5.2.1求解二元一次方程组（第1课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.2.1求解二元一次方程组（第1课时）
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组
2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”
情景导入
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解．
二元一次方程
定义
方程解
方程组
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
方程组的解
探索新知
用代入法解二元一次方程组
一
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
探索新知
+
＝200
x
y
＝
+ 10
x
y
+10
+
＝200
x
x
探索新知
x + y = 200
y = x + 10
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
y = 105
转化
探索新知
每张成人票5元，每张儿童票3元.
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.
设有x个成人，y个儿童.
列出的二元一次方程组为:
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢
以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题
探索新知
解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：
5x+3(8-x)=34
2x=10
x=5
观察:通过以上解法，很容易就可以求出问题的解。
启发：
“两个未知数”解法
“一个未知数”解法
转化
两元
一元
∴8-x=3
探索新知
解：由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
①
②
x+y=8
5x+3y=34
5x+3(8-x)=34
方程①x+y=8
变形y=8-x
解得x=5
代入y=8-x
得y=3
y= 3
x=5
将方程②5x+3y=34中的y换成(8-x)
消元
总结归纳
探索新知
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一决的思想，叫消元思想．
基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.
探索新知
代入消元：
定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法为代入消元法，简称代入法．
探索新知
上节课我们的老牛和小马驮包裹的问题，经过同学们的合作探究，得出了二元一次方程组
到底包裹分别是多少呢
这就需要解这个二元一次方程组．
探索新知
解：由①得x=2+y ③
将③代入②得(2+y)+1=2(y－1)
解得 y=5
把y=5代入③，得：x=7．
原方程组的解为
答：老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．
探索新知
例1 解方程组
解：将②代入①，得
3(y+3)+2y = 14
y=1
将y=1代入②，得x=4，
所以原方程组的解是
探索新知
例2 解方程组
应先对②式进行恒等变化，把它化为例1中②式那样的形式．
此题不同于例1，(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①，那么我们应当怎样处理才能转
探索新知
解：由②，得 x=13－4y，
将③代入①，得2(13－4y)+3y=16，
26－8y+3y=16，
－5y=－10，
y=2．
将y=2代入③，得x=5.
所以原方程组的解是
当堂检测
C
当堂检测
D
当堂检测
D
当堂检测
－2x＋3
x－25
11
当堂检测
6．解方程组：
x+y=1
2x+y=3
2x+y=4
5x-2y=1
当堂检测
解：(1)
x+y=1 ①
2x+y=3 ②
由①得y＝1－x.③
把③代入②，得2x＋1－x＝3，
解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝－1.所以原方程组的解为
x=2
y=-1
当堂检测
2x+y=4 ①
5x-2y=1 ②
由①得y＝4－2x.③
把③代入②，得5x－2(4－2x)＝1，
解得x＝1.
把x＝1代入③，得y＝2.所以原方程组的解为
x=1
y=2
(2)
当堂检测
7.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
当堂检测
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解