2022年人教版七年级上册 4.3 角 同步练习卷（含解析）

2022年人教版七年级上册 4.3 角 同步练习卷
一．选择题
1．一副三角板不能画出角的度数为（　　）
A．15° B．75° C．165° D．175°
2．一个角的度数是20°，则这个角的余角是（　　）
A．20° B．30° C．60° D．70°
3．用度、分、秒表示20.21°为（　　）
A．20°12' B．20°21' C．20°12'36″ D．20°21″
4．下列运算正确的是（　　）
A．31°12'36″＝31.21°
B．88°﹣57°23'27″＝30°37'33″
C．15°48'36″+37°27'59″＝52°16'35″
D．63.5°＝63°50'
5．已知∠1与∠2互补，且∠1＝60°13′54″，则∠2＝（　　）
A．119°46′6″ B．119°13′54″ C．40°87′46″ D．29°46′6″
6．殷都区政府位于安阳市钟楼约西偏北11°方向，则安阳市钟楼位于殷都区政府约（　　）
A．东偏南11°方向 B．南偏东11°方向
C．西偏南79°方向 D．北偏西79°方向
7．如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
8．若∠1＝50°5'，∠2＝50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＞∠1 C．∠1＞∠2 D．无法确定
9．如图，已知点A，O，B在同一直线上∠COD＝90°，OC平分∠AOE，OE平分∠AOD，则∠BOD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝22°，则∠BOC的大小为（　　）
A．152° B．168° C．148° D．158°
二．填空题
11．若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，则∠α与∠β的和等于 　 　．
12．如图，点A在点O的北偏西80°方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则∠AOB＝　 　°．
13．如图，点O与量角器中心重合，OA与零刻度线叠合，OB与量角器刻度线叠合，OD是∠BOC的角平分线，那么∠BOD＝　 　．
14．北京时间21点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是 　 　°．
15．如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：
①∠DOE＝90°；
②∠COE与∠AOE互补；
③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°；
④∠BOE的余角可表示为．
其中正确的是 　 　．（只填序号）
三．解答题
16．计算：
（1）153°29'42''+26°40'32''；
（2）132°25′﹣55°43′20″．
17．已知一个角的余角比这个角补角的小12°，求这个角和它的余角的度数．
18．如图，∠AOB＝90°，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D，O，E在同一直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．
19．如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，若∠DOE＝55°，∠AOC＝150°，求∠EOC的度数．
20．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．
（1）试说明∠AOF＝∠EOD；
（2）求∠EOC+∠AOF的度数．
21．如图1，A、O、B三点在同一直线上，OD是∠AOC的平分线．
（1）与∠AOD互补的角是 　 　．
（2）若∠COD＝30°，求∠BOC的度数；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，若OE是∠BOD的平分线，请你直接写出∠COE的度数．
22．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝102°．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OE，使∠COE＝90°，作∠AOC的平分线OD，求∠AOE和∠DOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请过点O作射线OP，使∠BOP与∠AOD互余，并求出∠COP的度数．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵三角板包含的角度有30°，45°，60°，90°，
A．60°﹣45°＝15°，能画出．
B．30°+45°＝75°，能画出．
C．90°+30°+45°＝165°，能画出．
D．175°无法用三角板中的角度拼出．
故选：D．
2．【解答】解：一个角的度数是20°，则这个角的余角是90°﹣20°＝70°，
故选：D．
3．【解答】解：∵1°＝60′，1′＝60″，
∴0.21°＝0.21×60'＝12.6'，
0.6'＝0.6×60''＝36''，
∴20.21°＝20°12'36''，
故选：C．
4．【解答】解：A、31°12′36″＝31.21°，正确，故A符合题意；
B、88°﹣57°23′27″＝30°36′33″，故B不符合题意；
C、15°48′36″+37°27′59″＝53°16′35″，故C不符合题意；
D、63.5°＝63°30′，故D不符合题意；
故选：A．
5．【解答】解：∵∠1与∠2互补，且∠1＝60°13′54″，
∴∠2＝180°﹣∠1＝119°46'6''．
故选：A．
6．【解答】解：∵殷都区政府位于安阳市钟楼约西偏北11°方向，
∴安阳市钟楼位于殷都区政府约东偏南11°方向，
故选：A．
7．【解答】解：先数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD为一边的角，把它们加起来．
也可根据公式：来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数．
∵图中共有四条射线，
∴图中小于平角的角共有 ＝6个．
故选：C．
8．【解答】解：50.5°＝50°30′，
则∠1＜∠2．
故选：B．
9．【解答】解：∵OC平分∠AOE，OE平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠EOC＝∠AOE，∠AOE＝∠DOE＝，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠EOC+∠EOD＝90°，
∴∠AOE＝∠EOD＝∠BOD＝∠AOB＝＝60°，
