五年级数学上册人教版7.3数学广角-植树问题（3）（环形植树问题）课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第03课时 数学广角-植树问题（3）
封闭图形上的植树问题
小学数学·五年级（上）·RJ
目录
01
情境导入—引“探究”
知识链接—构“联系”
02
新知探究—习“方法”
03
05
作业布置---拓“延伸”
达标练习---活“应用”
04
1.学生通过直观的方式探究解决封闭图形中的植树问题，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。
2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数=植树棵数），并能运用规律解决问题。
培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
重 点
核心素养
难 点
课前引入
植树问题的解决方法
为了美化街道环境，要在一条120m长的小路一边植树，每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
可以怎样栽树呢？
①两端都栽：120÷5＋1 = 25（棵）
②两端都不栽：120÷5－1 = 24（棵）
③一端栽一端不栽：120÷5 = 24（棵）
植树问题的解决方法
植树问题分几种情况 我们是用什么方法找到棵数与段数之间的关系？
两端都栽： 棵数=间隔数+1
两端都不栽：棵数=间隔数-1
只栽一端： 棵数=间隔数
我们用化繁为简法和画图法找到棵数与段数之间的关系。
通过阅读习题，找到核心信息，明确要解决问题的特点。
植树问题
从题目里面你知道了什么？要解决的问题是什么？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！
封闭图形中的“植树问题”
植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
封闭图形中的“植树问题”
总长
间距
所求问题
在这个问题中你认什么信息是重要的？
植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
总长
间距
所求问题
本题中植树的路线是一个圆形的一周，是一个封闭图形，圆的周长就是植树的总长。
解决这一问题也会用到总长，间距等条件。
学生通过直观的方式探究解决封闭图形中的植树问题，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。
植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规
律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。
3.归纳小结，准备全班汇报。
植树问题
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
假设周长是40米。
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
画图分析:
4个间隔，能栽4棵树
我们再取一个长度。
植树问题
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
假设周长是50米呢。
画图分析:
5个间隔，能栽5棵树
通过两个画图结果的比较，你发现规律吗？
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
植树问题
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
列表比较
距离/m 间隔长/m 间隔数/个 棵数/棵
40 10
50 10
60 10
70 10
4
4
5
5
6
6
7
7
=
=
=
=
我们发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数
植树问题
我们发现:在封闭曲线的图形中植树的规律是植树棵数=间隔数
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与树一一对应。相当于在直线上一端栽，一端不栽。
植树问题
▲交流小结：你发现了什么规律？
(封闭曲线)植树棵数=间隔数
所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：
图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。
植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
间隔数(植树棵数)：120 ÷ 10 = 12(棵)
答：一共要栽12棵树。
封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
通过分层练习，进一步巩固封闭图形中植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题。
课堂练习
1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔15 m安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
灯的盏数=间隔数
150÷15 = 10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
课堂练习
两端都种的植树类型问题
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵树=间隔数”来解答。
2. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
水晶颗数=间隔数
60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
课堂练习
两端都种的植树类型问题
3. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵)
答：一共要栽40棵树。
学以致用
两端都种的植树类型问题
4.一个泳池周围每隔12 m安装一个玩具水枪，共安装了35个，这个泳池的周长的是多少？
这一问题可以看成封闭曲线的植树模型，棵树=间隔数，玩具手枪的数量=间隔数。
答：这个泳池的周长的是420 m。
12×35=420（m）
学以致用
两端都种的植树类型问题
5. 一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
……
学以致用
两端都种的植树类型问题
5. 一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
……
假设每两个人之间的间距为1，则有一个长方形的周长是：（1+2）x2=6，正好是围坐桌子的人数。
两端都种的植树类型问题
▲10张桌子并成一排可以坐多少人？
桌子数/张 长 宽 周长 间隔数/个 人数
1
2
3
…… … … …… …… ……
1×2=2
1
(2+1)×2=6
6÷1=6
6
2×2=4
1
(4+1)×2=10
10÷1=10
10
3×2=6
1
(6+1)×2=14
14÷1=14
14
10
10×2=20
1
(20+1)×2=42
42÷1=42
42
学以致用
两端都种的植树类型问题
如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
设需要并x张桌子才能坐下。
解：
(2x+1)×2 = 38
x = 9
答：38人需要并9张桌子。
(2x+1)×2÷2 = 38÷2
2x+1-1 = 19 -1
2x ÷2 = 18÷2
两端都种的植树类型问题
6. 围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
……
……
……
……
18枚
把棋子看作树，就是是封闭图形的植树问题：总棋子数=间隔数。
每边都只算1个顶点，每边各有18枚棋子。
思路一：
(19 1)×4 =72（枚）
答：一共可以摆72枚棋子。
两端都种的植树类型问题
6. 围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
把棋子看作树，就是是封闭图形的植树问题：总棋子数=间隔数。
上下两边各有19枚棋子，左右两边各有17枚棋子。
思路二：
19×2+17×2=72（枚）
答：一共可以摆72枚棋子。
……
……
……
……
19枚
17枚
两端都种的植树类型问题
6. 围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
把棋子看作树，就是是封闭图形的植树问题：总棋子数=间隔数。
4个顶点上的棋子先不算，每边各有17枚棋子。
思路三：
17×4+4 =72（枚）
答：一共可以摆72枚棋子。
……
……
……
……
17枚
这节课你有什么收获？
植树问题基本解决思路：
两端都栽 棵数=间隔数＋1
两端不栽 棵数=间隔数－1
一端栽一端不栽 棵数=间隔数
间隔数=总长÷间隔距离
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。