4.4.2角的度量单位与换算 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
4.4.2 角的度量单位及换算
角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.其中开始位置的射线叫做这个角的始边，结束位置的射线叫做这个角的终边.
动态观点的定义
角可以看作是从一点 O 出发的两条射线 OA，OB 所组成的图形，其中，点O 叫做角的顶点，射线 OA，OB 叫做角的边.
O
A
B
静态观点的定义
一、角的定义
知识回顾
当以某一点为顶点的角只有一个时，
要把表示顶点的字母 O 写在中间，
要在角内部靠近顶点处加上弧线，并标上希腊字母.
A和B分别是角两边上的一点，写在两边，可以交换位置.
(1) 用三个大写字母表示角时，
O
A
B
记作：∠AOB
二、角的表示方法
或 ∠BOA
(2) 用一个大写字母表示，
O
(3) 用数字表示，
1
记作：∠1 .
可用表示这个顶点的字母表示这个角.
(4) 用希腊字母 表示，
α
记作：∠α .
记作：∠O.
并标上数字.
要在角内部靠近顶点处加上弧线，
(如 α、β、γ )
三、角的分类
名称
图形
范围
锐角
直角
钝角
平角
周角
α=360°
α=180°
α=90°
0<α<90°
90°<α<180°
α
α
α
α
α
方法点拨
在没有特别说明的情况下，我们说的角都在 0°~180°之间.
量角器
想一想：怎样才能知道一个角的大小？
角的度量工具：
探究新知
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
角的度量单位：
把一个周角360等分，
记做 1°.
每一等份就是 1度 的角，
把1°的角60等分，
即 1°＝
1分 记作 1′.
把1′的角60等分，
即 1′＝
1秒 记作 1″.
度
、分
、秒
每一份就是 1分 的角，
每一份就是 1秒 的角，
或 1′=( )°
或 1″=
1度
1
60
60′
60″
( )′
1
60
方法点拨
角的度、分、秒
是 60 进制的，
这和钟表上的时、分、秒进制相同.
探究新知
度、分、秒的相互转化：
高级单位
低级单位
乘以进率
除以进率
探究新知
度、分、秒的相互转化：
度
分
÷60
秒
÷60
×60
×60
从高级单位到低级单位：
1°＝
60′
1′＝
60″
从低级单位到高级单位：
1″=
( )′
1
60
1′=( )°
1
60
要先把度的小数部分化成分，
例 1 角的度量单位的换算
(1) 用度、分、秒表示 30.26°；
解：
(1) 因为 0.26°=
0.6 ′=
所以 30.26°=
由度化为度、分、秒时，
再把分的小数部分化成秒.
0.26
=15.6 ′
0.6
=36 ″
30°15 ′36 ″.
方法点拨
从高级单位到低级单位：1°=60′，1′=60″.
×60′
×60 ″
因为 15"=
再把
(2) 42°18′15″等于多少度？
解：
18.25 ′=
所以 42°18′15″ ≈ 42.304°.
要先把秒化成分，
由度、分、秒化为度时，
例 1 角的度量单位的换算
18.25
15
×
= 0.25′
×（ ）°
≈ 0.304°
1
60
方法点拨
分化成度.
从低级单位到高级单位：
1″=
( )′
1
60
1′=( )°
1
60
对应练习
1、填空：
(1) 53.37° = ° ′ ″
53
22
12
(2) 24°12′36″= °
24.21
2、1.45°等于多少分？等于多少秒？
对应练习
解：1.45°=
1.45°=
1.45×60'
=87'
87'
=87×60''
=5220''
(1) 25°23′17″+46°53′43″
解：
= 72°17′
例 2 度、分、秒的加、减法运算
原式= 71°76′60″
(2) 75°23′12″ - 46°53′43″
解：
= 28°29′29″
原式= 74°82′72″-46°53′43″
在进行角的度数加、减法的运算时，本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减”的原则进行，如果不够减时向前借1当60，相加时，满60向前进1.
方法点拨
例 2 度、分、秒的加、减法运算
(3) 90°－37°24′38″
对应练习
＝ 52°35′22″
解：
原式=
89°59′60″－37°24′38″
例 2 度、分、秒的加、减法运算
解：
原式=
265°125′140″
=267°7′20″
例 3 度、分、秒的乘法运算
53°25′28″×5
方法点拨
然后把分、秒逢60进1位即可.
度数乘以一个数，
先让度、分、秒分别乘以这个数，
例 4 度、分、秒的除法运算
(1) 15°20′ ÷ 6
2°＋3°20′÷6
解：
原式=
＝2°＋200′÷6
＝2°＋30′+20'÷6
＝2°＋30′+120”÷6
＝2°＋30′+20”
方法点拨
＝2°30′20”
再将余数化为秒，加到秒位上，用秒位再除以这个数.
把余数乘60化成分，
度数除以一个数，
先用度除以这个数，
加到分位上，
再用分位除以这个数，
解：
原式=
44°+2°22′ ÷ 3
= 44°+142′÷ 3
≈ 44°+47′
（精确到1'）
=44°47′
例 4 度、分、秒的除法运算
(2) 134°22′÷3
1、计算
对应练习
(2) 90°-68°17′50″
(3) 52°22′×9
(4) 178°53′÷ 5
（精确到 1′）
(1) 30°19′21″+15°40′42″
2、若 ∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ）
对应练习
A. ∠A>∠B>∠C
B. ∠B>∠A>∠C
C. ∠A>∠C>∠B
B. ∠C>∠A>∠B
C
1、如图是中央电视台部分节目的播出时间，分别确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数.
巩固练习
每一大格所对角的度数为 30°，
方法点拨
每一小格所对角的度数为 6°.
钟面表盘被平均分成 12 大格，
150°
0°
分针 5min 旋转的角度是 .一天 24h 中时钟的分针和时针组成 次平角， 次周角.
2、小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　.
75°
165°
巩固练习
变式练习：
30°
24
24
3、(1) 1点10分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2 点25分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？
巩固练习
① 时针：
方法点拨
每小时转
=30°，
每分钟转
= 0.5°
360°
12
30°
60
② 分针：
每小时转
360°，
每分钟转
= 6°
360°
60
3、 (2) 从1点15分到1点35分，时钟的时针与分针各转了多大角度？
巩固练习
① 时针：
方法点拨
每小时转
=30°，
每分钟转
= 0.5°
360°
12
30°
60
② 分针：
每小时转
360°，
每分钟转
= 6°
360°
60
巩固练习
4、平时测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方向角，在测绘、航海中经常用到.如图，OA 是表示北偏东 20° 方向的一条射线.仿照画出下列方向的射线：
(1) 北偏西50°；
(2) 南偏东10°；
(3) 西南方向(即南偏西45°)
5、已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB，OC，使 ∠AOB=72°，∠BOC=36°，求∠AOC的度数.
巩固练习
6、从 6 时到 7 时，这 1 个小时内钟表表面的时针与分针何时的夹角为 60°？
巩固练习
本节课你有什么收获？
角的度量单位：
度
、分
、秒
度
分
÷60
秒
÷60
×60
×60
从高级单位到低级单位：
1°＝
60′
1′＝
60″
从低级单位到高级单位：
1″=
( )′
1
60
1′=( )°
1
60