4.4.1角的概念及分类 课件（共45张PPT）

(共45张PPT)
4.4.1 角的概念及分类
情景引入
你能不能从图中找到角？
四面体中任意两条相交棱所构成的图形，
钟面上的时针与分针所构成的图形、
都给我们以角的形象.
一
角的概念及表示方法
射线 OA，OB 叫做角的边.
你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
O
角可以看作是从一点 O 出发的两条射线 OA，OB所组成的图形，
A
B
其中，点O 叫做角的顶点，
顶点
边
边
当以某一点为顶点的角只有一个时，
要把表示顶点的字母 O 写在中间，
要在角内部靠近顶点处加上弧线，并标上希腊字母.
A和B分别是角两边上的一点，写在两边，可以交换位置.
(1) 用三个大写字母表示角时，
O
A
B
记作：∠AOB
读作“角AOB”.
角的表示方法
或 ∠BOA
(2) 用一个大写字母表示，
O
(3) 用数字表示，
1
记作：∠1 .
可用表示这个顶点的字母表示这个角.
(4) 用希腊字母 表示，
α
记作：∠α .
记作：∠O.
并标上数字.
要在角内部靠近顶点处加上弧线，
(如 α、β、γ )
这种方式适用于顶点处只有一个角的情况.
对应练习
1、如图，下列说法中，错误的是( )
A. ∠1与∠AOB表示同一个角
B. ∠AOC 也可用 ∠O 来表示
C. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D. ∠β 表示的是 ∠BOC
O
A
B
C
1
β
B
对应练习
2、填空：
如图，从端点 O 引出射线 OA，OB，OC ,OD，图中小于 90°的角分别是 .
O
A
B
C
D
∠DOC，
∠DOB，
∠DOA，
∠COB，
∠COA，
∠BOA.
对应练习
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
∠B，∠C
3、根据下图填空：
(1) 图中能用顶点的一个大写字母表示的角有 ；
(2) 以A为顶点的角有
．
射线OA，OB分别叫做这个角的始边和终边.
如图，∠AOB也可以看成是射线 OA 绕着点 O 旋转到 OB 的位置后形成的图形.
角的另一种定义
角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
其中开始位置的射线叫做这个角的始边，
结束位置的射线叫做这个角的终边.
O
A
B
始边
终边
例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
动态观点的定义

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锐角
α
0<α<90°

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直角
α=90°
α
在画图表示直角时，通常在直角顶点处加上“ ”符号，如上图.
方法点拨

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钝角
90°<α<180°
α

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做 .
平角＝
平角
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180°
1平角= 直角
2

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一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做 .
周角＝
周角
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360°
2
4
周角＝ 平角= 直角
归纳总结
角的分类
名称
图形
范围
锐角
直角
钝角
平角
周角
α=360°
α=180°
α=90°
0<α<90°
90°<α<180°
α
α
α
α
α
方法点拨
在没有特别说明的情况下，我们说的角都在 0°~180°之间.
对应练习
1、下列说法正确的是 ( )
A. 有两条射线组成的图形叫做角
B. 平角就是一条射线
C. 周角就是一条射线
D. 角的大小与这个角的两边长短无关
方法点拨
① 平角和直线是两个不同概念，平角有顶点和两边，他与直线不同，平角的特点是两条边在同一条直线上，但不能说成平角就是一条直线.
② 周角和直线也是两个不同概念，周角也有顶点和两边，周角的特点是两条边重合，但不能说成周角就是一条射线.
D
对应练习
2、如图，已知 ∠1：∠2：∠3=1：2：4，∠4=80°，求 ∠1，∠2，∠3 的度数.
1
4
2
3
对应练习
3、在下列四个图形中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
B
4、(1) 如图 ①，在 ∠AOB 内部画 1 条射线 OC，则图中有 个不同的角;
巩固练习
(2) 如图 ②，在 ∠AOB 内部画 2 条射线 OC，OD，则图中有 个不同的角;
O
A
C
B
①
O
A
C
B
②
D
3
6
巩固练习
(3) 如图 ③，在 ∠AOB 内部画 3 条射线 OC，OD，OE，则图中有 个不同的角;
10
(4) 若在 ∠AOB 内部画 10 条射线 OC，OD，OE，
···，OL，则图中有 个不同的角;
66
O
A
B
③
D
E
C
(5) 若在 ∠AOB 内部画 n 条射线 OC，OD，OE，
···，则图中有 个不同的角.
(n+1)(n+2)
2
对应练习
5、图中，以点 B 为顶点的角有几个？把它们表示出来.以点 D 为顶点的角有几个？把它们表示出来.
B
C
E
A
D
本节课你有什么收获？
角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.其中开始位置的射线叫做这个角的始边，结束位置的射线叫做这个角的终边.
动态观点的定义
角可以看作是从一点 O 出发的两条射线 OA，OB所组成的图形，其中，点O 叫做角的顶点，射线 OA，OB 叫做角的边.
O
A
B
静态观点的定义
一、角的定义
当以某一点为顶点的角只有一个时，
要把表示顶点的字母 O 写在中间，
要在角内部靠近顶点处加上弧线，并标上希腊字母.
A和B分别是角两边上的一点，写在两边，可以交换位置.
(1) 用三个大写字母表示角时，
O
A
B
记作：∠AOB
读作“角AOB”.
二、角的表示方法
或 ∠BOA
(2) 用一个大写字母表示，
O
(3) 用数字表示，
1
记作：∠1 .
可用表示这个顶点的字母表示这个角.
(4) 用希腊字母 表示，
α
记作：∠α .
记作：∠O.
并标上数字.
要在角内部靠近顶点处加上弧线，
(如 α、β、γ )
这种方式适用于顶点处只有一个角的情况.
三、角的分类
名称
图形
范围
锐角
直角
钝角
平角
周角
α=360°
α=180°
α=90°
0<α<90°
90°<α<180°
α
α
α
α
α
方法点拨
在没有特别说明的情况下，我们说的角都在 0°~180°之间.