4.3.1线段的长短比较 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
4.3 线段的长短比较
情景引入
还记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗 请说出你的想法
1、怎样比较两个同学的高矮
叠合法
度量法
生活中的长短比较
直接观察
线段AB 小于线段 CD.
当点 D 在线段 AB 延长线上，
把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.
2、怎样比较两条线段的长短呢？
将 AB，CD 放在同一条直线上，使端点 A 与C 重合，端点B 与 D 落在A的同一侧.

C
D


A
B


C
D


A
B


C
D


A
B

当点 D 与 B 重合时，
记作：AB=CD
当点 D 在线段 AB内部，
记作：AB>CD
记作：AB叠合法
线段 AB 与线段 CD 相等.
线段 AB 大于线段 CD.
比较两条线段的长短
一

C
D


A
B

AB=4㎝
CD=4㎝
AB=CD

C
D


A
B

AB=4㎝
CD=3㎝
AB>CD

C
D


A
B

AB=4㎝
CD=4.5㎝
AB度量法
利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较.
2、怎样比较两条线段的长短呢？
比较两条线段的长短
一
探究新知
比较线段长短的两种方法
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较
起点对齐，看终点
线段的和差及线段的中点
二
已知：如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，

A
B


C
如果 AB=a，
线段 BC=b.
那么 AC 与 AB，BC 之间有何关系
a
b
AC=
线段 AC 为线段 AB 与线段 BC 的和.
记作：
AB+BC
=a+b
线段的和
线段的和差及线段的中点
二
已知：如图，点 D 在线段 AB 上，
如果线段 AB=a，
线段 BD=b.
那么 AD 与 AB，BD 之间有何关系

A
B


D
a
b
线段 AD 为线段 AB 与线段 BD 的差.
记作：AD=
AB-DB
=a-b
线段的差
如图，C，D 是线段 AB 上不同的两点，那么：
对应练习

A
B


C

D
(1) AC + CD= ; AD - CD = ;
(3) AC= - DC= - BC;
(4) BD= - CD= - AD;
(5) AD=AB - =AC + .
(2) AB= + + ;
AD
AC
AC
CD
BD
AD
AB
BC
AB
BD
CD
说一说
如何找到一条绳子的中点呢？
探究新知
问题：描述一下线段中点的概念 (对照图形).

C
A


B
概念学习
点 C 也叫做线段
如图，点 C 在线段AB上
且使线段 AC，CB 相等，
这样的点 C
叫做线段 AB 的中点.
AB 的二等分点.
AC = BC
或
这时有
1
2
= AB
AB=
AC+CB
= 2AC
= 2BC
探究新知

C
A


B
几何语言
AC = BC
或
所以
1
2
= AB
AB=
AC+CB
= 2AC
= 2BC
因为点 C 是线段 AB 的中点
反过来
AC = BC
因为
所以点 C 是线段 AB 的中点
对应练习
下列说法中，正确的是 ( )
A.若 AC= AB，则点C是AB的中点
B.若 AB=2CB，则点C是AB的中点
C.若 AC=BC，则点C是AB的中点
D.若 AC=BC= AB，则点C是AB的中点
1
2
1
2
D
例 已知：线段 AB=4，延长 AB 至点 C，使 AC=11.点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AC 的中点.求 DE 的长.

D
A


B

C

E
解：
如图，
因为 AC=11，点 E 为 AC 的中点
=5.5
所以 AE
= AC
1
2
=2
所以 AD
1
2
= AB
又 因为 AB=4，点 D 为 AB 的中点
所以 DE
=5.5－2
=3.5
= AE－AD
还是要通过别的条件再求出来，
先确定这条线段等于那几条线段的和或差，
例 已知：线段 AB=4，延长 AB 至点 C，使 AC=11.点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AC 的中点.求 DE 的长.

D
A


B

C

E
方法点拨：
若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
要求某条线段的长，
计算线段长度的方法：
分析这些线段的长度是已知的，
逐段计算法
对应练习
1、如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．
对应练习
2、已知线段 AB=60cm，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC=20cm，点 D 是 AC 的中点，求 CD 的长度.
注意分类讨论时，虽多次改变点的位置但不改变解题思路.
方法点拨：
将文字语言转化为图形语言时，若某个点的位置不确定，则需要分类讨论，分类的标准以点的位置考虑，
对应练习
3、已知点 B 在直线 AC 上，AB=4cm，AC=6cm，P，Q 分别是 AB，AC 的中点，求线段 PQ 的长.
对应练习
方法点拨：
当题目中出现线段之间比的问题时，我们一般设未知数列方程解决问题.
构造等量关系，
一般利用含未知数的代数式表示已知线段，
然后列出方程解决问题.
4、如图，已知 B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点，BM=6cm，求 CM 和 AD 的长．
对应练习
5、线段 AB 上有两点 P，Q ，点 P 将 AB 分成两部分，AP：PB=2：3；点 Q 将 AB 也分成两部分，AQ：QB=4：1；且 PQ=3cm.求 AP，QB的长.
方法点拨：
① 当根据已知条件无法逐一求出每条线段的长时，可根据各线段之间的数量关系，将某些线段和或差看成整体进行计算.
计算线段长度的方法：
整体计算法
② 巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
对应练习
6、如图，AB=20cm，C是AB上任意一点，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.
7、线段 AB 上有点 C，点 M 和点 N 分别是线段 AC 和线段 CB 的中点，若 MN=4，则 AB 的长度是( )
对应练习
A.6 B.8 C.10 D.12
8、如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.
(1) 如果 AB=10cm，AM=3cm，求 CN 的长；
(2) 如果 MN=6cm，求 AB 的长；
对应练习
两点之间线段最短
三
思考 2 如上图，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？
思考 1 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.


A
B
两点之间的所有连线中，线段最短.
上面问题，反映了线段有如下的基本事实：
你知道吗？
简述：两点之间线段最短.
两点之间线段的长度，
叫做这两点之间的距离.
方法点拨：
距离是指线段的长度，是一个具有单位的数值，而不是线段本身，线段本身是图形.
1、如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，你的理由是_____________________________
两点之间线段最短
对应练习
2、如图点A、B表示两个居民小区，它们分别位于公路MN的两侧，现要在公路边建造一个车站C，使A、B两地居民小区的人乘车所走路程之和最短，那么车站应该建在什么地方？为什么？
A
B
M
N
对应练习

C
A
B
C
D
4、如图，有A、B、C、D四个村庄，这四个村庄要共建一个自来水塔，要求用水管最省。请问自来水塔应建在何处？
E
对应练习
A
B
在铁丝框的 A 处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，蚂蚁走哪一条路径最短？
4cm
走进生活
A
B
4cm
走进生活
B
A
4cm
走进生活
A
B
C
在立方体的纸盒的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，蚂蚁走哪一条路径最短？
4cm
走进生活
C
A
B
在立方体的纸盒的A处有一只蚂蚁，在C处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，蚂蚁走哪一条路径最短？
C”（C）
C’（C）
4cm
走进生活
如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 10 和 15，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 同时从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒.
线段计算中的动态问题
(1) 当 0BP= ，AQ= .
(2) 当t=2时，求PQ的值;
(3) 当PQ= AB时，求t的值.
1
2
本节课你有什么收获？
线段的比较长短
两点之间线段最短
比较线段大小的方法
线段的和差及线段的中点
度量法
叠合法