4.6用尺规作线段与角 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.6 用尺规作线段与角
一、角的平分线
A
C
B
O
这条射线叫做这个 .
以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，
在角的内部，
角的平分线
如上图，OC 是 ∠AOB 的平分线，这时有：
∠AOC=∠COB
= ∠AOB
1
2
或
∠AOB=∠AOC+∠COB
=2∠AOC
=2∠COB
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
互 余 互 补
数量 关系
对 应 图 形
性 质
等角(或同角)的余角相等
等角(或同角)的补角相等．
1
2
2
1
二、互余、互补
情景引入
请大家看看这些图形，它们是由哪些简单图形组成的？你能画出这些图形吗？
在小学，我们已经会用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具准确地画出线段、直线、射线、角、三角形等各种几何图形.
画图形、设计图案，时常要画
画一条线段等于已知线段，
画一个角等于已知角，
探究新知
线段和角.
可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段.
可以先用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角.
探究新知
想一想：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？
探究新知
想一想：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？
尺规作图
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做 .
下面介绍两种基本作图：
① 用尺规作一条线段等于已知线段；
② 用尺规作一个角等于已知角.
求作：线段AB，使AB＝a.
例 1 作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a．
作法：
a
① 作射线 AC;
② 以点A为圆心，
以线段 a 的长度为半径画弧，
交射线 AC 于点B.
则线段 AB 即为所求线段.
对应练习
如图所示，已知线段 a，b，c.
求作：线段AD，使得 AD=2a+b-c.
a
b
作法：
(1) ① 作射线 AM;
② 在射线AM上依次截取
AB=BC=a，
CE=b，
则线段 AD 就是所求作的线段.
并在线段EA上截取 ED=c.
c
想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？
探究新知
探究新知
已知：∠AOB.
求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.
例 2 作一个角等于已知角.
① 作射线 EG ;
② 以点O为圆心，
③ 以点E为圆心，
④ 以点D为圆心，
⑤ 过点F作射线EF.
则∠DEF即为所求的角.　
交OB于点Q ;
任意长为半径画弧，
交OA于点P，
交EG于点D ;
OP长为半径画弧，
交前面所画弧于点F ;
PQ长为半径画弧，
作法：
B
A
O
对应练习
1、如图，已知 ∠α，∠β，且 ∠α＞∠β，用直尺和圆规作∠AOB，使得：
(1) ∠AOB=∠α+∠β (2) ∠AOB=∠α-∠β
(1) ① 作∠AOC=∠α ;
② 在∠AOC的外部作
则∠AOB即为所求的角.　
∠COB=∠β，
作法：
α
β
对应练习
1、如图，已知 ∠α，∠β，且 ∠α＞∠β，用直尺和圆规作∠AOB，使得：
(1) ∠AOB=∠α+∠β (2) ∠AOB=∠α-∠β
(2) ① 作∠AOC=∠α ;
② 在∠AOC的内部作
则∠AOB即为所求的角.　
∠COB=∠β，
作法：
α
β
对应练习
2、如图，已知 ∠α ，用尺规作 ∠AOB=2∠α.
α
① 作∠AOC=∠α ;
② 在∠AOC的外部作
则∠AOB即为所求的角.　
∠COB=∠α，
作法：
巩固练习
1、用直尺和圆规按下列步骤作图：
(1) 作线段AB；
(2) 以点A为圆心，AB为半径画弧；
(3) 以点B为圆心，AB为半径画弧，与第(2)步所画的弧在AB的一方交于点C；
(2) 连接AC，BC，所得的是什么图形？
2、已知线段 a，b (a>b)，用直尺和圆规作一条线段AB，使得线段AB等于2a-b.
a
b
巩固练习
作法：
(1) ① 作射线 AM;
② 在射线AM上依次截取
AB=BC=a，
则线段 AD 就是所求作的线段.
并在线段CA上截取 CD=b.
巩固练习
3、如图，已知 ∠α，∠β.
求作：∠AOB，使得∠AOB=2∠α-∠β.
α
β
本节课你有什么收获？
1、尺规作图：不带刻度的直尺和圆规
2、基本作图：
① 画一条线段等于已知线段;
② 画一个角等于已知角.
3、作已知线段、角的和、差、倍数.