树苗。
180÷6=30（个）
30+1=31（棵）
从题目里面你知道了什么？要解决的问题是什么？
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
两端都不栽的类型植树问题
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
所求问题
小路的两端是场所，不需要植树。是两端段都不栽的情况。
60 m
小路全长
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
所求问题
你猜测这种情况能栽多少棵树？
我猜测：
1.全长÷间距=棵数
60÷3=20（棵）
我们画图来验证。
利用“化繁为简”的方法，画图探究解决两端都不种的植树问题类型的解决方法。
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
探究活动：“化繁为简”的方法探究两端不栽的植树问题怎么解？
合作要求
1.先各自画画示意图，看看20m和25m长的
小路(两端不栽)一边可以栽几棵树？看其中有没有什么规律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。
3.归纳小结，准备全班汇报。
我们也先画一个简单的线段图看看。
5m
5m
5m
5m
20m
两端都不栽
有4个间隔，种了3棵树。
想一想:棵树和间隔数之间的关系。
我们再取一段距离来看一下两端都不栽的植树问题规律。
5m
5m
5m
5m
25m
5m
▲25m可以栽几棵树？
画图分析：
观察图示你发现了什么规律？
两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
通过画图，总结的规律完成下表：
全长（m） 间距（m） 间隔数（个） 棵数（棵）
20 5
25
30
35
4
3
5
4
6
5
7
6
……
……
……
观察表格：
1.全长、间距、间隔数、棵数之间有什么关系？
2.为什么两端不栽，棵树比间隔数少1呢？
植树问题
两端都栽：
两端都不栽：
因为两端都不栽，所以栽树的棵树比间隔数少1。
对，它和两端都栽的相比少两端的2棵，即间隔数+1-2=间隔数-1
一条路两端不植树：
路长÷间距（每两棵树之间的距离）=间隔数
间隔数 1=植树棵树
植树问题
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
小路两旁都要栽树，所以还要×2。
（ ）× 2 =（ ）
20 （ ）=（ ）
19 38
- 1 19
答：一共要栽38棵树。
间隔数：60 ÷ 3 = 20(个)
一旁植树棵数：
两旁植树棵数：
易错点：小路两旁栽树，算出一旁栽树棵数后记得乘2。
对比反思
两端都栽
棵数=间隔数+1
两端都不栽
棵数=间隔数-1
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
通过分层练习，进一步巩固两端都栽植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题。
课堂练习
1.小明家门前有一条35 m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5 m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
易错点：只在小路的一旁栽树。
做完后，可以画线段图验证一下。
5m
5m
5m
5m
35m
5m
5m
5m
间隔数和植树棵数恰好一一对应。总路长÷植株间距=间隔数=植树棵数
35÷5 = 7（棵）
答：一共要栽7棵树。
课堂练习
2.一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4 = 8（个）
8 - 1 = 7（盆）
答：一共要放7盆植物。
提示：把一盆植物当成一棵树，这样就是两端都不栽的植树问题。
课堂练习
3.马拉松比赛全程约42 km，平均每3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？
提示：把一个饮水服务点看成一棵树，这样就变成了一端栽，一端不栽的植树问题。
42÷3 = 14（处）
答：全程一共有 14 处这样的服务点。
4. 一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
锯1次
锯成2段
锯2次
锯成3段
锯3次
锯成4段
……
……
锯的次数=锯的段数-1
两端都不栽的植树问题
5 - 1 = 4(次)
8×4 = 32(分钟)
答：一共要花32分钟。
学以致用
5.有一根绳子长20 m，每隔4米打一个结，一共可以打几个结？
20÷4 －1= 4（个）
答：一共可以打4个结。
拓展提升
6.笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的间隔是2米，现在要改为只插26面小旗（两端的小旗不动）间隔应改为多少米？
要先求出跑道的长度，转化成知道了全长和棵数求间距的问题。
(51-1)×2= 100(米)
100÷(26-1)= 4(米)
答:间隔应改为4米。
跑道的长度：
间距：
拓展提升
7. 某小区物业人员在小区路的一边每隔5米安置一个车位，并用“⊥”标志隔开。在一段100米的路边最多可停多少辆车？需要画几个“⊥”标志？
如果把“⊥”标志看作树的话，这就是一道两端都不栽的植树问题。
间隔数：100÷5 = 20(辆)
标志数：20-1 = 19(个)
答:最多可停放20辆车, 需要画19个“⊥”标志。
这节课你有什么收获？
我知道在解决一条线段上植树的问题时，先要分清楚三种不同的情况，采用不同的解题方法。
在一条路线上植树（两端都不栽和只栽一端）
（两端都不栽）
间隔数=总路长÷植株间距，
植树棵数=间隔数-1 ，
（只栽一端）
植树棵数=间隔数=总路长÷植株间距。