故选：D．
10．【解答】解：由图可得，∠COD＝90°，∠AOB＝90°．
∵∠AOD＝22°，
∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣22＝68°．
∴∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝68°+90°＝158°．
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：∵∠β＝15.3°＝15°+0.3×60′＝15°18′，
∴∠α+∠β＝42°24′+15°18′＝57°42′．
故答案为：57°42′．
12．【解答】解：∵点A在点O的北偏西80°方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝10°+90°+20°＝120°
故答案为：120．
13．【解答】解：由题意得，∠AOB＝70°．
∴∠BOC＝110°．
∵OD是∠BOC的角平分线，
∴∠BOD＝．
故答案为：55°．
14．【解答】解：21点30分就是晚上9点30分，
9点30分，时钟的时针和分针相距3+＝份，
9点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×＝105°，
故答案为：105．
15．【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC），
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠DOE＝90°，故①结论正确；
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE+∠COE＝180°，
即∠AOE与∠COE互补，故②结论正确；
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOD，
∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，
∴∠COD＝90°﹣∠AOD，
∴∠AOD＝90°﹣∠AOD，
解得：∠AOD＝60°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝60°+90°＝150°，故③结论正确；
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣∠COD，
∴∠BOE＝90°﹣∠COD，
∵∠BOE的余角为：90°﹣∠BOE，
∴∠BOE的余角为：∠COD，
∵∠COD＝∠AOC，∠AOC＝∠AOE﹣∠COE，
∴∠COD＝（∠AOE﹣∠COE），
即∠BOE的余角可表示为：（∠AOE﹣∠COE），故④结论正确，
综上所述，正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
三．解答题
16．【解答】解：（1）153°29'42''+26°40'32''＝126°49'10“，
（2）132°25′﹣55°43′20″＝76°41'40“．
17．【解答】解：设这个角的度数为α，
根据题意得，
解得：α＝24°
余角90°﹣α＝90°﹣24°＝66°，
答：这个角和它的余角的度数分别为24°和66°．
18．【解答】解：∵∠AOD：∠BOD＝7：2，∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝20°，∠AOD＝70°，
∵点D，O，E在同一直线上，
∴∠EOB＝160°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COB＝80°，
∴∠COD＝∠COB+∠BOD＝80°+20°＝100°．
19．【解答】解：设∠BOE＝x°，则∠DOB＝55°﹣x°，
由∠BOE＝∠EOC可得∠EOC＝2x°，
由OD平分∠AOB，
得∠AOB＝2∠DOB，
故有2x+x+2（55﹣x）＝150，
解方程得x＝40，
故∠EOC＝2x＝80°．
20．【解答】（1）证明：∵∠AOE＝∠FOD，
∴∠AOF+∠EOF＝∠EOD+∠EOF，
∴∠AOF＝∠EOD；
（2）解：∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠DOB，
∵∠AOE＝90°，
∴∠BOE＝90°，
∴∠BOD+∠DOE＝∠EOF+∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝∠EOF，
∴∠BOC＝∠EOF，
∵∠EOC＝∠EOB+∠BOC，
∴∠EOC＝∠EOB+∠EOF，
∴∠EOC+∠AOF＝∠EOB+∠EOF+∠AOF，
＝∠EOB+∠AOE＝90°+90°＝180°．
21．【解答】解：（1）与∠AOD互补的角是∠BOD，
故答案为：∠BOD；
（2）OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC＝2∠COD＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°；
（3）OD是∠AOC的平分，
∴∠AOD＝∠COD＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣30°＝150°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝75°，
∴∠COE＝75°﹣30°＝45°．
22．【解答】解：（1）∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣102°＝78°；
（2）由（1）得∠AOC＝78°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣78°＝12°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠AOC＝×78°＝39°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝39°+12°＝51°；
（3）由（2）得∠AOM＝39°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOD＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣∠AOD＝90°﹣39°＝51°，
①当射线OP在∠BOC内部时，
∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝100°﹣51°＝49°；
②当射线OP在∠BOC外部时，
∠COP＝∠BOC+∠BOP＝100°+49°＝149°．
综上所述，∠COP的度数为51°或149°．